《探索规律》(正式用)

3.6探索规律数学是思维的体操，它使人越来越聪明。1、通过探索得到实际生活中蕴含的数学规律，再根据规律正确求解2、用代数式正确地表示实际问题中蕴含的数学规律小试牛刀仔细观察，按规律填空：（1）、1，2，3，4，，（2）、1，4，7，10，，（3）、2，4，8，16，，_______（4）、1，4，9，16，___,____（5）、2，5，10，17，___,____513326425362637填写下表，并观察下面两个代数式的值的变化情况：n123456785n+6n2①随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？②估计一下，哪个代数式的值先超过100，你能简单地说说你的想法吗？回顾旧知识：n123456785n+61116212631364146n21491625364964解：①随着n的值逐渐变大，两个代数式的值逐渐变大②根据值的变化趋势可以预测：n2的值先超过100.1、已知31=3，32=9，33=27,34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……推测330的个位数字是（）A.1B.3C.7D.9D重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？1、按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.(2)按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:桌子张数12345…n可坐人数…610141822610试一试(4n+2)1、用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形个数12345…n火柴棒根数…填写下表:357911练习二(2n+1)（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1）（2）（3）2．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号123456图形中棋子的枚数6912151821解：（2）摆第n个图形棋子的枚数是（3n+3）(3)因为3n+3=99此时n=32，所以它是第32个图形（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？……n张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成张大桌子，共可坐人。（3）在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可坐人1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。81121002张—坐8人,3张—10人,n张—(2n＋4)人。3、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然数,规律是：。n(n+2)+1=(n+1)21、考考你：请你在自己手中的日历上任意圈出横排的三个数字，将它们的和告诉老师。看看老师能不能猜出你圈的是哪三个数字aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。若3×3方框中的9个数的和与正中间的数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031活动二:在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律?如:十字形区域,H形区域,W形区域,X形区域等.练一练（2）：如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：。abcda+d=b+ca-c=b-d日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？返回日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？返回a-14a-7aa+7a+14日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？返回日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？返回aa+1a+7a+8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？返回日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？返回aa+1a+2a+3a+7a+8a+9a+10a+14a+15a+16a+17a+21a+22a+23a+24日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？返回日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？返回aa+3a+8a+9a+15a+16a+21a+24日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？返回aa+7a+1a-1a-7日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？返回日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它规律吗？返回a-10a-4a-2aa+2a+6a+8特殊——一般——特殊三、做题方法探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律观察特例一、探索规律：1、按照数据变化探索规律2、按照图形排列探索规律二、探索规律的主要过程：作业：课本P127问题解决P130/3、4、5题P132/4、5、6题1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。1×5+4=9=3×3；2×6+4=16=4×4；3×7+4=25=5×5；4×8+4=36=6×6；………………用n表示自然数,规律是：。想一想不畏艰险，迎难而上！在一个10×10的方框中框出9个数，如下表,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100课后作业4、请你推断第7个数是。64432、当非常大时,的值接近于什么数()。A.B.C.D.－1∕43∕44∕30C4、探究与思考。下列每个图是由若干盆花组成的“△”图案，每条边有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数是S,按此规律推断，S与n关系式为。……n314nnnS321)1(,2)1(nnn3．选做题：观察下列式子:若把看作第一项，看作第二项，看作第三项…….(１)按此规律，请写出第六项；(２)请写出第n项；(３)计算给出的式子的结果.113135()()244666135(2002200220022001)2002……1213()44135()666