新人教版平行线的性质

5.3.1平行线的性质教学目标：（1）理解平行线的性质；（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。重点难点：（1）性质2和性质3的推导过程的逻辑表述。（2）综合应用平行线的性质与判定解决问题。图形已知结果结论122324abababccca//b同位角相等21两直线平行a//b23两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b)42(18042互补与两直线平行平行线的判定同位角内错角同旁内角复习回顾探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行。反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？思考:abc13248576观察与猜想：猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿。再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？相等相等互补各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：心动不如行动如图，a∥b∠1和∠2相等吗？b12ac交流合作,探索发现65°65°cab12合作交流一a∥b∠1=∠2（1）测量同位角∠1和∠2的大小b2ac1∠1=∠2方法二：裁剪叠合法两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简单说成：几何语言表述:b12ac如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解：∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,b12ac3简单说成：几何语言表述:解：∵a//b,如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?合作交流三b12ac4∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角定义）,∴2+4=180°两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质发现∴2+4=180°因为a∥b,b12ac4简单说成：几何语言表述:结论平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。平行线的性质：性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．例1如图，已知直线a∥b，∠1=500,求∠2的度数.abc12解：∵a∥b∴∠2=∠1=500(两直线平行,内错角相等).变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34师生互动,典例示范变式2:已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠2=∠1=470（）解：∵∠3=∠4∴a∥b()c1234abd1.已知：如图，AB∥CD，如果∠A=66°，∠B=45°那么∠1=______（）∠2=____（）ABCD1266°45°两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等ab1234解：∠2=∠1=54º（），∵a∥b∴∠4=∠1=54º（），∴∠3=180°－∠4=180°－54°＝126°（）对顶角相等两直线平行，同位角相等邻补角的定义2．如图，直线a∥b，∠1=54º，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？ABCDE解：（1）∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B.∴DE∥BC（）同位角相等，两直线平行（2）∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED=40°.()两直线平行，同位角相等３．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？４.如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=600.求∠C的度数;ABCD解:∵AB∥CD∴∠B+∠C=1800(两直线平行,同旁内角互补).∴∠C=1800-∠B=1800-600=1200５、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？解：∠2＝110°由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可知∠1＝∠2又∠1＝110°，因此∠2＝110°解：∠3＝110°由于AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可知∠1＝∠3又∠1＝110°因此∠3＝110°ABDCE2431解：∠4＝70°由于AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可知∠1+∠4=180°又∠1＝110°，因此∠4＝70°６.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1420BCAD？解：∵AB∥CD∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).∵∠B=142°∴∠B=∠C=142°ABCD８、(1)当______∥______时,∠ABD=∠CDB;(2)当_______∥_______时,∠ADB=∠CBD;(3)当_______∥_______时,∠BAC=∠DCA;(4)当_______+_______=180°时,AD∥BC(5)当_______∥_______时,∠BAD+∠ADC=180°７、当AB∥CD时,则下列结论成立的是()(A)∠DAC=∠ACB(B)∠DAB+∠ABC=180°(C)∠ADB=∠DBC(D)∠BAC=∠ACDDABCDADBCABCD∠DAB∠ABCABCD练习７、８图形已知结果结论122324abababccca//b同位角相等21两直线平行a//b23两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b)42(18042互补与两直线平行平行线的性质同位角内错角同旁内角五、课堂小结问题对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？条件结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补六、布置作业习题５.３第２、４、６题再见!