合情推理-归纳推理与类比推理.ppt

已知的判断新的判断确定根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳推理的过程：由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有P归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比。例如：2.人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯．3、火星上是否存在生命？可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在..试将平面上的圆与空间的球进行类比圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长.以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.由具有，在此基础上，根据,推出，我们把这种的推理称为类比推理.两类对象某些类似特征一类对象的某些已知特征另一类对象也具有这些特征1、进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.2、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能，启发思路、提供线索、举一反三、触类旁通的作用。由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意•1．下面几种推理是类比推理的是()•A．因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2)•B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质•C．某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员•D．4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶数能被2整除•答案：B•2．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b8b9＝29，若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}类似的结论为()A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2a3…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：在等差数列中“积”变“和”得a1＋a2＋…＋a9＝2×9.答案：D3．已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是________．解析：原问题的解法为等面积法，即S＝12ah＝3×12ar⇒r＝13h，类比问题的解法应为等体积法，V＝13Sh＝4×13Sr⇒r＝14h，即正四面体的内切球的半径是高的14.答案：正四面体的内切球半径是高的14例题：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。S3S2S1CAPEFDB直角三角形∠C＝90°2条直角边a，b和1条斜边c3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°三个两两垂直的面S1，S2，S3和1个“斜面”S例题:类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。ABCbacs1s3△PEF的面积为SPEs2DF？c2=a2+b2分析：2322212ssssMabc2322212ssss,212121,,2222322caacDMDMcaDMEFacscaEF由题知△PEF的面积为S222222bcaacPDDMPM)(222222222222222222222414141414121cbbacabcacacabcaaccaPMEFS)()(])[()(232221sss2322212ssss下面证明猜想是否成立：,,,cDPbDFaED证明：设过D点作DM⊥EF,垂足为M，连接PM，则PM⊥EFPEDFMacb1S2S3S变式练习：在三角形ABC中有结论：AB+BCAC，类似地在四面体P-ABC中有.PＡＣＢABCS1S2S3△PAB的面积为SSSSS321平面图形（二维）立体图形（三维）点点或线线线或面平面直角坐标系空间直角坐标系几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形四面体（各面均为三角形）四边形六面体（各面均为四边形）圆球代数中常见的类比对象复数向量方程函数不等式交集，并集，补集且，或，非运算数有限相等四面体（各面均为三角形）球面线几何中常见的类比对象三角形圆向量无限不等代数中常见的类比对象线平面几何立体几何点例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;例题解析：问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若a,b∈R,则a+b∈R运算律(交换律和结合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a单位元a+0=a若a,b∈R,则ab∈Rab=ba(ab)c=a(bc)乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/aa·1=a圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积34V=πR3球的表面积2S=4πR圆的周长S=2πR圆的面积2S=πR练习.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.1ccbbaahphphp平面上空间中图形结论1ccbbaahphphp1abcdabcdpppphhhhABCPpapbpcABCDP小结☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理2、类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.1、归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;比较两个推理：合情推理