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找规律填空：8111417（）23（）（）49（）25（）49642026291636一、复习导入1＋3＝（）41＋3＋5＝（）91＋3＋5＋7＝（）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=（）100计算出结果。你发现了什么？数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚（）二、探究新知11＝1＋3＝（）21＋3＋5＝（）223观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“∟”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。2二、探究新知观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，从1开始的几个连续奇数相加,和就是几的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（）22（）11＝2如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。7=49=51＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？47如果遇到困难,可以画图来帮助。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222三、运用知识1+2+3+4+3+2+14×41+3+5+7=42=42=42想一想算一算5²=251+3+5+7+9=（）=7²=49想一想、算一算1+3+5+7+9+11+13=（）771＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25运用知识1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）85请根据例1的结论算一算。运用知识627281512＋14＝3413＋15＝11618＋＝3167812＋14＝18＋计算出结果。一、复习导入11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。二、探究新知可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。11211418132＋64＋＋16＋＋＋…。＝1…有些问题通过画图，解决起来更直观。从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。计算。二、探究新知你能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的：23＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1。3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211²－9²＝40三、运用知识每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？运用知识136101521由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）551625941由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。数形结合abc(a+b)c=ac+bc数形结合拓展延伸运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于。1+2+3+41+2+3+4+51+2+3+4+5+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+115122235正五边形…………16152845正六边形…………狗的速度是人的速度的2倍200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。4、一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点终点说明狗的速度是人的2倍。答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小芳小兵243126.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试。