高考数学主要考点及基本题型

高考数学主要考点及基本题型说明：1.高考数学考点以高考考试大钢为准。2.试题、考点分A、B、C三级。A级：基础的的题目，能力要求为了解，理解题型主要为选择题、填空题或解答题（1）小题。B级：主要是中档题目，能力要求为理解、掌握，题型主要为选择题、填空题、解答题，以解答题的前四题的难度为准。C级：难题、压轴题，能力要求为综合应用，题型主要为选择题的11、12题解答题21、22题。一、高考数学主要考点（一）集合与简易逻辑A级：1.简单数集的子、交、并、补运算（有限集）；2.集合的关系（包含、相等）的判断；（有限集、无限集）3.韦恩图的应用；4.不等式，不等式组的解集；5.四种命题的关系；6.或、且、非逻辑关系词的应用；7.简单充要条件的判定；8.{a1,a1,...，an}个集合子集个数2n及应用；9.简单的映射问题。B级：1.较复杂的充要条件的判定；2.证明简单充要条件问题；3.较复杂不等式组的解集；4.新定义的运算（为集合的差集等）。（二）函数A级：1.函数的定义域，解析式；2.函数的奇偶性的判定；3.简单函数的单调性；4.幂、指、对函数的图象；5.分段函数图象；6.反函数；7.对数运算（换底公式）；8.利用定义解指数、对数方程；9.比较函数值大小（利用图象）；10.图象平移（按向量）；11.应用问题：由实际问题判断图象。B级：1.求简单函数值；2.y=ex,y=lnx的图象应用；3.用定义解最简单的指数、对数不等式；4.复合函数的单调性；5.分段函数的单调性；6.简单的抽象函数、函数方程；7.函数的周期（非三角函数）；8.用导数求函数的单调区间与极值；9.二次函数综合题；10.含绝对值函数问题；11.函数凸性，（f(x1)+f(x2)＞f(）判定；12.应用问题：建立函数关系，求最值。C级：1.函数与数列综合问题；2.用导数求函数单调区间并证明不等式；3.用闭区间连续函数必有最大最小值理论求函数值域；4.二次函数综合问题+含绝对值不等式；5.与高等数学相关的函数问题；6.函数最值与线性规划；7.抽象函数及性质证明；8.函数应用综合问题（分段函数）；9.函数创新题目（与竞赛题相关）。（三）数列A级：1.等差数列定义、性质、求an、Sn；2.等比数列定义、性质，求an、Sn；3.等差中项与等比中项；4.简单的递归数列（写出前n项）；5.数列与函数图象；6.数列简单应用问题。B级：1.等差、等比数列综合问题；2.an与Sn关系；3.求Sn最大，最小值问题；4.一阶线性递归（给出辅助数列）；5.数列求和：分组法、裂项相消、错位相减法；6.定义新数列问题。C级：1.数列求和与证明不等式；2.递归数列（不给辅助数列）求an、Sn；3.用导数得出的递归数列；4.数列与几何问题；5.递归数列应用问题；6.与高等数学相关问题。(四)三角函数A级：1.任意角的三角函数；2.诱导公式+三角函数求值；3.单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线）；4.y=Asin(ωx+φ)图象及其性质；5.y=Acos(ωx+φ)图象及其性质；6.由正、余弦函数图象判断解析式；7.同角三角函数关系8.已知三角函数值，在限定范围求角；9.三角恒等变形（和、差、倍）；10.用arcsinα,arccosα,arctanx表示角；11.y=sin2x平移交换得y=Asin(ω+φ)图象；12.y=cos2x平移交换得y=Acos(ω+φ)图象。B级：1.y=tanx的图象及性质；2.三角恒等变形后求值、求角；3.三角恒等变形后求y=Acos(ω+φ)的单调区间及最值；4.以向量形式给出条件，三角恒等变形，求角，求值；5.以单位圆给出条件，三角恒等变形求角，求值；6.三角函数图象按向量平移；7.最简单的三角方程，三角不等式（不求通解，只求特解）；8.三角函数与数列综合问题；9.有隐含条件的三角问题；10.含参的三角函数最值讨论。C级：1.用导数求三角函数的值域（连续可导）。