有理函数的极限

有理函数的极限淮南职业技术学院01110111)()(bxbxbxbaxaxaxaxgxfmmmmnnnn0111)(axaxaxaxfnnnn有理函数，即多项式函数的商.有理函数？多项式函数：有理函数：0111)(bxbxbxbxgmmmm问题：有理函数的极限的求法？an0bm0问题：有理函数的极限的求法？?lim01110111)(0bxbxbxbaxaxaxammmmnnnnxxx0011010)(lim0axaxaxaxfnnnnxx0111lim)(limaxaxaxaxfnnnnxx关键是分母的极限为0或为∞时的极限。怎样求有理函数的极限？)111(lim0111nnnnnxxaxaxaax=∞1.2.)4)(1()4)(3(lim4xxxxx)1()3(lim4xxx3145127lim224xxxxx例1求112lim21xxxx例211)-(lim21xxx011lim1xx分子分母的极限为零，x-4是趋向于零的因子x-4≠0分子分母的极限为0。x-10显然121lim21xxxx11lim1xx1.分解因式，要约去分子和分母趋向于0的因子，再求极限。12323lim232xxxxx例33232123231limxxxxxx030分子分母的极限不存在，为∞。23123lim223xxxxx同样如果有理式分子次数小于分母的次数，当x→∞时，有理式的极限为0。如果有理式分子次数大于分母的次数，当x→∞时，有理式的极限为∞。30例42332lim22xxxxx2332lim22xxxxx22213312limxxxxx解32分子分母的最高次数相等，最高次幂为x2。将分子分母中所有的单项式除以x2。如果有理式分子分母的次数相等，当x→∞时，有理式的极限为分子与分母最高次系数的商。01110111limbxbxbxbaxaxaxammmmnnnnx总结0nmnnban=m=∞nm2.当x→∞时，有理式的极限有三种情形：1.当x→x0时，如果有理式分母的极限为0，要约分分子和分母趋向于0的因子，再求极限。