新人教版 八年级数学下册 17章 勾股定理 教案全章

C'B'A'CBA课题17.1勾股定理(1)教学目标【知识与技能】了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.教学重点知道勾股定理的结果，并能运用于解题知识难点用拼图的方法证明勾股定理．切入关键通过学生的准备，利用自做图形进行讨论归纳出勾股定理，交流证法；教学方法学、议、展、评、点、练、结、思．教具准备1、学生准备（有关勾股定理的材料）及四个直角边分别为a、b斜边为c的直角三角形一个腰长为c的等腰直角三角形2．PPT教学过程一、创设情境参与、思考：[活动1]1.（教材21页）2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．（1）你见过这个图案吗？你知道它叫什么图？（2）你听说过“勾股定理”吗？2.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？你是否发现32+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、自学交流3阅读、寻找：阅读课本P２２～２４内容.[活动2]（教材22页思考题）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？做一做（教材2３页探究题）观察图3三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?你能计算出图中A、B、C的面积吗？如何计算C的面积？请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？即SA+SB=SC即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积A的面积B的面积C的面积图1图2图3若直角三角形的直角边长为a、b，斜边c你能表示正方形的面积吗？三、探究讨论3～4分钟讨论、体会：议一议:１、你是怎样得到正方形C的面积的？２、分析数据，你发现了什么？方法一：如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形13132214CS方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452CS方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542CS。通过分析数据，归纳出：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积四、展评明理展评、提高：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2证一证：命题1的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：方法二：大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：方法三:分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×21ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等即4×21ab＋c2=（a+b）2化简可证。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2推理格式：∵△ABC为直角三角形∴AC2+BC2=AB2.（或a2+b2=c2）例题学习求直角△BCD中未知边的长.勾股定理的应用例1、求下列直角三角形中未知边的长。弦股勾bacCBAabcabcabccba图一图二abcabcabccbabbbbccccaaaabbbbaaccaax43x178x2016DCBA13x43五、点讲导学倾听、顿悟：1．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。2、求下列图中未知数x、y、z的值3.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的长。六、巩固提高课堂练习（教材24页）一、判断①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（）②Rt△ABC中，3a,4b,则5c（）二、1．在Rt△ABC中，90A，cAB，aBC，bAC①若8c，10a，则b.②若5b，12c，则a.③若4:3:cb，15a，则b，c.2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是cm7，则正方形A、B、C、D的面积和是2cm。3．生活中的数学——你知道吗？小红家新买了一台29英寸（74cm）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？4．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；⑷三边之间的关系：。5．△ABC的三边a、b、c，若满足b2=a2＋c2，则=90°；若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、327、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．七、归纳小结总结、反思：1.知识:一结论1：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积二结论2：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（1）通过本节课学习，你学会了哪些？有哪些收获：还有什么疑问？（2）本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案，通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念，请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？八、布置作业习题17.1P281、2、3。ACBDDCBA7cmCBAcba17．1勾股定理（二）教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算。2．难点：勾股定理的灵活运用。教学过程：一、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。二、例习题分析阅读、寻找：阅读课本P25～26内容.1．[活动2]（教材25页）问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，问怎样从门框通过？为什么？2．[活动3]（1）如图2，一个2.6米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4米．①球梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）三、巩固练习自信、成功：1材第26页练习1．2.2.填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=_________。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=________。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=________。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为________。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为________。4．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。5．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。6．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。四、归纳小结总结、反思：用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。（1）本节课你学会了些什么？你有哪些收获？还有什么疑问？五、作业布置习题17.1第4,5,8,9,10题AO1B-4-3123-1-2017．1勾股定理（三）学习目标：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2．会用勾股定理解决简单的实际问题。学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。学习过程：一、自主学习1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b=。2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC=。二、合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，(1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出8对应的点3．【探究二】：如何在数轴上画出表示13的点？提示：①：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为______，所以只需画出长为______的线段即可．②长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c＝13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分ABCD解为两个正整数的平方和，即13＝_____2＋_____2．所以长为13的线段是直角边为______、______的直角三角形的斜边．请在数轴上完成作图3．问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?四、课堂小结畅谈收获（1）知识方面的收获:（2）能力方面的收获:（3）还有哪些疑惑:（4）对同学还有什么温馨提示:五、作业布置：必做题：课本P27,1,217.2勾股定理逆定理（1）教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点、难点重点：勾股定理的逆定理及其应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。学法指导：探究发，合作法，讨论法等教学过程：一、课前预习1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a8，b15，则c。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a3，b4，则c。（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是；（2）两个锐角，（3）两直角边的等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半．二、自主学习1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足222cba吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满足222cba，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：ھBBBBabcABC命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：三、合作探究命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足222cba，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且222cba求证：∠C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．证明：四、课堂练习例1判断由线段a、b、c组成