电路基础分析-邱关源-罗先觉-第四章

第4章电路定理首页本章重点叠加定理4.1替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理4.4特勒根定理4.5*互易定理4.6*对偶原理4.7*重点:熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。返回1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1叠加定理2.定理的证明应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下页上页返回G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn或表示为：)3(1)2(1)1(13322111nnnSsSnuuuuauaiau支路电流为：)3(3)2(3)1(33213333232232233313)()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiSSSSn)3(2)2(2)1(23322113212323232232232212)()(iiiububibGGiGGGuGGuGGGGGuuiSSSSSSSn下页上页G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1返回结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明①叠加定理只适用于线性电路。②一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。下页上页结论返回三个电源共同作用is1单独作用=下页上页+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+–)3(2i)3(3iG1G3)2(3i)2(2ius2+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–)1(2i)1(3iG1is1G2G3返回③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。④u,i叠加时要注意各分量的参考方向。⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。下页上页4.叠加定理的应用求电压源的电流及功率例142A70V1052+－I解画出分电路图返回＋2A电流源作用，电桥平衡：0)1(I70V电压源作用：A157/7014/70)2(IA15)2()1(III下页上页I(1)42A1052470V1052+－I(2）两个简单电路1050W1570P应用叠加定理使计算简化返回例2计算电压u3A电流源作用：下页上页解u＋－12V2A＋－13A366V＋－画出分电路图＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)V93)13//6()1(u其余电源作用：A2)36/()126()2(iV81266)2()2(iuV1789)2()1(uuu返回叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。下页上页注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋受控源始终保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回)12/()210()1()1(iiV6321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V电源作用：下页上页u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋5A电源作用：02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2)1(22)2()2(iuV826uA1)1(2iu(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：A2A1,V1iiuSS响应时当，？，iiuSSA5,V3响应时求下页上页研究激励和响应关系的实验方法1A2A,V1iiuSS响应时当，解根据叠加定理SSukiki21代入实验数据：221kk1221kk1121kkA253SSiui无源线性网络uSi－＋iS返回5.齐性原理下页上页线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。②具有可加性。注意返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：设i'=1A则求电流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1AA5.113451'''ss'ssiuuiuuii即解下页上页返回4.2替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。1.替代定理下页上页返回支路kik+–uk+–uk下页上页ik+–ukR=uk/ikik返回Aik+–uk支路kA+–uk证毕!2.定理的证明下页上页ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k+–uk返回例求图示电路的支路电压和电流解A1010//)105(5/1101iA65/312iiA45/213iiV60102iu替代替代以后有：A105/)60110(1iA415/603i替代后各支路电压和电流完全不变。下页上页＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－返回替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。下页上页注意返回③替代后其余支路及参数不能改变。②替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电流源结点(含广义结点)。1.5A2.5A1A下页上页注意10V5V25＋－－＋10V5V2＋－－＋2.5A5V+－？？返回例1若使试求Rx,81IIx3.替代定理的应用解用替代：=+下页上页–+U'0.50.51I0.50.50.50.51I81U''–+0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.5I81返回IIIU1.05.05.25.115.21'IIU075.01815.25.1''下页上页U=U'+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2–+U'0.50.51I0.50.50.50.51I81U''–+返回例2求电流I1解用替代：A5.26154242671I下页上页657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1返回例3已知:uab=0,求电阻R解用替代：A1033abIIu用结点法：14201)4121(aau点V8bauuA11IA211RIIV12820bCRuuuΩ6212R下页上页R83V4b＋－2+－a20V3IV20CuR84b2+－a20V1AcI1IR返回例4用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作解0.5AII1应求电流I，先化简电路。622210)512121(1uV52.1/61uA5.12/)25(1IA15.05.1IΩ21/2R应用结点法得：下页上页10V＋－2+－2V25144V103A＋－2+－2V210返回例5已知:uab=0,求电阻R解00cdababiiu用开路替代，得：V105.020bdu短路替代V10acuV3010120RuA214/)3042(RiΩ15230RRiuR下页上页1A442V30＋－6025102040baR0.5Adc返回4.3戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下页上页返回1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。下页上页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返回例下页上页1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换返回I例(1)求开路电压Uoc(2)求输入电阻ReqA5.0201020IΩ510//10eqRV1510105.0ocU下页上页1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。注意返回2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零下页上页abi+–uNAu'ab+–Aocuu'iRueq''abi+–uNu''abi+–AReq返回iRuuuueqoc'''下页上页i+–uNabReqUoc+-返回3.定理的应用（1）开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下页上页返回23方法更有一般性。①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；③开路电压，短路电流法。②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；iuReqscoceqiuR下页上页uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq返回①外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。②当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。下页上页注意例1计算Rx分别为1.2、5.2时的电流IIRxab+–10V4664解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：返回②求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8③Rx=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下页上页Uoc=U1-U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V①求开路电压b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返回求电压Uo例2解①求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V②求等效电阻Req方法1：加压求流下页上页336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6独立源保留下页上页36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69