线段的垂直平分线中考题(含答案

线段的垂直平分线中考题（含答案）一．填空题（共7小题）1．（2011•长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________．2．（2011•莱芜）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=_________cm．3．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=_________．4．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为_________°．5．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=_________°，CE=_________．6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8cm，则CD=_________．©2010-2014菁优网二．解答题（共1小题）7．（2011•香洲区一模）△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．©2010-2014菁优网参考答案与试题解析一．填空题（共7小题）1．（2011•长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为6．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．解答：解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．2．（2011•莱芜）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=2cm．考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有专题：计算题．分析：连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．解答：解：连接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=×6=2，©2010-2014菁优网故答案为：2．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．3．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．菁优网版权所有分析：由题可证△BED≌△ADF≌△CFE，则AD=BE，由勾股定理得，BE=BD，因为AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所以BD=．解答：解：∵∠DEB=90°∴∠BDE=90°﹣60°=30°∴∠ADF=180﹣30°﹣60°=90°同理∠EFC=90°又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF∴△BED≌△ADF≌△CFE∴AD=BE，由勾股定理得：∵BE=∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1∴BD=．点评：本题利用了：（1）等边三角形的性质，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性质．5．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为60°．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据BD=CE可得CD=AE，即可证明△ACD≌△BAE，得∠CAD=∠ABE，再根据内角和为180°的性质即可解题．解答：解：∵BD=CE，∴BC﹣BD=AC﹣CE，©2010-2014菁优网即CD=AE，在△ACD与△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠CAD=∠ABE，∵∠CAD+∠APE+∠AEB=180°，∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，∴∠APE=∠BAE=60°，故答案为：60．点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APE=∠BAE是解题的关键．6．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=30°，CE=．考点：等边三角形的性质．菁优网版权所有专题：综合题．分析：由△ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC为60°，得到∠DBE为30°，又因为DE=DB，根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等，故∠E也为30°；由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB为60°，根据∠ACB为△DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．解答：解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE=AC=．故答案为：30；点评：此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用．7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8cm，则CD=4cm．©2010-2014菁优网考点：含30度角的直角三角形．菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理求出∠A=30°，求出∠ABD=∠CBD=∠A=30°，求出AD=BD，CD=BD，代入求出即可．解答：解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠CBD，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴CD=BD，∠A=∠ABD，∴AD=BD=8cm，∴CD=4cm，故答案为：4cm．点评：本题考查了含30度角的直角三角形，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出AD=BD和CD=BD，题目比较典型，难度适中．二．解答题（共1小题）8．（2011•香洲区一模）△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；作图—基本作图．菁优网版权所有专题：作图题；证明题．分析：（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案．解答：（1）解：如图所示：（2）解：△BCD是等腰三角形．理由如下：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=36°，©2010-2014菁优网∴∠BDC=∠C=72°，∴BC=BD，∴△BCD是等腰三角形．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数．