高中数学集合练习题及答案

集合1集合与集合的表示方法1．下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有()A．2组B．3组C．4组D．5组2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是()A．M、N、PB．M、P、QC．N、P、QD．M、N、Q3．下列命题中正确的是()A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是()A．第一象限内的点B．第三象限内的点C．第一或第三象限内的点D．非第二、第四象限内的点5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则()A．x＋y∈MB．x＋y∈XC．x＋y∈YD．x＋yM6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是()A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R}C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．10．用符号∈或填空：①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，2______R．②21______R，5______Q，｜－3|______N＋，｜－3｜______Z．11．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．12．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______．13．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．②{2，3，4}___________________________________________________________．③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．14．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______．15．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．16．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．2集合间的基本关系1．集合{a，b}的子集有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，正确的是()A．23∈{x|x≤3}B．23∉{x|x≤3}C．23⊆{x|x≤3}D．{23≤3}3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．4．已知集合A＝{x|1≤x4}，B＝{x|xa}，若A⊆B，求实数a的取值集合．5．集合A＝{x|0≤x3且x∈Z}的真子集的个数是()A．5B．6C．7D．86．已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|0x1}，则()A．ABB．C．．A⊆B7．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则A≠Ø.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.10．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.11．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．12．(10分)已知集合M＝{x|x＝m＋16，m∈Z}，N＝{x|x＝n2－13，n∈Z}，P＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．3集合的基本运算1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1或x4}，那么集合A∩(∁UB)等于________．4．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x－2或x4}，求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)．5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝()A．{5,7}B．{2,4}C．{2,4,8}D．{1,3,5,6,7}6．已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}，则下列关系正确的是()A．∁UA＝BB．∁UB＝CC．(∁UB)⊇CD．A⊇C7.设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}8．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x10，x∈N＋}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.9．设全集为R，A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.10．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|axb}，若A∩B＝Ø，A∪B＝R，求实数a，b.集合习题答案一、选择题1．A2．B3．C4．D5．A6．C解析：在选项A中，M＝，P＝{0}，是不同的集合；在选项B中，有M＝{(x，y)｜y＝x2＋1≥1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1≥1，y∈R}，是不同的集合，在选项C中，y＝t2＋1≥1，t＝(y－1)2＋1≥1，则M＝{y｜y≥1}，P＝{t｜t≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一个集合，在选项D中，M是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M和P是两个不同的集合．答案：C．二、填空题7．28．x≠3且x≠0且x≠－1根据构成集合的元素的互异性，x满足.2,32,322xxxxxx解之得x≠3且x≠0且x≠－1．9．2或410．①∈，∈，∈，，∈．②∈，，∈，．11．m＝3，n＝2．12．Q＝{0，2，3，4，6，8，12}13．①{x｜x＝2n，n∈N*且n≤6}，②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或{x｜(x－2)(x－3)(x－4)＝0}③}6,2|{*nnnnxx且N14．B＝{0，1，2}解析：∵y∈A，∴y＝－2，－1，0，1，∵x＝｜y｜，∴x＝2，1，0，∴B＝{0，1，2}15．解：∵5∈A，且5B．∴,53，5322aaa即.2,24aaa或∴a＝－416．解：①∵A是空集∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根∴,089,0aa解得89a②∵A中只有一个元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根32x；当a≠0时，令＝9－8a＝0，得89a，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A中只有一个元素．由以上可知a＝0，或89a时，A中只有一个元素．③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由①、②的结果可得a＝0，或89a．1．【解析】集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.2．【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}⃘{x|x≤3}，故D不正确．【答案】B3．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】44．【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．5．【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.6．【解析】如图所示，，由图可知，故选C.7．【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.8．【解析】∵2－x＋a＝0}，∴方程x2－x＋a＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤14.9．【解析】∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A.【答案】110．【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.11．【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.12．【解析】M＝{x|x＝m＋16，m∈Z}＝{x|x＝6m＋16，m∈Z}．N＝{x|x＝n2－13，n∈Z}＝x|x＝3n－26，n∈ZP＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}＝{x|x＝3p＋16，p∈Z}．∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，从而N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，∴＝P.1．【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.2．【解析】∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴，故选B.3．【解析】由图1易得∁UB＝{x|－1≤x≤4}，则A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．4．【解析】A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x－2或x4}＝{x|－5≤x－2}，∁RA＝{x|x－5或x3}，∁RB＝{x|－2≤x≤4}．∴(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x－5或x3}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|x－5或x≥－2}．5．【解析】M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.6．【解析】B＝{－1,3}，∁UA＝{－1,3}，∴∁UA＝B.【答案】A7.【解析】由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{2,4}．【答案】D8．【解析】∵x∈N*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}．又∵A∪B＝U，∴∁UB＝A，∴A∩(∁UB)＝∁UB＝{1,3,5,7,9}，∴