2-2 平面力对点之矩・平面力偶

§2-2平面力对点之矩·平面力偶一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：hFFM0FrFM0合力矩定理：P33niRFFFFF21nRFrFrFrFr21即iOROFMFMnRFFFF21平面汇交力系iRFMFM00该结论适用于任何合力存在的力系二、力矩与合力矩的解析表达式xyxOyOOFyFxFyFxFMFMFMcossinixiiyiROFyFxFMiOROFMFM例2-4求:.FMO解:mN93.78cosθrFhFFMO按合力矩定理mN93.78cosrθFFMFMFMrOtOO,20θmm60r已知:F=1400N,直接按定义三、力偶与力偶矩P351.何谓力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作FF,力偶臂：力偶的两力之间的距离d，称为~两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩ABCdFdFM2212力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。2.力偶矩四.同平面内力偶的等效定理P361.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。===2.任一力偶可以在它的平面内任意移转，而不改变它对刚体的作用，因此：力偶对刚体的作用与在其作用面内的位置无关。====3.只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。=已知：;,,21nMMM任选一段距离d11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22五.平面力偶系的合成和平衡条件===nRFFFF21nRFFFF21===dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM1平面力偶系平衡的充要条件M=0即0iM平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.例2-0已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m:解：1.取碾子，画受力图。用几何法，按比例画封闭力四边形30arccosRhRθ按比例量得4.11AFkN，10BFkN或由图中FθFFFθFBABcossin解得BF=10kN,AF=11.34kN2.碾子拉过障碍物，用几何法0AF应有解得kN55.11tanθPF解得kN10sinminθPF3.例2-5;200,20,10321mmmNmNlMMM求：光滑螺柱AB所受水平力。已知：0M0321MMMlFA解得N200321lMMMFFBA解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为例2-6：求：平衡时的及铰链O，B处的约束力。2M解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。0M0sin1rFMA取杆BC，画受力图。解得kN8AOFF;30,m5.0,mkN21θrOAM已知0M0sin2'MrFA解得mkN82MkN8ABFF