2-2 船体梁的受力与变形

Friday, November 11, 2011项目二船体强度计算基本知识§2-1船体强度概论与船体受到的外力§2-2船体梁的受力与变形§2-3重量曲线和浮力曲线§2-4船体静波浪剪力和弯矩的计算§2-5船体总剪力和弯矩计算实例§2-6钢质船舶的总纵强度计算§2-7剖面几何性质Friday, November 11, 2011三个概念:1.船体梁：在船体总纵强度计算中，通常将船体理想化为一变断面的空心薄壁梁。2.总纵弯曲：船体梁在外力作用下沿其纵向铅垂面内所发生的弯曲，称为总纵弯曲。3.总纵强度:船体梁抵抗总纵弯曲的能力。§2-2船体梁的受力与变形Friday, November 11, 2011一、船体梁受力分析（引起船体梁总纵弯曲的外力）1.计算工况：船舶在波浪上航行。2.主要受力：重力与浮力(暗示考虑波浪作用）;忽略其他载荷。3.受力特点：总的重力和浮力大小相等、方向相反，并且作用在同一条铅垂线上，即全船处于静力平衡状态。(忽略各种动力作用)重力浮力Friday, November 11, 2011二、船体梁变形分析１.船体梁变形分析变形原因分析：总重力与总浮力平衡，但对船长的局部来说它们是不平衡的（加上剪力才平衡）。dp请问：此时如何求微段Ａ的浮力？Ａ以船体浸没在水中的体积来算。从图上如可看出，Ａ段并没有全部浸没在水中，而重量呢？所以，可以从以下的数学公式来分析。dbFriday, November 11, 2011由于对某一小微段来说，重力和浮力的不相等，出现以下的数学模型。数学分析：1.假定p(x)……重力沿船长的分布b(x)……浮力沿船长的分布2.对于某一位置X来说，定义载荷分布q(x)为重力与浮力之差：载荷分布q(x)=p(x)-b(x)3.则作用在船体梁剖面x上的剪力和弯矩为：如何得到呢？0000()()()()()xxxxNxqxdxMxNxdxqxdxdxFriday, November 11, 2011Friday, November 11, 20111.某一小微段的船体，此时受到的载荷与一对剪力的作用（规定：剪力的符号---引起微段逆时针旋转为正！）2.由于微段有长度，因而右端的剪力有一个增量dN。（因为存在位置差且N（x）为连续函数），3.如何解得dN？由∑Fy＝0，得dN=q*dx左右两边同时积分，即4.在数学上，若上式成立则对任何可积区间都成立，则对区间[0,x]也成立，故有5.弯矩同理可证。qＮＮ＋dNNdNqdxxqdxN0dxFriday, November 11, 2011弯矩弯矩M(x)以船体梁发生中部上拱起,首尾两端向下垂的弯曲状态为正,即中拱为正,中垂为负。Friday, November 11, 2011Friday, November 11, 2011三、弯矩和剪力之间有何关系呢？下面进行分析：对于梁微元来说，弯矩产生的原因只能是剪力及分布载荷。因力矩＝力*力距对本问题即为:船体某微段所受的剪力及其力距。Friday, November 11, 2011我们将船舶正浮于水面上，将尾垂线与基线的交点取为坐标原点，从坐标原点至某小微段的距离即是我们这里所说的dx。所以，对某一小微段的弯矩为：dM=Ndx如载荷和剪力的关系一样，则有000()xxxMxNdxqdxdx由此也证明，弯矩、剪力、载荷之间是微、积分的关系：qMN＋dNdxNM＋dMFriday, November 11, 2011四、载荷、剪力、弯矩的基本公式和计算的一般步骤１、计算重力和浮力沿船长的分布重力：对某计算状态来说，其沿船长的分布状况是不变的，也就是说，只要船上的装载情况不变，重力分布也不会。请大家考虑一下，如果状态不变，静水中和波浪中的浮力会有什么不同呢？Friday, November 11, 2011波浪中的浮力等于船舶在静水中的浮力和由于波浪而产生的附加浮力分布之和。)(xbwsbx)(xbxbxbxbswFriday, November 11, 2011xNxNdxxbdxxbxpdxxqxNwsxxsx000xMxMdxxNxMwSx0xbxbxpxbxpxqsw)(则载荷、剪力、弯矩分别应按下式计算：Friday, November 11, 20112.静置法是我们求波浪附加剪力、附加弯矩方法。它有以下两个基本假定：1)船舶静置于标准波浪上求取波浪附加浮力；2)假定波浪与船相对速度为零。此方法求得的波浪附加浮力是静态的（即未考虑动力相互作用），其对应的波浪附加剪力和波浪附加弯矩分别称为静波浪剪力和静波浪弯矩。Friday, November 11, 20113.船体梁所受剪力和弯矩的计算步骤：由总剪力和总弯矩的计算公式知，需要计算以下各量：（１）计算重量分布曲线p(x)；（２）计算静水浮力曲线b(x)；（３）计算静水载荷曲线q(x)；q(x)=p(x)-b(x)Friday, November 11, 2011（４）计算静水剪力N(x)和静水弯矩M(x)：（５）下面计算波浪附加浮力及静波浪剪力Nw(x)、静波浪弯矩Mw(x)：000()xxxMxNxqxdxdx0()()xwNxbxdx0()()xwwMxNxdx0()()xNxqxdxFriday, November 11, 2011（６）计算剪力N(x)和总纵弯矩M(x)。)()()(xNxNxNws)()()(xNxMxMwsFriday, November 11, 2011五、波浪的选取显然，总纵弯矩的大小与波浪要素和装载状态密切相关。由于选取的波浪要素和装载状态的不同，弯矩值可能在很大的幅度内变化。因此，必须假定一个标准的波浪要素和装载状态，这样才能有一个统一的比较基础。标准波浪的波形取为坦谷波，计算波长等于船长，波高则随船长而变化。计算总纵弯矩时按两种极端情况进行，一为波峰在中，波谷在首尾，此时船中部浮力较大，首位处浮力较小，船舶处于中拱状态；另一情况为波谷在中，波峰在首尾，船中浮力较小，两端浮力较大，船舶处于中垂状态。Friday, November 11, 2011六、装载状态的选取装载状态对于静水弯矩的影响是主要的。作为计算状态，原则上应该最不利装载情况，同时也要考虑实际可能。一般应考虑下述的装载情况：1.满载：出港、到港；2.压载：出港、到港。3.军舰主要是对正常排水量进行计算，但当按满载排水量或标准排水量计算之最大弯矩超过前者计算值的10%时，则应以后者作为校核总纵强度的计算弯矩。Friday, November 11, 2011七、船体梁的强度计算1、计算方法从梁的弯曲理论可知，当船体发生总纵弯曲变形时，船体横断面上的总纵弯曲正应力可按下式计算σ=(M/I)Z式中M——计算断面上的弯矩；I——横断面绕水平中和轴的惯性矩；Z——计算应力点至中和轴的距离。Friday, November 11, 20112、强度的检验为了保证船体具有足够的强度，船体断面上的最大正应力σMAX不应超过许用应力[σ]值,即σMAX≤[σ]如果某新设计的船满足上述要求,则认为该船的总纵强度是足够的。Friday, November 11, 20113、计算的精度问题上述的计算方法，是对所有船进行强度计算的标准计算方法。用标准计算方法判断船体强度不精确，但它是一种比较强度，并不是船体的真正强度。因所有船的强度是在同一个计算原理的基础上进行计算比较，所以有一定的参考价值。