电磁第08章

解：在ab上任取一线元dr,由AB产生的磁感应强度方向:rdBrIB210BdrIdrBIdF22drrIIBdrIdFFbabarrrr21022abrrIIln2210向下.F15-2一长直导线AB，通有电流I,其旁放一段导线ab，通过电流为I2且AB与ab在同一平面上，ABab，如图15-2所示，a端距离AB为ra，b端距离AB为rb，求导线ab受到的作用力。abABI1I2大小：rdr同向叠加解：可认为和c,1v2v2112101ˆ4rvaqBq1对q2的作用力：(向右)12221BvqFm22122121emFFF22212020202114vvaqq1v1q2v2q21ˆr21202121ˆ4raqqFe(向下)15-4如图15-4所示，两正电荷q1，q2相距为a时，其速度各为v1和v2，且v1v2，v2指向q1，求q1对q2和q2对q1的电磁场力是多少？(超纲)21F21mF21eF)tan(argtanarg210022vvFFem012mF（向上）12202112ˆ4raqqFe1212eFFq2对q1的作用力：0ˆ41222102rvaqB1v1q2v2q12ˆrO点到△各边的距离326tan2LLrBBBBO21解：II21∴abacbRR2∵电阻abcbacBBBB0)65cos6)(cos(40IIIr15-5电流由长直导线1沿平行bc边方向经过a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿cb方向流出，经长直导线2返回电源，如图15-5所示，已知导线上的电流为I，三角框的每一边长为L，求三角框中心O点的磁感应强度的大小。设为正，则12abcIIIIIＯ)231(23)6cos0(cos4002LIrIB)321(43021LIBBBBO)13(430LI而)32(434001LrOaLIrIBOa12abcIIIIIＯ方向均为方向为设环的半径为a,两导线夹角为φ,则解：因Ｏ点在两导线延长线上0线B221RR15-6如图示，两根导线沿半径方向引到铁环上的Ａ，Ｂ两点，并在很远处与电源相连，求环中心的磁感应强度。221IIＯＡＢ１２dRIRdlIdB490sin4102101RIdRIdBB44100201124202RIB121BB021BBBOdIrdB20idxxx)(200解：22axa建立如图示坐标系在x处取宽dx的窄带其电流为idxdI22ln2000axaxaI22002200)(2)(2aaaaxxdxixxidxdBB22ln2000axaxi15-7如图示，在纸面内有一宽度a的无限长的薄载流平面，电流I均匀分布在面上（或线电流密度i=I/a)，试求与载流平面共面的点Ｐ处的磁场（设Ｐ点到中心线距离为x0）.用补偿法：均匀分布电流的圆管（i）＋宽度为h的窄条（-i）解：圆管窄条轴线BBB0圆管B窄条轴线BBRihB20轴线大小15-8将半径为R的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h(hR)的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i（如图示），则管轴线上磁感应强度的大小是多少?-i方向水平向右)cos(cos4210aIB直线解:aIB40弧心aIaIBP4400015-9.求各图中Ｐ点的磁感应强度的大小和方向.(a)PIIa(b)弧心直BBBP2)2(40rIrIrI44200(c))65cos6(cos430rIBPaIaI29)232(634300直弧BBBO)4(8)2121(248)43cos4(cos441200000RIRIRIrIRI15-10利用典型载流导线的磁场公式和叠加原理，求图中所示的O点处磁感应强度.弧B直B与方向均为解：RrIOII3I3I6I6IOAC解：设总电流为I，则在立方体中，过A或C点的6条边上的电流均为I/3,而不过A或C点的6条边上的电流均为I/6，以O点为对称中心的一对边上通过的电流总是大小相等、方向相同的，它们在O点产生的则是大小相等、方向相反的。∴最终O点处0B15-11以同样的几根导线连接成立方体，在一对角线相连的两顶点A及C上接一电源，问在立方体中心的磁感应强度的大小为多少？解：取半径a宽度da的窄环,则其上电流为IdarRNdIarRNIdaadIdB)(2200圆心rRrRNIarRNIdadBBRrln)(2)(200圆心圆心纸面向外.圆心B15-12在半径为R及ｒ的两圆周之间,有总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈如图示，当导线中通有电流I时,求螺线圈中心点（即两圆圆心）处的磁感应强度。a解：如图建立直角坐标系xyz,取长窄条电流元dIRdRIdI则RIdRdIdB20022Bd半径,在xoy平面内0)cos(2)cos(020RIddBBxRIRIddBBBy20020sin2)]sin([沿y轴负向B15-13☆在一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流强度I通过，如图示，试求圆柱轴线任一点Ｐ处的磁感应强度。