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数学学科基本功培训平谷教科研中心王海芝2009年3月一、概念1.基数（4个）序数（第4）2.平移与旋转的特点对称3.什么是精确数，什么是近似数？4.举例说明什么是回文数？※回文数：从左边开始念和从右边开始念完全相同，这样的数叫做回文数。5.什么是正数，负数？6.角的分类？三角形的分类？7.因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、最大公因数、最小公倍数※理解各概念，正确区分不同含义。比如：质数与合数，是以含有因数的个数来区分的，除了一和它本身以外没有其他因数，就是质数，那除了一和它本身还有其他因数，就是合数，也就是说任何一个合数的因数都至少要有3个。奇数与偶数，是以是否能被2整除来区分的，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。8.单位“1”都可以表示什么？9.通分有什么用？※通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。作用（1）便于异分母分数比较大小；（2）正确进行异分母分数加法和减法的计算。11.有限小数、无限小数、循环小数12.比、比例，正比例、反比例，化简比、求比值※比比例意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。相同点不同点正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值一定。反比例两种量中相对应的两个数的积一定。定义一般方法结果求比值略根据比的意义，用比的前项除以后项。是一个商，可以是整数、分数或小数。化简比略根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。是一个比，前项后项都是整数。二、简答：1.举例说明加法与乘法的关系。※首先要说明什么是加法、乘法。乘法是加法的一种特殊形式，是加数相同时的一种简便运算。乘法中的两个因数分别是加法中的相同加数和相同加数的个数。2.举例说明减法与除法的关系。※首先要说明什么是减法、除法。除法可以看作减法的一种特殊形式，是减法减数相同情况下的简便计算。除法可以看作是连续减去几个相同数，求最多可以减几次的减法，被除数就是被减数，除数就是相同的减数，连续减去的最多次数就是商。3.为什么先算乘除，后算加减？4.小括号作用是什么？含有小括号式题的运算顺序是什么？5.“0”都有哪些意义？（什么都没有，起点，界限，占位）6.“0”为什么不能作除数？※从两个方面说明：找不到商。例如：2÷0找不到确定的商。例如：0÷07.为什么规定“余数比除数小”？8.举例说明分数与百分数的区别与联系？※分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分数表示部分与整体的关系。分数可以表示一个率，也可以表示一个量，使用范围比较广。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数表示两个数的倍比关系。可以表示一个率，但是不能表示一个量，书写格式与分数也不同。9.估算各段要求是什么？10.统计过程含哪几步？11.统计各段要求是什么？12.各种统计图、表的优势是什么？怎样选择使用？13.各运算定律、性质与简算有什么关系？掌握推导过程。14.举例说明怎样引导学生抽象概括定律、性质、法则、规律？15.加法为什么不是减法的逆运算？乘法为什么不是除法的逆运算？※首先说明什么是加法、减法，两者之间关系是什么；加法不是减法的逆运算，原因：加法中的两个加数都能够运用减法得出来，但是，减法中的被减数能运用加法得出来，而减数不能运用加法得出来。16.举例说明什么是数位？什么是数位值？※17.人民币上面含有哪些信息？（上网搜搜看吧）18.几何初步知识教学※（1）平面图形特征教学（2）平面图形公式教学（3）立体图形特征教学（4）公式教学图形特征教学：一、从实物到图形——认识的第一次抽象。二、从图形到概念——认识的第二次抽象。（这也是人们认识事物的第一次飞跃——从实践到认识的飞跃）三、从概念到实践（这就完成认识的第二次飞跃——从认识再回到再实践中去）计算公式教学：计算公式就是一种数学模型。在数学模型建立的过程中，我们不但要帮助学生获得计算公式这一陈述性知识和程序性知识的数学理解，而且还要帮助学生获得活动经验、数学的思维方式、思维方法、合作交流的意识等内隐的思想和能力。数学模型19.举例说明怎样培养学生的数感？※新的《国家数学课程标准》对数感的解释：“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略。在中小学数学教学中，发展学生的数感主要是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（如心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验．建立数感可以理解为会“数学地”思考。《标准》中强调，“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”20.估算与笔算关系？21.搭配的公式是什么？22.99×2999×3应用什么计算？（乘法运算性质）渗透怎样数学文化？（体现数学美和神奇）23.数角多个角公式24.测量有哪几种方法？25.对平均数的认识？※平均数是统计中重要的数据，代表了一组数据的平均水平，是一个比值，不仅可以是整数，也可以是小数、分数。26.判断平年、闰年的方法（不是整百年份、整百年）27.一年为什么会是366或365天？（网上搜吧）28.长度单位与面积的区别？29.分数写法与意义有什么关系？30.你怎样区别直线、线段、射线？※首先说明各种线的特征，利用特征判断；另外可以根据线段可以测量，直线和射线不可测量进行判断。31.不用量角器，怎样画60°、75°、135°的角？32.如何画图形的高？33.平行与垂直研究对象是谁？研究什么？34.简述用字母表示数的意义。35.举例说明如何在教学中向学生渗透数学思想和方法？※数学思想主要包括：（1）极限的思想现行小学教材中许多内容注意渗透了极限思想。如数的认识中，整数、自然数、奇数、偶数、循环小数等概念；几何图形的教学中，直线、射线、平行线等概念，都蕴含着“无限”的思想，而这些思想都是建立在学生已有知识的基础上，并不难理解。如果教师能适时适当的引导，完全可以使学生体会和感受到极限思想。（2）转化的思想方法数学知识体系中处处蕴含着灵活思辨的转化思想和方法。如：乘除法之间可以随时进行转化，除法、分数、比之间进行各种自由转换，面积公式教学，把要学图形转化成已学过面积公式图形等等。为学生灵活利用不同方法解决各种问题提供广阔空间，学生可以寻求各种异途同归的不同解答方法的过程中，体会数学知识和数学思想的和谐统一。（3）化归思想方法数学研究中，解决数学问题往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想和方法叫做化归思想方法。这种方法在小学数学学习过程中比比皆是，而运用和掌握这样思想方法本身就成为学生数学能力之一。（4）数形结合的思想方法数量关系用线段、图形等直观辅助手段和方法；真分数、假分数学习利用数轴等等，把复杂问题简单化，一目了然，使学生在体会数形结合好处的同时，引导学生体会理解数学知识内在的统一与和谐，发现和感受数学之美，提高学习兴趣，提高学生的思维品质和数学素养。（5）有序的思想方法数学是一门逻辑缜密的科学，数学学习的过程中处处离不开有序的思想方法。我们应该培养学生对所研究的对象有序地进行分类、列举，有序地进行观察和思考，并使学生逐步体会到只有有条理和有序，才能够更加清晰地进行进一步的分析、判断、总结、归纳以及推理。（6）函数思想运动变化是客观事物的本质属性。数学知识体系中处处蕴含着“变”与“不变”的辩证思想，其中函数的概念和思想就是这种思想和方法的典型体现。如：除数“商不变”性质、分数基本性质、比的基本性质、比例的基本性质等，无一不蕴含着事物在“变化”之中存在的永恒“不变”的内在规律。教师重视这些思想方法的指导和渗透，对于帮助学生构建完整的知识体系，形成良好认知结构，会起到至关重要的作用。（7）假设的思想和方法（8）分类和比较的思想方法