浙江高考数学一轮复习第七章不等式7.2不等式的解法课件

第七章不等式§7.2不等式的解法高考数学(浙江专用)考点不等式的解法1.(2013安徽,6,5分)已知一元二次不等式f(x)0的解集为 ,则f(10x)0的解集为 ()A.{x|x-1或x-lg2}B.{x|-1x-lg2}C.{x|x-lg2}D.{x|x-lg2}1|12xxx或五年高考答案D依题意知f(x)0的解集为 ,故-110x ,解得xlg =-lg2.11,212122.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.答案D依题意知f(x)0的解集为 ,故-110x ,解得xlg =-lg2.11,21212解析要满足f(x)=x2+mx-10对于任意x∈[m,m+1]恒成立,只需 即 解得- m0.()0,(1)0,fmfm22210,(1)(1)10,mmmm22评析考查数形结合的思想,解题关键是开口向上的抛物线的某一段恒在x轴下方,只需两个端点在x轴下方即可.3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)5的解集是.答案(-7,3)解析∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|).又x≥0时,f(x)=x2-4x,不等式f(x+2)5⇒f(|x+2|)5⇒|x+2|2-4|x+2|5⇒(|x+2|-5)(|x+2|+1)0⇒|x+2|-50⇒|x+2|5⇒-5x+25⇒-7x3.故解集为(-7,3).评析综合考查函数的奇偶性以及不等式等知识,考查灵活应用知识的能力及转化与化归思想.4.(2013陕西,9,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是 () A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]以下为教师用书专用答案C矩形的一边长为xm,则由相似三角形的性质得其邻边长为(40-x)m,故矩形面积S=x(40-x)=-x2+40x,由S≥300得-x2+40x≥300,即10≤x≤30.5.(2013广东,9,5分)不等式x2+x-20的解集为.答案{x|-2x1}解析由x2+x-20得(x+2)(x-1)0,解得-2x1,故不等式的解集为{x|-2x1}.6.(2013江苏,11,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.答案(-5,0)∪(5,+∞)解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,又当x0时,-x0,∴f(-x)=x2+4x.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2-4x(x0),∴f(x)= (1)当x0时,由f(x)x得x2-4xx,解得x5;(2)当x=0时,f(x)x无解;(3)当x0时,由f(x)x得-x2-4xx,解得-5x0.综上得不等式f(x)x的解集用区间表示为(-5,0)∪(5,+∞).224,0,0,0,4,0.xxxxxxx　评析本题考查函数的性质、求函数解析式及解不等式等知识,考查学生分类意识与运算求解能力.1.(2017浙江稽阳联谊学校联考4月,1)已知集合M={x|3+2x-x20},N={x|x≥1},则M∩N= ()A.(3,+∞)B.[1,3)C.(1,3)D.(-1,+∞)三年模拟一、选择题A组2015—2017年高考模拟·基础题组答案B由题易知,M={x|-1x3},所以,M∩N=[1,3),故选B.2.(2017浙江衢州质量检测(1月),7)已知函数f(x)(x∈R,且x≠1)的图象关于点(1,0)对称,当x1时,f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,则不等式f(x)1的解集是 ()A. B.(-∞,-3)∪ C.(-∞,-1)∪ D.(-∞,-1)∪ 33,23,23,231,2答案D由题易知,f(3)=loga2=-1,所以a= ,当x1时,f(x)=-f(2-x)=- (1-x)=log2(1-x),所以f(x)0等价于 或 解得1x 或x-1,即其解集为(-∞,-1)∪ ,故选D.1212log121,log(1)1xx21,log(1)1,xx3231,23.(2017浙江嘉兴基础测试,1)设集合A={x|x2-x-20},B={x||x|3},则A∩B= ()A.{x|-3x3}B.{x|2x3}C.{x|-3x-1或2x3}D.{x|-3x-2或1x3}答案C由A={x|x2或x-1},B={x|-3x3},得A∩B={x|-3x-1或2x3},选C.二、填空题4.(2017浙江镇海中学模拟训练(二),15)设a∈R,若x∈[1,2]时,均有(x-a)(x2+2a)0,则a的取值范围是.答案a-2或a2解析解法一:当a≥0时,x2+2a0,即当x∈[1,2]时,均有xa,从而有a2.当a0时,x-a0,即当x∈[1,2]时,均有x2+2a0,则 0,即4+2a0,得a-2.综上可得,a2或a-2.解法二:当x=1时,(1-a)(1+2a)0解得a1或a- . ①当x=2时,(2-a)(4+2a)0,解得a2或a-2 ②由①②式得a2或a-2.反过来,当a2时,恒有(x-a)(x2+2a)0;同理当a-2时,恒(x-a)(x2+2a)0.