2016年莆田市初中质检初三数学试卷(含答案)资料

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12016年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学(满分:150分;考试时间:120分钟)班级姓名号数一、精心选一选:本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是是符合题目要求的.答对的得4分;答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.21的绝对值是()A.2B.﹣2C.21D.212.下列等式中,正确的是()A.3a+2b=5abB.2(a﹣b)=2a-bC.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(﹣2a3)2=4a63.如图,将一个小球摆放在圆柱上,该几何体的俯视图是()ABCD4.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的中位数是()A.6B.6.5C.7D.85.下列说法中错误..的是()A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形6.在数轴上表示不等式组20,2(1)1.xxx的解集,正确的是()ABCD第3题图27.如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,D是优弧BC上一点,∠A=30°,则∠D为()A.25°B.30°C.35°D.45°8.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是()A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球9.如图,菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O,折叠纸片使点A与点O重合,折痕为EF,若AB=5,BD=8,则△OEF的面积为().A.12B.6C.3D.2310.规定:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线OX,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数与OM的长度m确定,有序数对(,m)称为点M的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”。则在图2的极坐标系下,正六边形的边长为2,有一边OA在射线OX上,则正六边形的顶点B的极坐标应记为()A.(23,30°)B.(60°,23)C.(30°,4)D.(30°,23)二、细心填一填:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.木兰溪干流全长约为105000米.105000这个数字用科学记数法表示为.CODBA(第8题图)(第9题图)OMxm12345图1OBAx1234图2312.如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于.13.分式方程232xx的解是.14.某人要购买一件28元的商品,他的钱包内有5元、10元和20元的纸币各1张,从中随机取出2张纸币,则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率为.15.如图是一个废弃的扇形统计图,小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是.16.点(a﹣1,1y)、(a+1,2y)在反比例函数0kxky的图象上,若21yy,则a的范围是.三.耐心做一做:本大题共10小题,共86分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)计算:13181()4.18.(8分)先化简,再求值:112)231(22xxxx,其中3x.(第12题图)R=1030﹪(第15题图)419.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组2,21.xykxy的解互为相反数,求k的值.20.(8分)如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图,如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图.请你根据统计图提供的信息完成下列填空:(1)(2分)这一周访问该网站一共有万人次;(2)(3分)周日学生访问该网站有万人次;(3)(3分)周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为.521.(8分)如图,某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度,他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°,然后向广告牌前进10m到达点B处,又测得C点的仰角为60°.请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度.(结果保留根号)22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点P在⊙O外,连接PA交⊙O于点F,连接PC交⊙O于点D,交AB于点E,连接FC、FB.若AC=45,CD=8,当2ACAFAP时,求⊙O的半径.广告CBA第21题图第22题图623.(8分)A、B两地的路程是350km,甲、乙两车从A地前往B地.甲车先出发半小时,两车以各自速度匀速行驶,乙车到达B地后原地休息等待甲车到达.如图是甲、乙两车之间的路程S(km)与乙车出发时间t(h)之间的函数关系的图象.(1)(4分)求甲、乙两车的速度;(2)(4分)求图中的a、b的值.24.(8分)过点A(1,2)的直线与双曲线xy2在第一象限内交于点P,直线AO交双曲线的另一分支于点B,且点C(2,1).(1)(4分)如图,当点P与C重合时,PA、PB分别交y轴于点E、F.求证:CE=CF;(2)(4分)当点P异于A、C时,探究∠PAC与∠PBC的数量关系,请直接写出结论不必证明.S/kmt/hO123a40b第23题图725.