BdxyRＺ15-14已知两长直细导线Ａ、Ｂ通有电流IA＝1A，IB＝2A,电流流向和放置位置如图，设IA与IB在Ｐ点产生的磁感应强度大小分别为BA和BB，则BA与BB之比为，此时Ｐ点处磁感应强度与Ｘ轴夹角为。1:130IAIBp1m2mxAAArIB20BBBrIB20ABBB证：取rdrdS2，则rdrRqdSdq22旋转形成电流rdrRqdqdI22(1)drRqrdIdB20022圆心盘面(沿圆心Bd）RqrdRqBdBR220020圆心圆心RqB20（1）在圆盘中心处的磁感应强度（2）圆盘的磁矩为241Rqm15-15一个塑料圆盘，半径为R，带电q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的转轴转动，角速度为ω，试证明：drrRqrrdrRqSdIdm3222（2）203241RqdrrRqmdmR15-16一根很长的铜导线载有电流10A，(电流均匀分布),在导线内部作一平面Ｓ，如图示试计算通过Ｓ平面的磁通量（沿导线长度方向取长为１米的一段作计算）铜的磁导率0解：以对称轴为中心,作半径r的圆环,则环上内IrB02当0＜r＜R时,IRrI22内202RIrB方向沿环的切向wbIdrRIrdRmm60020100.142drBBdSSdBdm1Srdr15-17如图示，半径为Ｒ，电荷线密度为(＞０)的均匀带电的圆线圈绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的磁感应强度的大小和方向。Bd解：RRTqI22232220232220)(2)(2RxRRRxRIB方向：沿转轴向上由圆电流轴线上一点的磁感强度解：22aaIa2bIb4200aIBaa15-18有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成.如图示，其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感应强度的大小。4200bIBbb20rbaBBBBabln20)ln(20abr22drdrdIrrdIdBrr20rdr40barrrdrdBB4220abln20答:(C)15-19如图15-18所示，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁感应强度的B的环流中，必有[](A)∮L1B·dl∮L2B·dl(B)∮L1B·dl=∮L2B·dl(C)∮L1B·dl∮L2B·dl(D)∮L2B·dl=0解:tERSdtEtISdddddddd215-20一平行板电容器的两极板都是半径为R的圆导体片，在充电时，板间电场强度变化率为dE/dt，若忽略边缘效应，则两板间的位移电流为多少？15-21半径为R=0.10m的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中，现对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为vm-1s-1.求两板间的位移电流,并计算电容器内离两板中心连线r(r＜R）处的磁感应强度Br，以及r＝R处的BR。13100.1/dtdEdtSdEdtdIed00解:dtdERdtdES200=…=2.78(A)rIBdr20内ddIRrIRrr2022022rrdtdE5001056.526001056.52RdtdEBR(T)圆m003002222BRRBRIR31020BIaRRIB200002RBI解:15-22已知载流圆线圈中心处的磁感应强度为B0，此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比为2:1，求载流圆线圈的半径。aRIIIam222方15-23如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流I1，线圈中通有电流I2，求矩形线圈上受到的合力是多少？I1ldbI2解：矩形线圈的四条边均受到安培力，上下两根导线受力大小相等，方向相反，故竖直方向合力为零；左导线受力：方向向左；右导线受力：方向向右；合力：方向向左。lIdIF2102左lIbdIF210)2（右)112210bddlIIFFF（右左当直导线与矩形线圈处在同一平面内时，两力作用在同一直线上，此时线圈不受力矩。15-24一半径为R的平面圆形线圈中载有电流I1，另无限长直导线AB中载有电流I2，设AB通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内，求圆形线圈所受的磁力。解：圆形电流在非均匀磁场中，建立坐标系xOy，右边电流元I1dl所在处磁场为：ABI2I1xyOI1dldcos220RIB电流元受力大小为：cos22101RRdIIdlBIdFFd由对称性可知，圆电流在y方向受合力为零，故圆电流受力方向沿x轴正向：2/021021024cosIIRRdIIdFdFFxx