综合得a2或a-2.2max(2)xa125.(2017浙江吴越联盟测试,9)设函数f(x)= 则f(f(1))=;不等式f(f(x))≤0的解集为.3,0,34(1),0,xxxxxx答案1; ∪ 10,23,2解析由已知得f(1)=0,所以f(f(1))=f(0)=1.作出函数f(x)的图象(如图),令u=f(x),若f(u)≤0,则u≤-3或u≥1,由f(x)的图象知,f(x)的最大值为1,且当x=0或x= 时,取最大值,所以满足u≥1的x的值有0和 ;u≤-3可转化为 或 第一个不等式组无解,第二个不等式组的解集为 .综上,不等式f(f(x))≤0的解集为 ∪ . 121233,30,xxx4(1)3,0,xxx3,210,23,26.(2015浙江绍兴一中回头考,20)已知f(x)=x2-2ax-3a2.(1)设a=1,解不等式f(x)0;(2)若不等式f(x)x的解集中有且仅有一个整数,求a的取值范围;(3)若a ,且当x∈[1,4a]时,|f(x)|≤4a恒成立,试确定a的取值范围.14三、解答题解析(1)当a=1时,不等式f(x)0⇔x2-2x-30,解得x3或x-1.故当a=1时,不等式f(x)0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).(2)f(x)-x=x2-(2a+1)x-3a2,令g(x)=x2-(2a+1)x-3a2,若a=0,则f(x)x的解集为(0,1),不满足条件;若a≠0,由g(0)=-3a20知x=0是不等式f(x)x的一个整数解,所以由 得 ≤a0.综上,a的取值范围为 .(3)若 a≤1,则 即 得 a≤ ;若a1,因为|f(a)|=4a2,|f(4a)|=5a2,4a25a2,由|5a2|≤4a,得此不等式的解集为⌀.综上,a的取值范围是 .(1)0,(1)0gg17317,0314|(1)|4,|(4)|4,fafaa22|123|4,|5|4,aaaaa144514,45评析本题考查解一元二次不等式及不等式恒成立问题,考查推理运算能力和化归与转化思想.1.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,1)已知集合A= ,B={x|log2x1},则A∪B= ()A.(1,2)B.(0,3)C.(0,1)D.(0,+∞)213xx一、选择题B组2015—2017年高考模拟·综合题组答案BA= ={x|1x3},B={ ,所以A∪B=(0,3),故选B.23|033xxxx2|log1}{|02}xxxx2.(2017浙江吴越联盟测试,1)已知集合A={x|x2-4x-50},B={x|x2-6x+50},则A∪(∁RB)= ()A.(-1,5]B.[1,5)C.(-1,1)D.[1,5]答案A由已知得A=(-1,5),B=(-∞,1)∪(5,+∞),所以∁RB=[1,5],所以A∪(∁RB)=(-1,5],故选A.3.(2015浙江名校(柯桥中学)交流卷三,8)关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围为 ()A.k≤5B.k≥5C.k≤6D.k≥6答案C令f(x)=x2+9+|x2-3x|(x∈[1,5]),则f(x)= 当3≤x≤5时,2x2-3x+9≥kx恒成立,只需k+3≤ ,而y=2x+ 在[3,5]上递增,∴ =9,∴k+3≤9,∴k≤6.当1≤x3时,3x+9≥kx,即k≤3+ 恒成立,∴k≤6.综上可知k≤6.2239(35),39(13).xxxxxmin92xx9xmin92xx9x4.(2016浙江镇海中学测试(五),12)设关于x的不等式|x2-4x+m|≤x+4的解集为A,且0∈A,2∉A,则实数m的取值范围是.二、填空题答案[-4,-2)解析由题意知 即 得 即 故-4≤m-2.22|040|04,|242|24,mm||4,|4|6,mm44,4646,mmm或44,102,mmm或三、解答题5.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,20)已知函数f(x)=ln(ax+b)-x,其中a0,b0.(1)求函数f(x)在[0,+∞)上为减函数的充要条件及不等式ln - ≤ln2-1的解集;(2)求函数f(x)在[0,+∞)上的最大值.11xx1xx解析(1)f'(x)= -1= .因为x≥0,a0,b0,所以当f'(x)≤0时,a-b≤0,即a≤b.反之,当a≤b时,由x≥0,a0,b0,得ax+b0,a-b-ax≤0,即f'(x)≤0.所以f(x)在[0,+∞)上是减函数的充要条件为a≤b.取a=b=1,得f(x)=ln(x+1)-x.此时,f(x)在[0,+∞)上为减函数.因为ln - ≤ln2-1,即f   ≤f(1),所以 ≥1,解得 ≤x0或x≥ ,所以所求不等式的解集为 ∪ .(2)由(1)知,当a≤b时,f(x)在[0,+∞)上为减函数,因此f(x)的最大值为f(0)=lnb.当ab时,因为f'(x)= ,所以当0x 时,f'(x)0;当x 时,f'(x)0,所以在 上f(x)为增函数,在 上f(x)为减函数,aaxbabaxaxb11xx1xx1xx1xx15215215,0215,2abaxaxbabaaba0,aba,aba所以当且仅当x= 时f(x)取到最大值,且最大值是f =lna- .综上,f(x)max= abaabaabaln(),ln().bababaaba