2-2-1-1 对数与对数运算(第1课时)对数的概念、指对互化

高考调研第二章基本初等函数(Ⅰ)第1页新课标A版·数学·必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)高考调研第二章基本初等函数(Ⅰ)第2页新课标A版·数学·必修12．2对数函数高考调研第二章基本初等函数(Ⅰ)第3页新课标A版·数学·必修12．2.1对数与对数运算(第1课时)对数的概念、指对互化高考调研高考调研第4页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1课时学案课时作业高考调研高考调研第5页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1要点1对数的概念(1)如果a(a＞0且a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的，N叫做logaN＝b底数真数．高考调研高考调研第6页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1(2)对数的基本性质．①负数和没有对数．②1的对数是，即loga1＝(a＞0且a≠1)．③底数的对数是1，即logaa＝(a＞0且a≠1)．④对数恒等式，alogaN＝(a＞0且a≠1)．(3)两类特殊对数．常用对数：和自然对数：.零001NlgNlnN高考调研高考调研第7页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修11．b＝logaN中为什么规定N0?答：b＝logaN是由ab＝N(a0且a≠1)变形而来的，由于正数的任意次幂都是正数，即ab＝N0，所以要规定N0.高考调研高考调研第8页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修12．在指数式与对数式中，a，x，N这三个量有何异同？答：高考调研高考调研第9页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1课时学案高考调研高考调研第10页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1例1(1)底数是9时，求27的对数．(2)底数是多少时，64的对数为3?(3)当底数是64时，什么数的对数是－23？【思路点拨】利用对数的定义及指数式与对数式互化解题．题型一对数的概念高考调研高考调研第11页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1【解析】(1)设底是9,27的对数为x，即x＝log927，所以9x＝27，所以32x＝33，所以2x＝3，所以x＝32.(2)设底数是x时，64的对数为3.即logx64＝3，所以x3＝64，所以x＝364＝4.高考调研高考调研第12页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1(3)设当底数是64时，x的对数是－23，即log64x＝－23，所以x＝64－23，所以x＝116.高考调研高考调研第13页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1探究1本题考查了开方运算、对数运算和乘方运算等运算关系．高考调研高考调研第14页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1思考题1(1)底数是2时，1024的对数是______．(2)底数是__________时，64的对数是6.(3)底数是64时，__________的对数是16.【答案】(1)10(2)2(3)2高考调研高考调研第15页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1例2利用对数的定义求值．(1)log5625；(2)log2164；(3)log327；(4)log1216.高考调研高考调研第16页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1【解析】(1)设log5625＝x，则5x＝625.而625＝54，∴5x＝54，∴x＝4，即log5625＝4.(2)设log2164＝x，则2x＝164，即2x＝2－6，∴x＝－6，即log2164＝－6.(3)设log327＝x，则3x＝27，即3x＝33，∴x＝3，即log327＝3.高考调研高考调研第17页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1(4)设log1216＝x，则12x＝16，即12x＝12－4，∴x＝－4，即log1216＝－4.高考调研高考调研第18页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1探究2(1)利用等价转化：logaN＝x⇔ax＝N.可以求对数式的值．(2)对2n,3n,4n,5n等，当n较小时应张口就能说出结果！高考调研高考调研第19页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1思考题2求下列各式的值．(1)log483；(2)log9(243×81)．【答案】(1)92(2)92高考调研高考调研第20页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1例3(1)求下列各式中的x值．①logx27＝32；②log2x＝－12；③logx25＝2；④log5x2＝2.(2)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．【思路点拨】(1)中利用对数的定义、对数式与指数式的互化求解．(2)中先将对数式化为指数式，然后代入求值．题型二对数式与指数式的互化高考调研高考调研第21页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1【解析】高考调研高考调研第22页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1探究3(1)对数有很强的范围要求，底数有范围限制，真数也有范围限制，要注意所求值能否使真数为正．(2)对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出另外一个．高考调研高考调研第23页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1思考题3将下列各式写成对数式．(1)2－2＝14；(2)102＝100；(3)a0＝1(a0且a≠1)；(4)a1＝a(a0且a≠1)；(5)ea＝16；(6)64－13＝14.高考调研高考调研第24页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1【答案】(1)－2＝log214；(2)2＝lg100；(3)0＝loga1；(4)1＝logaa；(5)a＝ln16；(6)－13＝log6414高考调研高考调研第25页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1例4求下列各式的值．【思路点拨】利用对数的性质，对数恒等式．题型三综合应用高考调研高考调研第26页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1【解析】高考调研高考调研第27页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1【答案】(1)2360(2)22－14高考调研高考调研第28页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1例5求x的值：①log2(log5x)＝0；②log3(lgx)＝1.【解析】①∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20，即log5x＝1，∴x＝51＝5.②∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31，即lgx＝3，∴x＝103＝1000.高考调研高考调研第29页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1高考调研高考调研第30页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1课后巩固高考调研高考调研第31页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修11．若f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1B．eeC．2eD．0答案A高考调研高考调研第32页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修12．lg410003100＝________.答案1112高考调研高考调研第33页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修13．答案7高考调研高考调研第34页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修14．log2－1(3＋22)＝________.答案－2解析原式＝log2－1(2＋1)2＝log2－1(12－1)2＝log2－1(2－1)－2＝－2.高考调研高考调研第35页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修15．若5lgx＝25，则x的值为________．答案100高考调研高考调研第36页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修16．求下列各式的值．(1)log327；(2)lg1；(3)lg0.001；(4)答案(1)3(2)0(3)－3(4)4高考调研高考调研第37页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修17．求下列各式中x的值．(1)若log3(1－2x9)＝1，则求x的值；(2)若log2013(x2－1)＝0，则求x的值．答案(1)－13(2)±2高考调研高考调研第38页第二章2.22.2.1第1课时新课标A版·数学·必修1课时作业（二十四）