（五）向量A级：1.向量的有关概念；2.向量几何运算，加、减、数乘；3.向量的坐标运算；4.向量运算的几何意义（如（）表示......）的应用；5.向量点乘运数及几何意义；6.向量模的运算；7.用向量表示平行，垂直等条件；8.平面向量基本定理及应用；9.正弦定理及应用；10.余弦定理及应用；11.=x+y，A、B、C三点共线推出x+y=1的应用。B级：1.较复杂的三角形，多边形中向量运算；2.用非正交基向量表示其它向量；3.用向量构造函数，求函数单调区间，最值；4.用向量构造三角函数，求相关问题；5.向量与概率结合问题；6.解斜三角形；7.解斜三角形+三角变换；8.正弦定理、余弦定理+三角变换；9.解斜三角形应用问题（台风、测量）；10.定义新的向量运算（创新问题）。(六)不等式A级：1.不等式性质的应用、判定；2.重要不等式：a2+b2≥2ab,≥(a0,b0)；3.一元一次、一元二次、不等式（组）；4.解高次不等式、分式不等式；5.用图象、定义解最简单无理不等式；6.解含绝对值不等式。B级：1.定和定积原理应用；2.重要不等式综合应用；3.二次函数与不等式；4.解含参不等式；5.用分类讨论法解不等式；6.分析法、综合法证明不等式。C级：1.用放缩法证明不等式；2.用数学归纳法证明不等式；3.构造函数求导，利用函数单调性证明不等式；4.证明与二项式相关的不等式；5.二次函数与含绝对值不等式；6.三角形不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|；7.由高等数学改编问题。（七）直线、平面、简单几何体A级：1.确定平面问题；2.判定异面直线；3.平行关系的判定：线线，线面，面面；4.垂直关系的判定：线线、线面、面面；5.空间四边形的问题；6.三垂线定理应用（以正方体、长方体、三棱体、棱锥为载体）；7.求异面直线所成角；8.直线与平面所成角；9.二面角；10.异面直线距离（给出公垂线段）；11.截面问题；12.柱体、锥体的体积；13.正四面体有关问题。B级：1.球面距离（球大圆、球小圆）；2.球的内接正方体、长方体问题；3.锥体、柱体的体积；4.图形的翻折问题；5.最小角定理cosθ=cosθ1·cosθ2的应用；6.射映面积公式应用cosθ=；7.长方体中角定理cos2α+cos2β+cos2γ=1，其中：α、β、γ是AC1与三度所成角；8.多面体的截割与拼接；9.正方体中的圆锥曲线；10.正方体（等）中的函数问题；11.正方体为载体；12.长方体为载体；13.三棱锥为载体；14.三棱柱为载体；15.多面体为载体；16.翻折图形为载体；（11-16均可建立空间坐标系）。（八）直线与圆A级：1.确定直线的方程；2.两直线平行、垂直判定与应用；3.确定圆的方程；4.两圆的位置关系；5.点到直线距离公式的应用；6.两直线夹角、到角问题；7.最简单的线性规划问题；8.线性规划应用问题（简单的）；9.定比分点公式（中点公式）及应用。B级：1.直线与圆位置关系（与平面几何联系）；2.较复杂的线性规划问题；3.求圆的方程（待定系数）；4.直线系（过定点的直线）；5.圆系；6.直线与圆的弦长、切线、圆幂定理；7.解析几何中的三角形问题；8.圆的参数方程及综合应用；9.线性规划应用问题（复杂的）。（九）圆锥曲线B级：1.椭圆定义、标准方程；2.椭圆的几何量，a、b、c、e、准线；3.双曲线的定义，标准方程；4.双曲线的几何量，a、b、c、e、准线、渐近线；5.抛物线标准方程；6.求曲线方程（结果应为圆锥曲线）；7.圆锥曲线中的充要条件；8.由图形结合圆锥曲线几何量的计算；9.含参圆锥曲线的讨论；10.图形对称、翻折、平移；11.圆与椭圆综合问题；12.圆与抛物线综合问题；13.圆与双曲线综合问题。C级：1.直线与椭圆、弦长面积（焦点弦）；2.向量与椭圆、几何性质；3.直线与双曲线、几何性质；4.向量与双曲线、弦长、三角形的面积；5.抛物线切线问题（导数求法）；6.抛物线焦点弦、综合问题；7.