2014年全国中考数学试题分类汇编09 一元二次方程及其应用(含解析)

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

一元二次方程及其应用一、选择题1.(2014•广东,第8题3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A.B.C.D.考点:根的判别式.专题:计算题.分析:先根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4m>0,然后解不等式即可.解答:解:根据题意得△=(﹣3)2﹣4m>0,解得m<.故选B.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.2.(2014•广西玉林市、防城港市,第9题3分)x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?则正确的是结论是()A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在考点:根与系数的关系.分析:先由一元二次方程根与系数的关系得出,x1+x2=m,x1x2=m﹣2.假设存在实数m使+=0成立,则=0,求出m=0,再用判别式进行检验即可.解答:解:∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,∴x1+x2=m,x1x2=m﹣2.假设存在实数m使+=0成立,则=0,∴=0,∴m=0.当m=0时,方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0,此时△=8>0,∴m=0符合题意.故选A.点评:本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系:如果x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,那么x1+x2=﹣p,x1x2=q.3.(2014年天津市,第10题3分)要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()A.x(x+1)=28B.x(x﹣1)=28C.x(x+1)=28D.x(x﹣1)=28考点:由实际问题抽象出一元二次方程.菁优网分析:关系式为:球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7,把相关数值代入即可.解答:解:每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)场,但2队之间只有1场比赛,所以可列方程为:x(x﹣1)=4×7.故选B.点评:本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系,注意2队之间的比赛只有1场,最后的总场数应除以2.4.(2014年云南省,第5题3分)一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是()A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=﹣2C.x1=﹣1,x2=﹣2D.x1=﹣1,x2=2考点:解一元二次方程-因式分解法.分析:直接利用十字相乘法分解因式,进而得出方程的根解答:解:x2﹣x﹣2=0(x﹣2)(x+1)=0,解得:x1=﹣1,x2=2.故选:D.点评:此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程,正确分解因式是解题关键.5.(2014•四川自贡,第5题4分)一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根考点:根的判别式.分析:把a=1,b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac进行计算,根据计算结果判断方程根的情况.解答:解:∵a=1,b=﹣4,c=5,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,所以原方程没有实数根.故选:D.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.6.(2014·云南昆明,第3题3分)已知1x、2x是一元二次方程0142xx的两个根,则21xx等于()A.4B.1C.1D.4考点:一元二次方程根与系数的关系.分析:根据一元二次方程两根之积与系数关系分析解答.解答:解:由题可知:1,4,1cba,11121acxx故选C.点评:本题考查一元二次方程)0(02acbxax根与系数的关系.7.(2014·云南昆明,第6题3分)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.100)1(1442xB.144)1(1002xC.100)1(1442xD.144)1(1002x考点:由实际问题抽象出一元二次方程.分析:果园从2011年到2013年水果产量问题,是典型的二次增长问题.解答:解:设该果园水果产量的年平均增长率为x,由题意有144)1(1002x,故选D.点评:此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,理解二次增长是做本题的关键.8.(2014•浙江宁波,第9题4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()A.b=﹣1B.b=2C.b=﹣2D.b=0考点:命题与定理;根的判别式专题:常规题型.分析:先根据判别式得到△=b2﹣4,在满足b<0的前提下,取b=﹣1得到△<0,根据判别式的意义得到方程没有实数解,于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例.解答:解:△=b2﹣4,由于当b=﹣1时,满足b<0,而△<0,方程没有实数解,所以当b=﹣1时,可说明这个命题是假命题.故选A.点评:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了根的判别式.9.(2014•益阳,第5题,4分)一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是()A.m>1B.m=1C.m<1D.m≤1考点:根的判别式.分析:根据根的判别式,令△≥0,建立关于m的不等式,解答即可.解答:解:∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根,∴△≥0,即4﹣4m≥0,∴﹣4m≥﹣4,∴m≤1.故选D.点评:本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.10.(2014•呼和浩特,第10题3分)已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2判断正确的是()A.x1+x2>1,x1•x2>0B.x1+x2<0,x1•x2>0C.0<x1+x2<1,x1•x2>0D.x1+x2与x1•x2的符号都不确定考点:根与系数的关系;反比例函数图象上点的坐标特征.分析:根据点A(a,c)在第一象限的一支曲线上,得出a>0,c>0,再点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,得出b<0,c<﹣1,再根据x1•x2=,x1+x2=﹣,即可得出答案.解答:解:∵点A(a,c)在第一象限的一支曲线上,∴a>0,c>0,∵点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,∴b<0,c+1<0,∴c<﹣1,∴x1•x2=>0,0<x1+x2<1,故选C.点评:本题考查了根与系数的关系,掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键;若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根,则x1+x2=﹣,x1x2=.11.(2014•菏泽,第6题3分)已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为()A.1B.﹣1C.0D.﹣2考点:一元二次方程的解.分析:由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0,再将方程两边同时除以b即可求解.解答:解:∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,∴b2﹣ab+b=0,∵﹣b≠0,∴b≠0,方程两边同时除以b,得b﹣a+1=0,∴a﹣b=1.故选A.点评:此题主要考查了一元二次方程的解,解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题.12.(2014年山东泰安,第13题3分)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()A.(3+x)(4﹣0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D.(x+1)(4﹣0.5x)=15分析:根据已知假设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,得出平均单株盈利为(4﹣0.5x)元,由题意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.解:设每盆应该多植x株,由题意得(3+x)(4﹣0.5x)=15,故选A.点评:此题考查了一元二次方程的应用,根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.二.填空题1.(2014•广西贺州,第16题3分)已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是0.考点:根的判别式.专题:计算题.分析:根据判别式的意义得到△=(1﹣m)2﹣4×>0,然后解不等式得到m的取值范围,再在此范围内找出最大整数即可.解答:解:根据题意得△=(1﹣m)2﹣4×>0,解得m<,所以m的最大整数值为0.故答案为0.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.2.(2014•舟山,第11题4分)方程x2﹣3x=0的根为.考点:解一元二次方程-因式分解法分析:根据所给方程的系数特点,可以对左边的多项式提取公因式,进行因式分解,然后解得原方程的解.解答:解:因式分解得,x(x﹣3)=0,解得,x1=0,x2=3.点评:本题考查了解一元二次方程的方法,当方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.3.(2014•扬州,第17题,3分)已知a,b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23.考点:因式分解的应用;一元二次方程的解;根与系数的关系专题:计算题.分析:根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0,b2﹣b﹣3=0,即a2=a+3,b2=b+3,则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)﹣11a﹣b+5,整理得2a2﹣2a+17,然后再把a2=a+3代入后合并即可.解答:解:∵a,b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根,∴a2﹣a﹣3=0,b2﹣b﹣3=0,即a2=a+3,b2=b+3,∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2(a+3)﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23.故答案为23.点评:本题考查了因式分解的运用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题.也考查了一元二次方程解的定义.4.(2014•呼和浩特,第15题3分)已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2﹣mn+3m+n=8.考点:根与系数的关系;一元二次方程的解.专题:常规题型.分析:根据m+n=﹣=﹣2,m•n=﹣5,直接求出m、n即可解题.解答:解:∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,且一元二次方程的求根公式是解得:m=﹣1,n=﹣1﹣或者m=﹣1﹣,n=﹣1,将m=﹣1、n=﹣1﹣代入m2﹣mn+3m+n=8;将m=﹣1﹣、n=﹣1代入m2﹣mn+3m+n=8;故答案为:8.点评:此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式,根据题意得出m和n的值是解决问题的关键.5

1 / 19
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功