高考数学回扣课本太重要了

总结经验明确目标立足课本分层提高“谁有高考复习的真经吗？”所谓的高考复习的智慧就是在高考复习中，始终保持明确的目标、清醒的头脑和有效的对策；能够对课程资源做出正确的判断、恰当的取舍和合理的运用；在知识与能力，稳定与创新等诸多矛盾的冲突中达到平衡，在把考纲要求转换为教学方式的过程中表现出自由、和谐、开放和创造的状态。“年年岁岁意相似”，“岁岁年年题不同”1.以史为鉴，高三数学复习有那些教训？1.1偏离课本：1.1.1教材是复习中可利用的最有效资源不少题目可以在教材上找到原型，这些题目考查的都是现行高中教材中最基本且最重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，淡化了特殊技巧。既体现了高考的公平公正，也对中学数学教学和复习回归教材，重视基础起到了良好的导向作用试题：（07海南宁夏理科第17题）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，求塔高AB这道题目取自于教材，它的原题（人教A版必修5第16页例5）：一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北015的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北025的方向上，仰角为08，求此山的高度CD。试题：（07广东理科第4题）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（）1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)A．B．C．D．00000此题目的原型是人教版必修1第3页练习2下图中哪几个图象与下述三件事情分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事。(1)我离开接不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。DCBA浙江08理科10．如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线ABP△ABP本题源于普通高中课程标准实验教材《数学》选修2-1（人教社A版）第42页的阅读材料：“如图（略），圆柱的轴上一条定长线段AB，通过点B作圆柱的斜截面得到椭圆，设点P是椭圆上的任意一点,则的面积为定值。”ABP△1.1.2教材在复习中的示范性不容置疑任何人命制高考试题，均要以教材作为“蓝本”教材是众多数学教育专家集体智慧的结晶，具有深刻的思想性、严谨性和科学性，它是最高水平的教科书，具有“绝对”的权威性，教材是相对统一的这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范、符号上的使用也是统一的。2008年高考数学山东卷17：已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.)0,0)(cos()sin(3πxx.2π8π6π本题为三角小综合，在教材中均能找到大量的“蓝本”：（1）必修4（3.2）的例3、4以及复习参考题A的9、10、11、12题，B组的6题（2）(人教社必修4。P46)正弦函数曲线是轴对称图形吗？如果是，对称轴方程是什么？您能用正弦函数的性质解上述问题吗？（3）不画图，说明函数的图像可由正弦函数曲线经过怎样的变换得到？(人教社必修4。P58)8sin(),[0,)48xyx（4）求函数的单调递增区间(人教社必修4。P39)sin(),[2,2]23xyx2006年山东高考17题：已知函数且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）.（I）求（II）计算2()sin()(0,0,0)2fxAxA()yfx(1)(2)(2008)fff稳中求新，稳中有变从“瞄准教辅”到“瞄准教材”从“模式教学”到“教材研究”1.1.3教材是提高复习效率的最佳“捷径”教材中的例题具有典型性、示范性和迁移性，例题有的渗透某些数学方法，或体现某种数学思想，或提供某些重要结论。不少定理是以例题的形式出现，充分认识例题本身所蕴涵的价值，通过横向、纵向延伸，以达到优化认知、开阔眼界、活跃思维、提高能力的目的，从这种意义上来说，重视课本的作用是提高复习效率的最佳“捷径”。必修2，2.3.2例3（P76）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。如图在三棱锥，，试判断平面VBA与平面ABC的位置关系，并证明理由必修2,P81习题2.3.3VABC90VABVACABCVBACEFADCBEFADCB如何寻找二面角C—AD---B的平面角EFADCB如何寻找二面角C—AD---B的平面角2222||||||||2||||cosBCCFFEEBBCCFFEEBEBCFADCBcoscoscosADCBDCADBsinsinsinACDADCADBADCB2008浙江理科14．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D（第14题）平面ABC，，，则球O的体积等于．DAABBC3DAABBCABCD1.2.题型套路高考复习当然要有一些题型训练。掌握一些基本题型在解答时才能迅速的检索和判断。