圆锥曲线范围问题；8.圆锥曲线+函数+最值；9.圆锥曲线平行弦的中点轨迹；10.圆锥曲线+数列；11.新定义圆锥曲线问题；12.圆锥曲线几何性质改编问题。（十）排列组合、二项式定理Ｂ级：1.数字问题(a)特殊位置、特殊元素优先；２.排队问题(b)先组合、后排列；３.分组问题(c)插空格法；４.图形上色问题(d)插隔板法；5.整除问题(e)排除法；６.数列相关问题(f)分类讨论；７.函数相关问题(g)打捆法；８.几何问题；９.选人问题；10.排列组合问题中求待定系数问题；11.(a+b)n展开式求指定项（常数项、含xk项）；12.(a+b)n展开式二项式系数，项的系数问题；13.由杨辉三角形产生问题；14.由来布尼兹三角形产生问题；15.余数问题；16.组合数性质证明及应用（包括用求导方法证明）。Ｃ级：1.利用二项式定理证明不等式；2.利用组合数恒等式证明不等式。（十一）概率、统计Ａ级：1.简单的古典概率；2.和事件概率；3.积事件概率；4.相应独立事件，互斥事件概率；5.由排列组合问题产生的概率；6.统计直方图；7.数据处理、数学期望、方差，从数据中提取信息；8.正态分布曲线基本问题。Ｂ级：1.二项分布概率；2.随机事件概率分布列、数学期望、方差；3.逆求概率问题；４.含参概率问题；（概率主要问题）①摸球问题②射击问题③投篮问题④比赛问题⑤产品抽样问题⑥几何问题⑦由排列组合产生问题⑧其它5.新情景的概率问题。（十二）极限、导数Ａ级：1.数列极限的定义；2.简单的数列极限运算（型、型）；3.函数极限的定义；4.简单的函数极限运算；5.函数连续的定义、判定；6.导数的定义；7.简单的求导运算（简单复合函数）。Ｂ级：1.函数连续、极限的充要条件；2.无穷递缩等比数列求和；3.利用导数求函数单调区；4.利用导数求函数值域；5.利用闭区间上连续函数存在最大、最小值原理求函数的最大值、最小值；6.含参的导数问题；7.应用问题；8.由高等数学改编问题。（十三）复数A级：1.复数有关概念（实数、虚数、纯虚数）；2.复数的代数式四则运算；3.i运算；4.运算（给出w）；5.复平面；*6.复数的模、计算。二、高考解答题基本题型选择题12个，1~12题，填空题4个，13~16题。高考解答题为６个，一般排列于17～24题，22题~24题为选做题，任选一道做答。其中：17、18题为基本题，平均理科得分为9～10分，难度系数0.7～0.8，可由教材改编，或重新编拟。19、20题为中档题，平均得分5～8分，难度系数0.4～0.6，多在知识交汇点、学生易错，点出题，题源广泛。21、22题为难题，21题平均得分3～6分，22题平均得分2～4分，主要由较难内容，或与高等数学相关问题，或由高数学竞赛题改编。20、21、22三题内容可以相互调整，调整时，相应难度也应作调整。17~22题具体知识点要求如下：17题：1.三角函数式化简、求值；2.三角函数或化简，求周期，单调区间，最值；3.三角式待定系数计算，求相关量；4.与三角形、正余弦定理相关的三角化简问题；5.与向量相关的三角函数化简问题；6.解斜三角形；7.三角函数的应用问题。18题：1.以正方体为载体；2.以长方体为载体；3.以三棱锥、四棱锥为载体；4.以三棱柱为载体；5.以多面体为载体；6.图形翻折；7.以二面角为载体。19题：1.古典概率+随机概率分布列+数学期望；2.二项分布+分布列+数学期望；3.由条件求出概率P+分布列+数学期望；4.由期望、方差求待定系数+由分布列求相关问题；5.互斥、独立事件概率+分布列+期望。20题：1.求椭圆方程+直线截椭圆弦长+三角形的面积问题；2.向量+椭圆方程+弦长+三角形的面积；3.椭圆方程+对称问题+范围；4.椭圆方程+范围+最值（几何问题）；5.双曲线方程+弦长+三角形的面积；6.双曲线方程+几何问题+最值；7.抛物线方程+焦点弦+三角形的面积；8.抛物线方程+切线+三角形的面积；9.抛物线方程+对称问题+范围；10.圆+椭圆+......；圆+抛物线+