全等三角形的判定和性质的综合运用

初中《数学》八年级上册执教：李建忠江北区五宝实验校复习目标1.能灵活选择三角形全等的判定方法判定两个三角形全等，并会进行简单的推理与证明；2.尝试添加辅助线的方法；一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的判定：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的四种方法知识回顾方法梳理①已知两边如果是直角三角形找夹角找第三边（）（）（）SSSSASSAS②已知一边与邻角找这边的对角找这个角的另一边找这边的另一邻角（）（）（）ASASASAAS③已知一边与对角已知是直角，找一边找一角（）（）AASHL④已知两角找夹边外的任意一边找夹边（）（）ASAAAS或HL知识回顾分析：已知△ABC≌△A′B′C′，相当于已知它们的对应边、对应角相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.例1：已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′.△ABC≌△A′B′C′AB＝A′B′∠B＝∠B′∠ADB＝∠A′D′B′＝Rt∠△ABD≌△A′B′D′AD＝A′D′.C′┐┐ABDCA′B′D′例题精析例2：如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD.求证：△ACF≌△BDE.ABCDEFABCDEFABCDEF(HL)(SAS)变式1：∠A＝∠B吗？AC∥DB吗？变式2：FC∥DE吗？例题精析例3：如图：∠BAC＝90°，CE⊥BE，AB＝AC，∠1＝∠2.求证：BD＝2EC.F1ABCDE2证明：延长CE、BA交于点F.∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠CAF=180°∴∠CAF＝∠BAC＝90°∵CE⊥BE∴∠BEF＝∠BEC＝90°∴∠1＋∠F＝90°∴∠ACF＋∠F＝90°∴∠1＝∠ACF在△BAD和△CAF中ACFACABCAFBAC1∴△BAD≌△CAF(ASA)∴BD＝CF(全等三角形的对应边相等)在△BEF和△BEC中BECEFBEBEB21∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF＝EC(全等三角形的对应边相等)∴CF＝2EC∴BD＝2EC(等量代换)(同角的余角相等)例题精析【微课】1、如图，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E＝∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA,从而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.ABFCDEO练一练2、如图，已知：∠A＝90°，AB=DB，ED⊥BC于D.求证：AE＝DE.提示：找两个全等三角形，需连结BE.BADCE练一练小结通过本节课对全等三角形的判定的复习，能灵活选择判定方法了吗？你有哪些收获？自己梳理一下，有哪些判定三角形全等的方法？自己尝试一下，如何添加辅助线.1．教材P55-56复习题12第1、2、3、4、7、8题（请做在作业本上）.作业: