搜索
第一章运动的描述第三课时运动快慢的描述——速度探究一对速度的准确理解1．矢量性瞬时速度有大小、方向，方向是物体此时刻的运动方向．比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．2．定义式的理解公式v＝ΔxΔt是速度的定义式，即物体的速度是发生的位移与发生该位移所用时间的比值，但不能认为v与位移成正比、与时间成反比．3．路程与速度(1)物体在某一阶段的路程不为零时，物体的速度不一定为零．(2)物体在某一阶段的路程不为零时，位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零．特别提醒：(1)分析物体的运动速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向，不可只关注速度的大小．(2)初中的速度概念实际是物体路程与相应时间的比值，即平均速率，与高中的速度概念是不同的．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为－4m/s，则可知()A．乙质点的速率大于甲质点的速率B．因为＋2－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m分析：分析本题要注意速度的矢量性，速度的正、负不是表示速度的大小，而是表示速度的方向．解析：因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C正确．速率是标量，等于速度的大小，甲、乙的速率分别为2m/s、4m/s，故A正确．速度是矢量，比较大小时看绝对值，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确．答案：ACD名师点睛：(1)速度的大小，是用物体(质点)运动的位移的大小x跟发生这段位移所用时间间隔t的比值来表示的，这个比值越大，表明物体运动得越快，其位置变化得就越快．速度的方向与物体的运动方向相同．(2)关于速度的变化我们可以从以下三个方面表述：一是速度大小不变而方向发生改变；二是速度的方向不变而大小改变；三是速度的大小和方向都发生了改变．只要符合上述三方面中的一个，我们就说这个物体的速度发生了变化．变式训练1．下列关于速度和速率的说法，正确是()A．速率是速度的大小B．对运动物体，某段时间的平均速度不可能为零C．平均速率是平均速度的大小D．对运动物体，某段时间的平均速率不可能为零解析：瞬时速度的大小叫瞬时速率，又叫速率，选项A正确；运动物体，若在某段时间内的位移为零，则这一过程中的平均速度就为零，比如物体沿圆周运动，运动一周，平均速度为零，选项B错误；平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间的比值，两者不是一回事，选项C错误；运动物体，在某段时间内，路程不可能为零，所以平均速率不可能为零，选项D正确．答案：AD探究二对平均速度的理解平均速度和瞬时速度的区别和联系如下表平均速度瞬时速度物理意义反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一段时间相对应精确描述物体运动的快慢及方向，与某一时刻、某一位置相对应大小由公式＝求出v＝(Δt极小时)方向与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同该状态物体运动的方向联系(1)瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零(2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等(3)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度我国铁路交通高速发展，已经数次提速．当你外出可上网查询最新铁路旅客列车时刻表．下表是某同学暑假旅游前在中国铁路网(Http：∥train.tielu.org)上查询的T721次空调特快列车的运行时刻表．车次：T721南京西—上海站次车站日期停车时刻开车时刻公里数1南京西当日始发站14∶2802南京当日14∶3614∶4663常州当日15∶5816∶021444无锡当日16∶2616∶301835上海当日17∶33终点站309根据表中提供的信息，求：(1)列车全程的平均速度是多少？(2)在哪两个城市间行驶最快？分析：找出对应的位移和时间，根据平均速度的定义求解．求全程的平均速度时，停车时间也要算上．解析：由上表可得，列车全程运行的时间t＝3小时5分，南京到常州的时间t1＝1小时12分，常州到无锡的时间t2＝24分，无锡到上海的时间t3＝1小时3分．(1)全程的平均速度v－＝Δxt＝309×100011100m/s＝27.8m/s.(2)南京到常州的平均速度v－1＝Δx1t1＝（144－6）×10004320m/s＝31.9m/s.常州到无锡的平均速度v－2＝Δx2t2＝（183－144）×10001440m/s＝27.1m/s；无锡到上海的平均速度v－3＝Δx3t3＝（309－183）×10003780m/s＝33.3m/s.所以，列车从无锡到上海之间行驶得最快．答案：(1)27.8m/s(2)无锡到上海之间行驶得最快名师点睛：(1)平均速度只能反映一段时间内物体运动的平均快慢程度．(2)平均速度的大小跟选定的时间或位移有关，不同的位移或不同时间内的平均速度一般不同，必须明确求出的速度是对应哪一段位移或时间内的平均速度．(3)一般情况下，平均速度不等于这段时间内初、末时刻速度的算术平均值，只有在匀变速直线运动中，某段时间内(或某一段位移上)的平均速度才用这段时间始末的瞬时速度之和除以2来求，v－＝v0＋vt2.变式训练2．某运动员在100m竞赛中，测得他5s末的速度为7.5m/s，10s末到达终点的速度为10.2m/s，则该运动员跑100m的平均速度为()A．8m/sB．9.25m/sC．10m/sD．10.2m/s解析：由平均速度定义式v＝xt知：运动员的平均速度v＝10010m/s＝10m/s.答案：CA．16m，方向从A到C；16mB．8m，方向从A到C；8πmC．8πm，方向从A到C；16mD．16m，方向从A到C；8πm解析：位移是矢量，大小等于A、C之间的线段长度，即x＝AB＋BC＝2×3m＋2×5m＝16m，方向由A指向C；路程是标量，等于两个半圆曲线的长度和，即l＝(3π＋5π)m＝8πm，故D正确．答案：D探究三区分平均速度和平均速率平均速度和平均速率平均速度是指位移和发生这段位移所用时间的比值，平均速率是路程和通过这段路程所用时间的比值．平均速率与平均速度是两个完全不同的概念．平均速率是物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，是标量．平均速度是位移与时间的比值，是矢量，方向与位移方向一致．平均速率不一定等于平均速度的大小．我们知道位移的大小和路程不一定相等，路程一般大于位移的大小．当位移的大小等于路程时，即物体做单方向直线运动时，平均速率等于平均速度的大小．项目平均速度平均速率定义位移与时间的比值路程与时间的比值意义粗略描述运动的快慢和方向仅表示运动快慢性质矢量标量关系平均速度大小一般小于平均速率，仅物体单向直线运动时，两者大小才相等特别提醒：平均速率不一定等于平均速度的大小，且要注意：一个是路程与时间比值，一个是位移与时间比值．对同一运动物体，在不同的过程，它的平均速度可能是不同的，因此平均速度必须指明是“哪段时间”或“哪段位移”的．一物体以v1＝4m/s的速度向东运动了5秒后到达A点，在A点停了5秒后又以v2＝6m/s的速度沿原路返回，运动了5秒后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率．分析：平均速度和平均速率是两个不同的概念，平均速率不是平均速度的大小，它们的大小应用各自的定义式来求解．解析：物体全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5m－4×5m＝10m，全程用时t＝5s＋5s＋5s＝15s，故平均速度大小v＝xt＝1015m/s＝23m/s，方向水平向西．物体全程的路程s＝v2t2＋v1t1＝6×5m＋4×5m＝50m，故平均速率v′＝st＝5015m/s＝103m/s.答案：见解析名师点睛：认真理解“平均速度”与“平均速率”概念的区别是解决问题的关键．平均速率是路程与时间的比值；平均速度是位移与时间的比值．从本例可以看出，平均速率并不等于平均速度的大小．变式训练3．某班同学去参加野外游戏．该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是()A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大解析：根据图示，甲、乙、丙三组的位移相同，运动时间相同，所以三组平均速度的大小相同；甲组的路程最大，所以甲组的平均速率最大，乙组的最小．答案：AD探究四对位移——时间关系图象的理解位移图象(x-t图)描述物体位移随时间变化的规律，根据位移图象(x-t图)可分析物体的运动．(1)由x-t图象可以确定物体各个时刻所对应的位置或物体发生一段位移所需要的时间．(2)若物体做匀速直线运动，则x-t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度．斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图中的a、b所示，a朝正向运动，b朝负方向运动．(3)若x-t图象为平行于时间轴的直线，表明物体处于静止状态，如图中的c所示．(4)纵截距表示运动物体的初始位置，如图中所示a、b物体分别是从原点、原点正方向x2处开始运动．(5)图线的交点表示相遇，如图中的交点表示a、b、c三个物体在t1时刻在距原点正方向x1处相遇．(6)若物体做变速直线运动，x-t图象为曲线，如右图所示，在时间t1～t3内的平均速度等于直线AC的斜率，t2时刻的瞬时速度对应图象上B点的切线的斜率．特别提醒：(1)x-t图象只能用来描述直线运动．(2)x-t图象表示的是位移x随时间t变化的情况，绝不是物体运动的轨迹．如图所示为甲、乙两物体运动的x-t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是()A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D．t2时刻两个物体速度相同解析：由图象可知，乙物体从t1时刻、从坐标原点的位置开始做匀速直线运动，所以甲出发的时间比乙早t1，选项A错误；甲物体从零时刻离坐标原点距离为x1的位置远离原点做匀速直线运动，选项B错误；甲图线的斜率小于乙图线的斜率，说明甲运动的速度小于乙的速度，选项C正确；t2时刻甲、乙两物体在同一位置，而不是速度相等，选项D错误．答案：C名师点睛：x-t图象中图线的斜率大小表示物体运动速度的大小，斜率的正负表示物体的运动方向是与规定的正方向相同或者相反．图线的起点反映了物体从何时何地开始运动的．图线的交点表示物体在同一个位置，即表示相遇．对于给定物体运动的x－t图象，要正确识别图象，充分利用图象的数据，得到所要解决问题的答案，在此基础上分析物体的运动情况．变式训练4．如图所示为甲、乙两物体运动的x-t图象，则下列说法正确的是()A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B．两物体的初速度都为零C．在t1时间内两物体平均速度相等D．相遇时，甲的速度大于乙的速度解析：甲物体x-t图象是曲线，是变速直线运动，乙物体x-t图象是直线(倾斜)，是匀速直线运动．A对B错．t1时刻两物体位移相等，C错．相遇点切线甲的斜率大．D对．答案：AD