但如果考生只是流于形式，凭记忆来认定当前问题和基本题型的表面相关，而不是用理性的态度去辨析其中的本质联系，盲目套用，将是非常危险的“侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情景中去的能力”2004浙江理科卷第8题：在ΔABC中,“A30º”是“sinA”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件在ΔABC中，AB的充分必要条件是sinsinAB212004年湖北卷理科6．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3C．D．5977949《考试大纲》指出：“侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情景中去的能力”“灵活应用”“迁移到不同的情景”,它们是“题型套路”的克星。1.3.忽略细节高考站在学科整体的高度，强调能力、思想方法，这些都是对的，但往往又是细节决定成败，看似细节，实质是在考查个性品质。32()(6)1fxxaxaxRa如：已知函数在上有极值，则实数的取值范围是————2()326,()0fxxaxafx令，R上有解，0，即a6或a-3如果三次函数有极值点，那么一定有极大值和极小值点，即方程=0在R上有不等的实数解，△0,即a6或a-3.本题的细节是：“△=0行吗？”2326xaxa08湖北卷文16）已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；2()sincoscos2.222xxxfxsin()(0,0,[0,2))AxBA()fx11cos1323()sin2(sincos)sin()2222242xfxxxxx故的周期为｛k∈Z且k≠0｝.()fx2k1.4.运算障碍运算是一种实践能力，如何保证运算的准确性和快捷性，没有人能教你什么，全靠自己的长期训练，如果有人要问，解决运算问题有什么经验呢？在做每道题时，你都要坚持：将运算进行到底!《考纲》指出：“以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神”。2.“立足课本”是高三数学复习教与学的归宿2.1系统精读教材，激活已有知识和经验形成一些意识：空集的意识、定义域优先的意识、讨论公比是否是1、判别式的讨论意识；直线的斜率和倾斜角以及直线的点斜式方程的意识直线的倾斜角、异面直线所成的角、二面角的平面角的范围的应用意识；含参数的方程与不等式解法的讨论意识，等等.对照考纲，认真梳理教材上的知识考点；考纲p31:理解以下性质定理，并能够证明：◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。◆垂直于同一个平面的两条直线平行。◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。对于教材中的基本概念、性质、限制条件图形等基础知识要细读；在理解概念时，一定要咬文嚼字，注意细节；尤其要注意教材中的“阅读理解”、“探究与发现”、“实习作业”等的复习，不能留下盲点。如“九连环”、“购房中的数学”、”有限集元素个数的计算”等。透过现象看本质，从本源上、整体上看问题，必须抓住数学的本质，而不能流于表面现象.如：“平面向量”部分，若能把握好以下几点，而不是在枝节的题海里游来荡去，那么这部分内容的学习就基本上成功了一半；1.抠紧两个支柱概念：向量的加法与数量积；2.理清两种研究思路：几何法、坐标法；3.掌握两个重要公式：（1）求角（平行与垂直）；（2）求距离；4.吃透一个典型例题：将数轴的原点放在一起，且使，则得到一个平面斜坐标系，设P为坐标平面内的一点，其斜坐标定义如下：若分别为与x轴、y轴同向的单位向量），则点P的坐标为（x、y）.设，则线段的中垂线在该斜坐标系下的方程为-----------.cos||||abab||aaaOxOy、45oxOy1212(OPxeyeee，12(1,0)(1,0)FF、12FF2.2、梳理知识的内在联系，构建框架体系二摸以后的学习，这个阶段仍是一个反思的阶段，主要是对所学知识进行梳理，把教材上的概念、性质、公式以及内涵、外延进行整理，理清前后知识结构，将整个知识体系初步建立框架，并有意识地强化知识的横纵联系，形成初步的网络。我们以函数为例：单一的表达式不够，就得有分段函数；解析式不够，就得有图象和表；具体函数不够，就得有抽象的；连续的不够，就得有间断的或者离散的；研究的性质；除了单调性、最大值、奇偶性外，还可涉及凸性、变化速度和增长差异。研究方法：除运用不等式和导数等知识进行运算求解和演绎证明外，还允许空间想象、直觉猜想的存在。特别引人注目的可能是图象；图象，既是解客观题的重要工具，也是思考主观题的感性基础，它和语言一样是思维的外壳，在语言停止的地方，便是图象。22321.(0,,)2.(0,0,)3.(0)4.ln(1)(0)ln(1)5.mnbyaxabmnzxaxbycabadbccxdyaxbxcxdayxxxxyx几个需要重点研究的函数（1）单调性：设或（2）凹凸性：设或12121212()(),()()0fxfxxxfxfxxx12121212()(),()()0fxfxxxfxfxxx121212()(),22xxfxfxxxf121212()(),22xxfxfxxxf正比例函数类型：设幂函数类型：设指数函数类型：设对数函数类型：设设余弦函数类型：设,,()()()xyRfxyfxfy,,()()()xyRfxyfxfy,,()()()xyRfxyfxfy,,()()()xyRfxyfxfy1,,()()()()2xyRfxfyfxyfxy从结构化的