空间几何体练习题

空间几何体【课时目标】熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算．1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式．2．空间几何体的表面积和体积公式．名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝________锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝________台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝_____________________球S＝________V＝43πR3一、选择题1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是()A．1πSB．πSC．2πSD．4πS2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．12B．23C．1D．23．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是()4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A．280B．292C．360D．3725．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()A．a33B．a34C．a36D．a3126．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是()A．963B．163C．243D．483二、填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3．9．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm．三、解答题10．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；11．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．能力提升12．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3．13．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________．1．空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点．其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算．2．“展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等．习题课空间几何体答案知识梳理1．2πrlπrlπ(r＋r′)l2．Sh13Sh13(S上＋S下＋S上S下)h4πR2作业设计1．B[设圆柱底面半径为r，则S＝4r2，S侧＝2πr·2r＝4πr2＝πS．]2．C[由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和2，三棱柱的高为2，所以该几何体的体积V＝12×1×2×2＝1．]3．C[当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为12，高为1的圆柱，体积为π4；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为12；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的14，且体积为π4．]4．C[由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360．]5．C[连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为22a的正四棱锥组成，正四棱锥的高为a2，则八面体的体积为V＝2×13×(22a)2·a2＝a36．]6．D[由43πR3＝32π3，得R＝2．∴正三棱柱的高h＝4．设其底面边长为a，则13·32a＝2，∴a＝43．∴V＝34(43)2·4＝483．]7．103解析该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V＝1×1×2＋13×22×1＝103．8．144解析此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台＝13(82＋42＋82×42)×3＝112，V正四棱柱＝4×4×2＝32，故V＝112＋32＝144．9．4解析设球的半径为rcm，则πr2×8＋43πr3×3＝πr2×6r．解得r＝4．10．解(1)如图所示．(2)所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－13×12×2×2×2＝2843(cm3)．11．解由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为9.6－8×2r8＝1．2－2r，∴塑料片面积S＝πr2＋2πr(1．2－2r)＝πr2＋2．4πr－4πr2＝－3πr2＋2．4πr＝－3π(r2－0．8r)＝－3π(r－0．4)2＋0．48π．∴当r＝0．4时，S有最大值0．48π，约为1．51平方米．(2)若灯笼底面半径为0．3米，则高为1．2－2×0．3＝0．6(米)．制作灯笼的三视图如图．12．4解析由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为4，且该边上的高为3，故所求三棱锥的体积为V＝13×12×3×4×2＝4m3．13．52解析将△BCC1沿BC1线折到面A1C1B上，如图．连接A1C即为CP＋PA1的最小值，过点C作CD⊥C1D于D点，△BCC1为等腰直角三角形，∴CD＝1，C1D＝1，A1D＝A1C1＋C1D＝7．∴A1C＝A1D2＋CD2＝49＋1＝52．