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1奥数春季班讲义姓名：学校：2目录第01讲按规律填图............................................3第02讲巧填竖式..............................................5第03讲余数..................................................7第04讲切蛋糕找规律..........................................9第05讲页码问题.............................................11第06讲填图与拆数...........................................13第07讲考虑所有可能情况（一）...............................16第08讲考虑所有可能情况（二）...............................18第09讲机智题...............................................20第10讲猜猜凑凑.............................................24第11讲列表尝试法...........................................27第12讲灵感题...............................................29第13讲一笔画问题...........................................33第14讲七座桥问题...........................................36第15讲整数的分拆...........................................403第01讲按规律填图【知识梳理】找规律就像苹果香蕉梨水壶里面谁是不同的？【典型例题】【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？【例题2】根据规律接着画。○○○○△○△△□○□【例题3】在方框里填上适当的字母。ABCBCACA【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。【例题5】接着应该怎样画？请画在空格里。※★★§§☆☆§※☆★※①②③④⑤4【课堂练习】【练习1】下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？【练习2】找出与其他图形不同的那组图。●△■○△●△●□●○▲●□●□（1）（2）（3）（4）【练习3】按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？●○●■□■▲？▲【练习4】按规律在空格里画上图形。【练习5】接下去该怎样画？△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△【练习6】仔细观察，第四幅图应画什么图形？○□□︱－↓↑－○←□○5第02讲巧填竖式【知识梳理】算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了【典型例题】【例1】根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。※4＋2○※=（）○=（）89【例2】猜一猜，每个汉字各表示什么数字？学学－4生8学=（）生=（）【例3】在□里填合适的数，使算式成立。【例4】在□里填上合适的数，使算式成立。6【例5】在下面□里填上数字，使算式成立。【课堂练习】【练习1】下面题中各图形分别表示多少？1．7☆＋□4☆=（）□=（）972．☆7＋65☆=（）□=（）8□【练习2】想一想，每个汉字和图形各表示什么数字？1．72．【练习3】在□里填上合适的数，使等式成立。1．2．【练习4】在方框里填上合适的数，使算式成立。1．2．【练习5】在□里填上合适的数字。1．2．第03讲余数【知识梳理】8余数永远小于除数【典型例题】【例1】（1）÷=……4，除数最小是几？（2）÷6=……，余数可以是几？其中最大的一个是几？【例2】（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【例3】老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【例4】有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【例5】小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？【课堂练习】【练习1】1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？92．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？【练习2】下面各题中被除数最大填几，最小填几？（）÷6=8……（）（）÷7=5……（）【练习3】1．在括号里填上合适的数。48÷（）=9……367÷（）=7……42．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？【练习4】1.有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？【练习5】1.小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？2．小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？第04讲切蛋糕找规律【知识梳理】10小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗？在这些生活中常常遇到的问题中有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。【典型例题】【例1】一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？【例2】一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，最少要切几刀？【例3】一只月饼，切成8块，最少要切几刀？【例4】一个梨切3刀，切成8块，怎样切？【例5】3根甘蔗，现在要你砍成9节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该怎样砍？【课堂练习】【练习1】1．一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢？112．一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢？【练习2】1．一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切几刀？2．幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？【练习3】1．一个苹果，切成8块，最少要切几刀？2．小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块，想一想，小红最少要切几刀？怎样切？【练习4】1．一个苹果怎样切成9块？2．一只西瓜5刀切成20块，你知道怎样切吗？【练习5】1．怎样一剪刀把一根绳子剪成5段？2．一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块甜糕分成7块，（每小块大小不一定相等），要求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你切3刀，应该怎样切？第05讲页码问题【知识梳理】本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它○○○○○○○12数清楚个位有多少个十位有多少个百位有多少个【典型例题】【例1】小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？【例2】一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？【例3】把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？【课堂练习】【练习1】有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？13【练习2】在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？【练习3】在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？【练习4】一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？【练习5】像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？【练习6】像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？【练习7】像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？【练习8】把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？【练习9】从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？第06讲填图与拆数【知识梳理】填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展.【典型例题】14【例1】请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.【例2】请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15..【例3】如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数.现在请你重新按图9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15.【例4】图9—13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了）.15【课堂练习】【练习1】在图9—15，9—16中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.【练习2】把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.【练习3】在图9—18中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15.【练习4】图9—20中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.16【练习5】图9—21是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是15.【练习6】图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.第07讲考虑所有可能情况（一）【知识梳理】有些数学题，要求把符合条件的算式或得数全部找出来；若漏掉一个，答案就不对.做这种题，特别强调有秩序的思考.17【典型例题】【例1】从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？【例2】5个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角，3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角；如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价钱的茶具？【例3】将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法？【例4】把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和，通常叫做整数的分拆.问整数4有多少种不同的分拆方式？【例5】邮局门前共有5级台阶.若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种不同的上法？【课堂练习】【练习1】现有5分币一枚，2分币三枚，1分币六枚，若从中取出6分钱，有多少种不同的取法？【练习2】从1个5分，4个2分，8个1分硬币中拿出8分钱，你能想出多少种不同的拿法？18【练习3】把3个无法区分的苹果放到