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安徽工程大学毕业设计（论文）-1-引言近20年来，随着经济的全球化及投资的自由化，金融市场的波动性日益加剧，金融风险管理已成为金融机构和工商企业管理的核心内容。70年代以前，由于金融市场价格变化比较平稳，金融风险突出地表现为信用风险。然而进入70年代以来，全球金融系统发生了巨大变化，主要表现为：(1)全球金融市场的变革导致金融市场的波动性日趋加剧:以布雷顿森林体系崩溃为标志的固定价格体系演变为市场价格体系而导致的各类市场(外汇市场、货币市场、资本市场、商品市场)价格的波动性加剧、金融市场交易速度的加快与交易量的空前增加而导致的金融市场的复杂性和波动性加剧、金融市场一体化趋势而导致的金融市场波动性的互动、放大与传染效应。(2)技术进步:70年代以来由于现代金融理论的突破(主要Black一Scholes期权定价公式)、信息技术(计算机与通讯技术)的巨大进展及金融工程技术的出现与广泛应用，导致的以衍生工具的爆发性增长为标志的“金融创新”活动在提高了金融市场有效性的同时，也增加了金融市场的波动性与脆弱性。(3)金融创新与放松管制:西方主要发达国家奉行的“放松金融管制”浪潮又为金融创新提供了良好的环境。这三股力量及其交互作用使金融市场呈现出前所未有的波动性和脆弱性，市场风险成为今日金融风险的最主要形式。VaR[2](ValueatRisk)是一种利用统计技术来度量市场风险的方法。一些权威金融研究机构的调查表明，自二十世纪80年代以来，VaR己经为众多商业银行、投资银行、非金融公司、机构投资者及监管机构所使用和关注。许多金融机构都将VaR作为防范金融风险的第一道防线，并且开发了利用VaR进行风险管理的软件。监管机构则利用VaR技术作为金融监管的工具，如在巴塞尔委员会发布的巴塞尔银行业有效监管核心原则及欧盟的资本充足度法案中，VaR成为其监管市场风险的重要工具。目前，市场风险值VaR已经成为进行金融风险管理的新标准和新方法。1994年J.P.Morgan公司公布了他们的VaR系统RiskMetrics，它能够测评全世界30个国家140种金融工具的VaR大小。由于VaR作为进行市场风险度量的一种工具，它不仅可以给股份的持有者提供风险量化指标，指导内部决策的制定;还可以在进行投资决策时，对预期风险和收益进行权衡。因此，对VaR的理论完善和应用拓展己经成为国内外相关学者的一个研究热点.金融风险是由于金融价格的波动引起的，因此VaR计算的核心是价格波动性的估计和预测。近几年来，金融资产波动性和相关性估计和预测的主流方法是GARCH模型。因此，合理的确定GARCH模型就成为了VaR计算的关键。然而，当前GARCH模型的建立主要困难在于GARCH模型参数估计的常用方法BHHH方法有两个缺点:①BHHH方法本质上是求解不带约束最优化问题的方法，无法控制GARCH模型的参数约束。②BHHH方法是局部搜索的，易陷入局部最优点，搜索空间维数小，效率低。因此，寻求GARCH模型有效的参数估计方法成为了目前VaR计算的重点和难点。本文主要针对GARCH模型参数的估计方法BHHH方法进行改进，运用最优化理论的乘子法(PHR)和模拟退火算法(SAA)进行参数估计;然后将参数估计结果运用到VaR计算的不同方法中去,从而预测金融市场的风险大小。张萧：基于GARCH模型的上证股市VaR度量分析-2-第1章金融市场风险测量模型VaR及其原理1.1VaR概念VaR的含义是“处于风险中的价值”，是指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定的概率水平下(置信度)，某一金融资产或证券组合在未来的特定的一段时间内的最大可能损失[5]。可表示为：Pr(PVaR)1obc（1.1）其中，P为证券组合在持有期t内的损失；VaR为置信水平c下处于风险中的价值。注意，本文中VaR及收益或损失均取正数形式，这里取正数只是为了与日常习惯一致。例如，J.p.Morgan公司1990年年报披露，1990年该公司一天的95%VaR值为1000万美元。其含义是指，该公司可以以95%的可能性保证，1990年每一特定时点上的证券组合在未来24小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过1000万美元。1.2VaR的一般计算方法1.1.2一般分布下的VaR计算考虑一个证券组合，假定0P为证券组合的初始价值，R是持有期内的投资回报率，则在持有期末，证券组合的价值可以表示为0P=P(1)R。假定回报率R的期望回报和波动性分别为和。如果在某一置信水平c下，证券组合的最低价值为**0P(1)PR，则根据VaR的定义----在一定的置信水平下，证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失，可以定义相对于证券组合价值均值(期望回报)的VaR，及相对VaR为[5]**0()()VaREPPPR（1.2）如果不以组合证券价值的均值(期望回报)为基准，可以定义绝对VaR[5]为**00AVaRPPPR(1.3)根据以上定义，计算VaR就相当于计算最小值*P或最低的回报率*R。考虑证券组合未来日回报行为的随机过程，假定其未来回报的概率密度函数为()fR，则对于某一置信水平c下的证券组合最低回报率*R，有*()RcfRdR或安徽工程大学毕业设计（论文）-3-*1()RcfRdR无论分布是离散的还是连续的、厚尾还是瘦尾，这种表达方式对于任何分布都是有效的。1.2.2正态分布下VaR的计算如果假定分布是正态分布形式，则可以简化VaR的计算[6]。在正态分布条件下，可以根据置信水平选择一个对应的乘子，用组合的标准差与该乘子相乘，就可求得VaR。这种方法是基于对参数标准差的估计，而不是从经验分布上确定分位数，因此称这种方法为参数方法。首先，把一般的分布()fR变换为标准正态分布，其中的均值为0、标准差为1。用最低回报*R表示的组合价值的最小值为**0P(1)PR。一般而言，*R是负的，也可以表示为*||R进一步，把*R和标准正态的偏离联系起来，即*||()R(1.4)这等价于*||1()()RcfRdRd(1.5)因此，VaR的计算问题就等价于寻找一个偏离使得上式成立。引入积累标准正态分布函数-d=d(l.6)在标准正态分布下，当给定一个置信水平如95%，则对应.6，于是就可以计算出相应的最小回报*R和VaR。由公式(1.4)，最小回报可以表示为*R=假定参数和是一天的时间间隔上计算出来的，则时间间隔为△t的相对VaR为*R00VaR=PR=Pt（）(l.7)因此，VaR是分布的标准差与由置信水平确定的乘子的乘积。类似地，对于绝对VaR有如下的形式*A00VaR=PR=Ptt（）(1.8)这种方法可以推广到正态分布和其他的累积概率密度函数，其中所有的不确定性张萧：基于GARCH模型的上证股市VaR度量分析-4-都体现在上，其他的分布会得到不同的值。对于金融市场资产的回报测量，通常有简单回报与对数回报两种方法。定义1.1若用只表示时间t的金融资产价格，t-1P表示时间t的前一期t-1的金融资产价格，则金融资产在时间t的单期简单回报可以定义为ttt-1PR=1P(1.9)这里时间期限可以是一天、一周、一个月或其他任意一个特定的期限。定义1.2若用tP表示时间t的金融资产价格，t-1P表示时间t的前一期t-1的金融资产价格，则金融资产在时间t的单期对数回报可以定义为tttt-1Pr=ln=ln+RP（）（1）(1.10)将式(l.9)在tR=0处展开，取一阶近似有ttrR，因为tr有更好的统计性质，所以在实际中我们常以tr代替tR。