2-2-1一元一次方程解法综合_题库教师版

2-2-1.一元一次方程解法综合.题库教师版page1of91、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x，71539q，222468m（），一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x是方程37x的解，3q是方程81539q的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过知识点拨教学目标2-2-1一元一次方程解法综合2-2-1.一元一次方程解法综合.题库教师版page2of9程开始，也就是开始“解方程”。6、方程的解：能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解四、解方程的步骤1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。3、移项的目的：是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。4、怎样检验方程的解的正确性？判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。模块一、简单的一元一次方程【例1】解下列一元一次方程：⑴38x；⑵83x；⑶39x；⑷39x．【解析】⑴38x解：3383x（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）83x（移项，变号）5x［点评］把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边），叫做移项．移项的目的是把未知项和已知项分别集中在等号的两边，移项的依据是等式基本性质1．学生掌握熟练后，第一步可省略直接移项即可．移项最重要的是“变号”，我们可以形象地把等号看作“桥”，无论是未知项还是已知项，都要“过桥变号”，也就是“移项变号”．⑵83x解：83xxx（根据等式基本性质1，方程两边同时加x）83x（移项，变号）38x3383x（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）5x［点评］需要注意的是把“83x”转换成“38x”是把等式两边互换位置，不是移项，不需要变号．⑶39x解：3393x（根据等式基本性质2，方程两边同时乘以3）93x27x⑷39x解：3393x（根据等式基本性质2，方程两边同时除以3）93x3x［点评］化未知数系数为1时，千万不要只化未知项，漏作已知项．通常解方程时未知项在左边，已知项在右边．【巩固】（1）解方程：38x解：38x例题精讲2-2-1.一元一次方程解法综合.题库教师版page3of93383x（两边同时-3）83x5x（2）解方程：96x解：96x96xxx（两边同时x）96x9666x（两边同时-6）96x3x3x（3）解方程：39x解：39x3393x（两边同时3）3x（4）解方程42x解：42x4424x（两边同时4）8x【例2】解方程：4338xx解：4338xx4383xx5x【巩固】解方程：138142xx解：138142xx821413xx6x【例3】解方程：4631xx解：4631xx4136xx4361xx5x【巩固】解方程：12432xx解：12432xx12234xx147x2x【例4】解下列一元一次方程：⑴41563xx；⑵123718xx．2-2-1.一元一次方程解法综合.题库教师版page4of9【解析】⑴41563xx⑵123718xx解：15364xx解：121873xx122x3010x6x3x【巩固】解下列一元一次方程：⑴204322xx；⑵153194xx．【解析】⑴204322xx⑵153194xx解：423220xx解：431915xx612x4x2x【例5】解方程：6318x解：6318x63618x61818x0x【巩固】解方程：12(3)7xx解：12(3)7xx1627xx30x0x【巩固】解方程：2331xx解：2331xx223331xx2633xx6332xx3x3x【巩固】解方程3(21)4(3)xx解：去括号得63124xx等式两边同时加上4x得，46312xx等式两边同时加上3得，46123xx解得，1.5x【例6】解方程：1234xx解：1234xx1234xx1243xx164x2-2-1.一元一次方程解法综合.题库教师版page5of94x【巩固】解方程：1530639xx解：1530639xx1530639xx1563930xx99x1x【例7】解方程：15233xx解：15233xx152233xx15263xx15632xx215x4.8x【巩固】解方程：232692xx解：232692xx2332692xx237892xx392782xx4168x42x【巩固】解方程12(3)7xx解：拆括号1627xx移项、合并同类项30x将系数化为10x【巩固】解下列一元一次方程：⑴6324x（）；⑵1836xx（）．【分析】⑴6324x（）解：18624x（根据去括号法则）62418x66x1x［点评］去括号法则：去掉括号时，括号前面的数要和括号里面的每一项相乘，再把所得的积相加．如果括号前面是“+”，去掉括号，括号里面的每一项都不变号；如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．2-2-1.一元一次方程解法综合.题库教师版page6of9⑵1836xx（）解：1836xx1863xx244x6x［点评］注意括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．原来“”变“”，原来“”变“”．【例8】解方程：413123xxx解：413123xxx44133123xxx443323xxx443323xxx43233xxx433234xxx4x4x【例9】解方程132(23)5(2)xx解：去括号得134652xx等式两边同时加上4x得，46312xx等式两边同时加上3得，46123xx解得，4x【巩固】解下列一元一次方程：⑴3221xx（）；⑵6417xx（）．【解析】⑴3221xx（）⑵6417xx（）解：3421xx解：6417xx5x7174x721x3x【巩固】解下列一元一次方程：⑴73222xx（）；⑵55103xx（）．【解析】⑴73222xx⑵55103xx0解：4222x解：35105xx0424x535x6x7x模块二、含有分数的一元一次方程【例10】解方程22240(40)56555xxxx解：22240(40)56555xxxx2-2-1.一元一次方程解法综合.题库教师版page7of9合并同类项23240(40)56555xxx去括号26401656525xxx合并同类项168025xx移项合并98025x20009x【例11】解下列一元一次方程：⑴316727321xxx（）（）；⑵53423968xxx（）（）【解析】⑴316727321xxx（）（）解：33167272121xxx（）（）（）（方程两边同乘以21）914484942212397422176194xxxxxxx⑵53423968xxx（）（）解：45342496xxx（）（方程两边同乘以8）201369624xxx（不够减，先移到右边）13013x10x【例12】解方程：213148yy解：213148yy去分母22183yy去括号4283yy移项合并同类项37y73y【巩固】解方程100100255060xx解：去分母610060051001500xx去括号660060055001500xx移项合并同类项2200x【巩固】解方程247623xx【解析】方程两边同时乘以[2,3]6，得3(24)2(76)xx去括号得，6121412xx2-2-1.一元一次方程解法综合.题库教师版page8of9等式两边同时减去6x得1214612xx等式两边同时加上12得1212146xx解得3x【例13】解方程0.30.60.030.0210.10.02xx解：0.30.60.030.0210.10.02xx361.511xx1.56x4x【例14】解方程1375xx解：1375xx交叉相乘5(1)3(7)xx去括号55213xx移项合并同类项216x8x【例15】解方程(32):(23)4:7xx【解析】根据比例性质得，7(32)4(23)xx去括号得，2114812xx等式两边同时减去8x得，2114812xx等式两边同时加14得，2181214xx解得2x由3:46:8，可以得到3846因此由::abcd可以得到adbc【巩固】解方程:(30.5):(43)4:9xx【解析】解：9(30.5)4(43)xx274.51612xx1116.5x1.5x【例16】解方程321275x解：321275x移项合并同类项33275x2-2-1.一元一次方程解法综合.题库教师版page9of9交叉相乘3(27)15x去括号6