定积分在几何中的应用(公开课一等奖)

定积分在几何中的应用——求平面图形的面积情境引入“废井田，开阡陌”——承认土地私有，允许土地买卖。题1求抛物线y=x2，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。220Sxdx302833x利用定积分几何意义求图形面积2xy题2求抛物线与轴所围成的图形的面积121(1)Sxdx131()=3xx12xyx342xy1112042(1)=3Sxdx222-2-24Sdxxdx323题3求抛物线与直线所围成的图形的面积。2)(xxg4)(xf4)(xf2)(xxg22211(2)Sxdxxdx92题4求抛物线与直线所围成的图形的面积。2)(xxg2)(xxf()()bbaaSfxdxgxdx[()()]bafxgxdx[()()]baSfxgxdxyxoba)(xfy)(xgy1S2S()()[()()]bbaabaSfxdxgxdxfxgxdxyxoba)(xfy)(xgy()()[()()]bbaabaSgxdxfxdxfxgxdx请用定积分表示下列不同情形的图形面积作出y=x-2,的图象如图所示:yx解方程组：2xyxy所以直线y=x-2与交点为(4，2)直线y=x-4与x轴的交点为(2，0)yx因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：4402(2)Sxdxxdx例题精讲解法1例题计算由曲线，直线以及轴围成图形的面积.103xy2xyx将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。2xy21SSS332242022422110(2)23323xxxx解法2S1S2dxxxdxx)]2([4220例题精讲例题计算由曲线，直线以及x轴围成图形的面积.2xyxy分割图形求面积xy例题计算由曲线，直线以及x轴围成图形的面积.2xyxy例题精讲解法3220(2)Syydy22301110(2)233yyy2xy2xy变更积分元、化繁为简将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。变式训练xy2xy将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。ABS1S2变式训练xy2xy1,1B交点2912SSS1031201[()](2)xdxxdxABS2S1S112140122(2)SSSxdxxxdx变式训练xy2xy,241,1AB和交点29AB221[(2)]Syydy223-1(2)23yyy思考：将取y为积分变量，把函数y=x-2变形为,函数变形为yx拓展训练292xy2xy2xy2xy1.作图象;2.求交点,定出积分上、下限;3.用定积分表示所求的面积;4.用微积分基本定理求定积分.求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：22-13.yxy、求抛物线和围成的图形面积3x1y求由曲线＝，直线x=2以及x轴所围、成图形的面积．当堂检测sin,cos,0,.2yxyxxx3、求由所围成的图形面积1．本节课我们做了什么探究活动呢？2．定积分解决曲边形面积的步骤有哪些？3．这一过程中体会到哪些研究思路及方法呢？小结作业