保险中介的发展趋势..

作业习题1、求下列函数的导数。（1）223)1(xxy；（2）xxysin；（3）bxeyaxsin；（4）)ln(22axxy；（5）11arctanxxy；（6）xxxy)1(。2、求下列隐函数的导数。（1）0)cos(sinyxxy；（2）已知,exyey求)0(y。3、求参数方程)cos1()sin(tayttax)0(a所确定函数的一阶导数dxdy与二阶导数22dxyd。4、求下列函数的高阶导数。（1）,xy求)(ny；（2）,2sin2xxy求)50(y。5、求下列函数的微分。（1）)0(,xxyx；（2）21arcsinxxy。6、求双曲线12222byax，在点)3,2(ba处的切线方程与法线方程。7、用定义求)0(f，其中,0,1sin)(2xxxf.0,0xx并讨论导函数的连续性。作业习题参考答案：1、（1）解：])1[()1()(])1([23223223xxxxxxy]))(1(2[)1(3223222xxxxxxxxxx2)1(2)1(323222)37)(1(222xxx。（2）解：2sincos)sin(xxxxxxy。（3）解：bxbebxaebxeyaxaxaxcossin)sin()cossin(bxbbxaeax。（4）解：][1])[ln(222222axxaxxaxxy])(211[1222222axaxaxx]2211[12222xaxaxx]1[12222axxaxx221ax。（5）解：)11()11(11)11(arctan2xxxxxxy11)1()1()1()1(2)1(2222xxxxxx。（6）解：)(])1[(1lnxxxxexxy]1ln)1()1()1([)1(2xxxxxxxxxxx)1ln11()1(xxxxxx。2、（1）解：两边直接关于x求导得0)1)(sin(cossinyyxxyxy)sin(sin)sin(cosyxxyxxyy。（2）解：将0x代入原方程解得,1y原方程两边直接关于x求导得0yxyyey，上方程两边关于x再次求导得,02)(2yxyyeyeyy将0x，,1y代入上边第一个方程得1)0(ey，将0x，,1y1)0(ey代入上边第二个方程得2)0(ey。3、解：),cos1(tadtdxtadtdysin；2cot)cos1(sinttatadtdxdtdydxdy；2csc41)cos1(1)212csc()(4222tatatdxdtdxdydtddxyd。4、（1）解：1xy；2)1(xy；……依此类推)1(,)1()1()(nxnynn。（2）解：设,,2sin2xvxu则)50,,2,1)(22sin(2)(kkxukk，),50,,4,3(0,2,2)(kvvxvk代入萊布尼茨公式，得2)2482sin(2!249502)2492sin(250)2502sin(2)2sin(4849250)50(2)50(xxxxxxxy)2sin212252cos502sin(2250xxxxx。5、（1）解：),1(ln)(lnxxeyxxxdxxxdyx)1(ln.（2）解：]122arcsin111[112222xxxxxxy2322)1(arcsin1xxxx；dxydydxxxxx2322)1(arcsin1。6、解：首先把点)3,2(ba代入方程左边得1343422222222bbaabyax，即点)3,2(ba是切点。对双曲线用隐函数求导得,,0222222yaxbybyyax过点)3,2(ba的切线的斜率为,3232)3,2(22abbaabbay故过点)3,2(ba的切线方程为)2(323axabby；过点)3,2(ba的法线方程为)2(233axbaby。7、解：,01sin1sin0)0()()0(limlimlim0200xxxxxxfxffxxx同理0)0(f；故0)0(f。显然xxxxxxxxxf1cos1sin211cos1sin2)(22在0x点连续，因此只需考查)(xf在0x点的连续性即可。但已知x1cos在0x点不连续，由连续函数的四则运算性质知)(xf在0x点不连续。讨论习题：1、设,)3()(xxxxf求)(xf。2、求和nnxnxxxS2322232。3、设函数)(xf在]1,1[上有定义，且满足,11,)(3xxxxfx证明)0(f存在，且1)0(f。讨论习题参考答案：1、解：因为),3(),3(),3()(222xxxxxxxf.0,30,3xxx易知)(xf在开区间),3()3,0()0,(内都是可导的；又对于分段点0x，3x，有00)3(0)0()()0(200limlimxxxxfxffxx，00)3(0)0()()0(200limlimxxxxfxffxx，即0)0(f；930)3()3(2323limlimxxxxfxx，9)(30)3()3(2323limlimxxxxfxx，即)3(f不存在；所以除3x之外)(xf在区间),3()3,(內均可导，且有,36,0,63)(22xxxxxf).3,0(,0),,3()0,(xxx2、解：因为xxxxxnn11112，212)1()1(1)1(xnxxnxxxnnn，2112)1()1(1321xnxxnnxxxnnn；]1)1()122([)1(])1()1([})1()1(1[])321([)32()321(3221222322121123212132223222xxnxnnxnxxxnxxnxxxnxxnxxnxxxxxnxxxxxxnxxxxnxxxSnnnnnnnnnnnn3、证：由,11,)(3xxxxfx可知当0x时，0)0(0f，即0)0(f。又)0,11(,0)0()()(3xxxxxxfxfxxfxx；已知1300limlimxxxxxxx，由两边夹定理可得10)0()()0(lim0xfxffx。思考题：1、若)(uf在0u不可导，)(xgu在0x可导，且)(00xgu，则)]([xgf在0x处（）（1）必可导，（2）必不可导，（3）不一定可导。2、设)(xg连续，且)()()(2xgaxxf，求)(af。思考题参考答案：1、解：正确选择是（3）例如：uuf)(在0u处不可导；若取xxgusin)(在0x处可导，则xxgfsin)]([在0x处不可导；即（1）不正确。又若取4)(xxgu在0x处可导，则有44)]([xxxgf在0x处可导。即（2）也不正确。2、解：因为)(xg可导，所以)()()()(2)(2xgaxxgaxxf又因为)(xg不一定存在，故用定义求)(af，)(2)]()()(2[)()0)(()()()(limlimlimagxgaxxgaxxfafaxafxfafaxaxax