《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学案

11．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质常平中学钟晓欣一、1.教学目标：知识与技能：掌握二项式系数的三个性质。过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图1－5－1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。2教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题奎屯王新敞新疆3.教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题奎屯王新敞新疆4.授课类型：新授课奎屯王新敞新疆5.课时安排：2课时奎屯王新敞新疆6.教具：多媒体、一体机奎屯王新敞新疆二、教学过程：（一）复习引入：二项式定理：01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，1.以上展开式中，二项式系数指的是哪些？共有多少个？2.二项式系数=系数？练习．在52)2(xx的展开式中，①求第三项的二项式系数；②求第三项的系数。二、讲授新课：1奎屯王新敞新疆二项式系数表（杨辉三角）请同学们写出当n依次取1，2，3，4时，()nab展开式：（1)1)(ba=___________________（2）2)(ba=_______________________(6)（3）3)(ba=____________________（4）4)(ba=_____________________________将对应的二项式系数填入下列表格中.观察到表格的每一行都具有对称性，将表格用对称的形式写出来n(a+b)n展开式的二项式系数123456通过观察表格，你能发现每一行系数的特点吗？_________请将表格以对称的形式表示在下面：2上表的规律：_______________________________________2．二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC，1nC，2nC，…，nnC．rnC可以看成以r为自变量的函数()fr定义域是{0,1,2,,}n，例当6n时，其图象是7个孤立的点（如图）（1）对称性．与________________的两个二项式系数相等（因为_________________）．*图象的对称轴为_____________．练1.在20)(ba的展开式中，与第5项二项式系数相同的项是第____项。A．15B．16C．17D．18（2）增减性与最大值．∵knC与1knC的关系式是___________________________∴knC相对于1knC的增减情况由_____________决定，______________________________当________________时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；练2.在12)(ba的展开式，二项式系数最大的项是第__项。A．6B．7C．6或7D．7或8练3.在11)(ba的展开式中，二项式系数最大的项是第__项。A．5B．6C．6或7D．5或6总结：当n是偶数时，共有_____项，中间一项（即第_____项）的二项式系数取得最大值.当n是奇数时，共有_____项，中间两项（即第_______项和第_______项）的二项式系数取得最大值.3（3）各二项式系数和：已知求?CCCC210nnnnn结论：______________________________________练5.计算：____665646362616CCCCCC。练6.计算：____1111911711511311111CCCCCC。赋值法拓展：练．已知7270127(12)xaaxaxax，求：（1）127aaa；（2）1357aaaa；（3）6420aaaa；（4）017||||||aaa.解：（1）（2）（2）（4）4三、课堂练习42340123423)xaaxaxaxax1.若（,则2202413)()aaaaa（的值是____..10)1(.243项系数最大，求第五项的展开式中只有第已知nxx变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？四．课堂小结五．作业布置：《金版学案》本节相关习题