若2tr~N（，），假定参数和是一天的时间间隔上计算出来的，则时间间隔为t的相对VaR为，R0VaR=Pt（1.11）类似地，对于绝对VaR有如下的形式R0VaR=Ptt（）（1.12）1.3VaR计算的基本原理1.3.1VaR计算的基本思想以上分析表明，VaR计算的核心在于估计证券组合未来损益的统计分布或概率密度函数。大多数情况下，直接估算证券组合的未来损益分布是困难的，这是由于金融机构的证券组合往往包含种类繁多的金融工具，且无法保留估计过程中所需要的所有相关金融工具的历史数据。因此，通常将证券组合用其市场因子来表示(证券组合价值是其所有市场因子的函数)，通过市场因子的变化来估计证券组合的未来损益分布(或概率密度函数)。计算VaR时，首先使用市场因子当前的价格水平，利用金融定价公式[6]对证券组合进行估值;然后预测市场因子未来的一系列可能价格水平(是一个概率分布)，并对证券组合进行重新估值:在此基础上计算证券组合的价值变化—证券组合损益，由此得到证券组合的损益分布。根据这一分布就可求出给定置信水平下证券组合的VaR。1.3.2VaR计算的基本模式综上所述，计算VaR的关键在于确定证券组合未来损益的统计分布或概率密度函数。这一过程可以由三个基本模块组成。第一个模块是映射过程—把组合中每一头寸的回报表示为其市场因子的函数；第二个模块是市场因子的波动性模型—预测市场因子的波动性；第三个模块是估值模型—根据市场因子的波动性估计组合的价值变化和分布。1.4VaR计算的主要方法在VaR计算的三个模块中，波动性模型和估值模型是其核心和难点。不同的波动性安徽工程大学毕业设计（论文）-5-模型和估值模型构成了VaR计算的不同方法。1.4.1市场因子的波动性模型市场因子波动性的预测方法有多种。VaR计算中最常用的方法有以下几（l）历史模拟法历史模拟法假定回报分布为独立同分布，市场因子的未来波动与历史波动完全一样。其核心在于用给定历史时期上所观测到的市场因子的波动性，来表示市场因子未来变化的波动性。它不需要假定资产回报服从的统计分布形式。（2）MonteCarlo模拟法MonteCarlo模拟法(简称MC)是一种随机模拟方法，它用市场因子的历史波动参数产生市场因子未来波动的大量可能路径(而历史模拟法只能根据市场因子的特定历史变动路径产生有限的未来波动情景)。（3）情景分析情景分析采用市场因子波动的特定假定(如极端市场事件)定义和构造市场因子的未来变化情景。压力实验是最为常用的情景分析方法。(4)RiskMetrics方法RiskMetries采用移动平均方法中的指数移动平均模型预测波动性。它假定过去的回报分布可以合理的预测未来情况，可用历史数据的时间序列分析估计市场因子的波动性和相关性。RiskMetrics假定市场因子变化服从正态分布。（5）GARCH模型GARCH用于对市场因子波动的条件异方差建模，它可以更好的预测市场因子的真实波动性，如波动性集聚效应。1.4.2证券组合的估值模型根据市场因子的波动性估计证券组合价值变化和分布的方法主要有两类，即模拟方法(即全值模型)和分析方法(局部估值模型)。1.分析方法分析方法主要是依据金融工具的价值和其市场因子间的关系，即依据灵敏度确定组合价值的变化(,)Vfsr其中，V为证券组合的价值变化，s为灵敏度，r为市场因子的变化。分析方法最简单的形式可以表示为rVs具体的金融工具的不同形式的灵敏度和定价公式可参见参考文献[3]。利用灵敏度来近似估计证券组合价值变化的分析方法，大大简化了计算。由于只有当市场变化范围较小时，灵敏度才能较好地近似实际变化，因此基于灵敏度的分析方法是一种局部模型。2.模拟方法模拟方法是在模拟市场因子未来变化的不同情景基础上，给出市场因子价格的不同情景，并在不同情景下分别对证券组合中的金融工具重新定价，在此基础上计算证券组合的价值变化。由于模拟方法采用的是金融定价公式而非灵敏度，可以处理市场因子的大范围变动，反映了因市场因子变化而导致的证券组合价值的完全变化，因此模拟方法是一种全值模型。在模拟方法中，产生情景的方法有很多种，如历史模拟法、MonieCarlo模拟法、情景分析