(10分)正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD相交于点O,点E是AB边上的一个动点(点E不与点A、B重合),CE与BD相交于点F,设线段BE的长度为x.(1)(5分)如图1,当AE=2OF时,求出x的值;(2)(5分)如图2,把线段EC绕点E顺时针旋转90°,使点C落在点P处,连接AP.设△APE的面积为S,试求S与x的函数关系式并求出S的最大值.FOEDCBA图1PEFODCBA图2826.(12分)如图,抛物线4)2(942xy交x轴于点A、B(点A在点B的左侧),其顶点为C,将抛物线沿x轴向左平移m(m0)个单位,点B、C平移后的对应点为D、E,且两抛物线在x轴的上方交于点P,连接PA、PD.(1)(6分)判断△PAD能否为直角三角形,若能,求m的值;若不能,说明理由;(2)(6分)若点F在射线CE上,当以A、C、F为顶点的三角形与△PAD相似时,求m的值.92016年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案一、精心选一选:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.A9.C10.D二、细心填一填:(共6小题,每小题4分,满分24分)11.51.051012.80°13.4x14.1315.316.-1<a<1三、耐心做一做:(共10小题,满分86分)17.解:原式412…………………………………………………6分1.………………………………………………………8分(注:13182;11;()44,每个各2分)18.解:原式2)1()1)(1(21xxxxx=12xx.…………………………………………………5分当3x时,原式=3132=2.……………………………………………8分(注:21231xxx,22)1(12xxx,)1)(1(12xxx,每个各1分)19.解法一:联立方程组.12,0yxyx…………………………………2分解得:.1,1yx………………………………………………………5分∴12yxk………………………………………………………8分解法二:②12①,2yxkyx①+②,得3()1xyk.………………………………………………5分10∵0xy,……………………………………………………………7分∴1k.…………………………………………………………………8分20.解:(1)10;………………………………………………………2分(2)0.9;………………………………………………………5分(3)44%.………………………………………………………8分21.解:过C点作CD⊥AB于D,………………………………………1分∵∠CBD=∠CAB+∠ACB,∴∠ACB=30º,∴∠ACB=∠CAB.……………………………………………………3分∴BC=AB=10.…………………………………………………………5分在Rt△BCD中,Sin60º=BCCD,……………………………6分∴352310CD(m).………………8分因此C点离地面的高度为35m.22.解:∵2=ACAFAP,∴AFACACAP,∵∠FAC=∠CAP,∴△AFC∽△ACP.………………………3分∴∠P=∠FCA,∵∠FCA=∠B.∴∠P=∠B,……………………………4分∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°,∴∠AEP=90°,…………………………5分∴直径AB⊥CD,∴CE=142CD,………………………6分∴822CEACAE,连接OC,设⊙O的半径为r,则8OEr,在Rt△COE中,广告CBAD11∴222(8)4rr,解得:5r,∴⊙O的半径为5.………………………8分23.解:(1)甲车的速度为:40÷0.5=80(km/h);…………………………2分设乙车的速度为xkm/h,则2(x-80)=40,解得x=100(km/h).………………………………………………4分(2)b=350÷100=3.5;…………………………………………6分a=350-80×(3.5+0.5)=30.…………………………………8分24.解:(1)∵A(1,2),∴B(-1,-2),……………………………………………………1分设直线BC的解析式为111(0)ykxbk,则1111212kbkb,解得1111kb,∴1yx.当0x时,1y,∴F(0,-1).………………………………2分设直线CA的解析式为222(0)ykxbk,则2222212kbkb,解得2213kb,∴3yx.当0x时,3y,∴E(0,3).…………………………………3分过点C作CG⊥EF,∴EG=GF=2,∴CE=CF.………………4分(2)①当点P在点A的上方时,∠PAC+∠PBC=180°;………………6分②当点P在点A的下方时,∠PAC=∠PBC.………………………8分25.(1)解:在正方形ABCD中,过点O作OM∥AB交CE于点M,∵OA=OC,∴CM=ME.……………………………………1分∴AE=2OM=2OF.∴OM=OF,…………………………………2分∴BFOFBEOM.∴BF=BE=x,12∴OF=OM=21x.…………………………3分∵AB=1,∴OB=22,∴2221xx,∴12x.……………………………5分(2)解:过点P作PG⊥AB交AB延长线于点G,∵∠CEP=∠EBC=90°,∴∠ECB=∠PEG.又PE=EC,∠EGP=∠CBE=90°,∴△EPG≌△CEB.………………………7分∴EB=PG=x,∴AE=x1,∴xxS)1(21……………………………………………………8分=xx2121281)21(212x(0<x<1).∵021,∴当x=21时S的值最大,最大值为81.……………10分26.解:(1)令x=0,则04)2(942x,解得:5,121xx,∴A(-1,0),B(5,0),C(2,4),过点P作PQ⊥AD于点Q,则由对称性可知:PA=PD,∴△PAD是等腰三角形.…………………………………………………1分设D(m5,0),则Q(24m,0),∴P(24m,4912m).………………………………………2分若△PAD是直角三角形,则△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=90º.∴AD=2PQ.………………………………………………………3分13∴)491(21)5(2mm,整理得
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