高中数学集合知识点(明细)

集合1.集合的含义与表示（1）定义：由一个或多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A。（2）集合中的元素有三个特征：a.确定性（集合中的元素必须是确定的）b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1）c.无序性（集合中的元素没有先后之分。）（3）常见的集合符号表示：N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}Z：整数集合{…,-1,0,1,…}Q：有理数集合Q+：正有理数集合Q-：负有理数集合R：实数集合(包括有理数和无理数）R+：正实数集合R-：负实数集合C：复数集合∅：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（4）表示集合的方法：a.列举法：{红，绿，蓝}，A={a,b,c,d}···b.描述法：B={x|x2=2}，{代表元素|满足的性质}···c.Venn图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。2.集合的基本关系（1）子集：对于两个集合A，B.若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A被集合B所包含(或集合B包含集合A)，记做A⊆B，此时称集合A是集合B的子集。（2）真子集：若A⊆B，且存在a∈B但a∉A则称集合A是集合B的真子集，记做A⊂B.（3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质：a.规定:空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集b.任何一个集合是它本身的子集.c.子集具有传递性.如果AB,BC,那么AC.*假设非空集合A中含有n个元素，则有：1.A的子集个数为2n。2.A的真子集的个数为2n-1。3.A的非空子集的个数为2n-1。4.A的非空真子集的个数为2n-2。(4)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B.名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA中的任一元素都属于B(1)AA(2)A(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则AB或真子集AB（或BA）BA，且B中至少有一元素不属于A（1）A（A为非空子集）(2)若AB且BC，则ACA(B)BABA集合相等ABA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA3.集合的基本运算(1)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn图表示：性质：*AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A*若A∪B=B，则AB，反之也成立.（2）交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B，读作：“A交B”，即：A∩B={x|∈A，且x∈B}，交集的Venn图表示：性质：*A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A*若A∩B=A，则AB，反之也成立。（3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。（4）补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A(B)A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示：性质：*（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=*)(ACCuu=A,UCu)(*()()()uuuCABCACB*()()()uuuCABCACB名称记号意义性质示意图交集AB{|,xxA且}xB（1）AAA（2）A（3）ABAABB并集AB{|,xxA或}xB（1）AAA（2）AA（3）ABAABB补集UAð{|,}xxUxA且例题：一．选择题1、（2009滨州联考）集合A={－1，0，1}，B={}，则AB=AUCUABABAAxxyy,cos|(A){0}(B){1}(C){0，1}(D){－1，0，1}答案B2、（2009广州一模）已知全集U=R，集合A={x|x2－x=0}，B={x|－1x1}，则A∩B=A.{0}B.{1}C.{0，1}D.φ答案A3、（2009茂名一模）若集合中元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案D4、（2009聊城一模）已知（其中i为虚数单位），则以下关系中正确的是（）A．B．C．D．答案B5、（2009韶关一模）已知集合，则=A．B．C．D．答案D6、（2009番禺一模）1．设集合，则等于（）.A．{1,2}B．{3，4}C．{1}D．{-2，-1，0，1，2}BANyyBNxxxxA则*},4|{},,09|{*2NniyyMn,|2,11lg|xxyxN,,1|2RxxxPPNMNPMCRMNP)(NPCR|1,|21xMxxNxMN|0xx|1xx|01xx{1,2,3,4},{|22,}PQxxxRPQ答案A7、（2009临沂一模）设集合，则下列关系中正确的是A、M=PB、M∪P=PC、M∪P=MD、M∩P=P答案B8、（2009汕头一模）、定义A－B＝{x｜xA且xB｝，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，3，6}，则N－M＝（）A.{6｝B{1,4,5｝C．MD.N答案A9、（2009枣庄一模）已知则（）A．B．C．D．答案B10、(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合，则（）A.B.C.D.答案B11、（2009昆明一中第三次模拟理）已知集合，则等于（）A．B.2{|1},{|1}MxxPxx},6,5,4,2{},7,5,4,3{},7,6,5,4,3,2{NMU}6,4{NMUNMUMNCU)(NNMCU)(33,2,12,xAxxByyxRRCACB2,3,23,,23,,24,2|213,|60MxxNxxxMN3,21,23,21,C．D.答案C12、(2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集集合，则（）A.B.C.D.答案C13、（2009玉溪一中期末）已知集合，，则（）A．B．C．D．答案B14、(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)设集合=（）A．{0，1}B．{—1，0，1}C．{0，1，2}D．{—1，0，1，2}答案B15、（2009日照一模）已知集合，则等于A．B．C．D．答案D二、填空题1、（2009上海八校联考）已知全集，集合，，那么集合__________。答案3,21,2,31,21,2,3,4,U2,3,4,1,2PQPQQUPQQðPQUUPQPð12SxxR21012T，，，，ST212，012，，1012，，，NMNM则),3,2,1,0,1(}.0,1,2{{|1),{|21}xMxxNxMN{|0}xx{|1}xx{|01}xxUR2{|230,}AxxxxR{||2|2,}BxxxRAB(0,3]2、（2009泸湾区一模）若集合，则实数的取值范围为___________．答案3、（2009闵行三中模拟）已知集合，则=_________。答案4、（2009杭州二中第六次月考）定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝，若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B=．答案5、（2009上海青浦区）已知全集，集合，，则=．答案6、（2009深圳一模）已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是．答案2{|(3)50,},AxxkxkxRARk(,1]0,,213,2xSxxRTxxxRxST0,1{1,7}RU0542xxxM1xxN)(NCMU1xx:pRx022aaxxpa10a