圆锥曲线测试题

1高二数学圆锥曲线与方程测试题一.选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.曲线121022kykx是焦点在x轴上的椭圆，则（）42.kA104.kB102.kC2.kD2.设21,FF是椭圆1925:22yxC的左、右焦点，点M是椭圆C上一点，且321MFF，则21MFF的面积为（）39.A33.B3.C1.D3已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程是,2x则该抛物线标准方程为（）xyA8.2xyB8.2xyC4.2xyD4.24.已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线是xy3,则双曲线离心率是（）332.A3.B2.C32.D5.抛物线241xy的准线方程是（）1.xA1.xB1.yC1.yD6.设21,FF是双曲线169:22yxC的左、右焦点,点M在C上且101MF,则2MF（）4.A16.B4.C或1612.D7.已知F是抛物线yxC4:2的焦点，过F的直线交抛物线于BA,两点,且线段AB中点纵坐标为3，则AB等于（）2.A4.B6.C8.D8设21,FF是椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点，若椭圆C上存在一点M使,120021MFF则椭圆C的离心率的取值范围是（）2]23,0.(A)1,23.[B]21,0.(C)1,21.[D9.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的一条渐近线平行直线,102:xyl双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()1205.22yxA1520.22yxBC.2233125100xy-=D.2233110025xy-=10.已知21,FF是双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左、右焦点，双曲线上存在一点P使,3)(2221abbPFPF则该双曲线的离心率为（）2.A15.B4.C17.D11.已知F是抛物线xyC4:2的焦点，过F的直线l交抛物线于A,B两点,若BFAF3,则直线l的方程为（）11.xyxyA或)1(33)1(33.xyxyB或)1(3)1(3.xyxyC或)1(22)1(22.xyxyD或12.已知椭圆)0(1:2222babyaxE的右焦点为),0,3(F过F的直线交E于A,B两点，若AB的中点坐标为)1,1(，则E的方程为（）1918.22yxA11827.22yxB12736.22yxC13645.22yxD二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.抛物线y2＝38x的焦点到双曲线x2－23y＝1的渐近线的距离是________；14设双曲线C经过点2,2，且与2214yx具有相同渐近线，则C的方程为________；315已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的离心率为2，焦点为1F、2F，点A在C上，若12||2||FAFA，则21cosAFF________.16已知椭圆)0(1:2222babyaxE的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝45，则C的离心率e＝__________.三.解答题（共6个小题，共70分，要求写出必要的证明或解答过程）17(10分)已知动点M到定点)0,1(F的距离与它到定直线1:xl的距离相等.(1)求动点M的轨迹方程；(2)过点F斜率2的直线l交点M的轨迹于BA,两点，求AB的长.18(12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率,23e且E过点)1,0(.(1)求椭圆E的方程；(2)定点A的坐标为)2,0(，M是椭圆E上一点，求AM的最大值.19(12分)已知21,FF是双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左、右焦点.(1)求证：双曲线C上任意一点M到双曲线两条渐近线的距离之积为常数；(2)过1F垂直于x轴的直线交C于点P，,212PFPF且E过点)0,1(，求双曲线E的方程.20(12分)设椭圆)0(1:2222babyaxE的左、右焦点分别为,右顶点为A，上顶点为B.已知2123FFAB.（1）求椭圆E的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.421(12分)如图,点)1,0(P是椭圆22122:1xyCab（0ab）的一个顶点，1C的长轴是圆222:4Cxy的直径．1l，2l是过点P且互相垂直的两条直线，其中1l交圆2C于A，B两点，2l交椭圆1C于另一点D．（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）求ABD面积取最大值时直线1l的方程．22(12分)如图，已知抛物线2:4Cxy，过点(0,2)M任作一直线与C相交于,AB两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）.（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线2y相交于点1N，与（1）中的定直线相交于点2N，证明：2221||||MNMN为定值，并求此定值.23(12分)已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有||||FAFD.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线1//ll，且1l和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.5高二数学圆锥曲线与方程测题试答题卡姓名：；得分；一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13;14;15;16.三.解答题（本大题6个小题，共70分，要求写出必要的证明、演算或推理过程）117(10分)18(12分)619(12分)20(12分)721(12分)822（12分）9高二数学2014-2015学年度第一学期期中考试（理科）参考答案一选择题：1-5CABBD6-10DBCDA11-12AC二填空题：1613；5413.3323三解答题：17（10分）（1）在ABC中，因为cba,.成等比数列∴acb2……2分又∵.22bcacac∴bcacb222……3分根据余弦定理得：.0,212cos222AbcacbA且所以：3A……5分（2）由（1）得acb2根据正弦定理得：CABsinsinsin2……7分所以：23sinsinsinsinsinsinsin2ACCACBBcb……10分18(1)设等差数列}{na的公差为d.∵.25,553Sa∴3615652{11dada……3分解得：2,11da所以：12nan……6分(2)1222nannb得122)12(nnnnba……8分∴数列}{nnba的前n项和为10)2222()12531()212()25()23()21(12531253nnnnnT2)14(3241)41(22)121(nnnnn……12分19证明：ABC中，ADABDAB2,600根据余弦定理：ADDABABADABADBD3cos222∴222BDADAB∴090ADB即：ADBD……3分又∵ABCDPD平面∴DADPDPDBD且,∴PADPAPADBD平面且平面,所以：BDPA……6分（2）因为BC∥AD∴PCB是异面直线PCAD与所成的角.……8分由BC∥AD，BDAD得BDBC又∵ABCDPD平面∴DBDPDPDBC且,∴PBDBC平面∴PBBC……10分在ADBDPAPBADBCPBCRt2,22中，ADPBBCPC522.555cosADADPCBCPCB所以：异面直线PCAD与所成的角的余弦值为.55……12分1120∵2.2605286276257246236,5597531yt……3分∴5.6420)2()4(8.2548.152)3.3(0)2.14)(2()4)(2.24(ˆ22222b……6分7.22755.62.260ˆa所以：所求的回归直线方程为：7.2275.6ˆty……8分(2)当11t时，2.2997.227115.6ˆy……11分所以：2012年该地区的粮食需求量约为299.2万吨。……12分21（1）根据题意得：8551717yn时，当当.851017nyn时，所以：y关于n的函数解析式为：Nnnnny,17,8517,8510{……4分(2)当5585141014yn时，∴这100天中有10天日利润为55元.同理：这100天中有20天日利润为65元，有16天日利润为75元，有54天日利润为85元所以：这100天日利润平均数为：4.76)5485167520651055(1001y……8分（3）758510,75ny即得.16n从表得知：当天利润不少于75元的概率为7.01.013.015.016.016.0P……12分22∵)0,3(),0,3(,21FF分别椭圆)0(,1:2222babyaxC的左、右焦点∴3c又∵四边形2211BFBF的面积为32.∴322bc……4分∴2,122cbab所以：椭圆C的方程为1422yx……6分12（2）由),(),,(2211yxByxA的坐标是下列方程组的解044{22yxbxy)2()1(将(1)代入(2)得：0448522bbxx由0)44(20)8(22bb得55b（3）∴bxx5821544221bxx……8分∴]4)[(221221xxxxAB)5(2542b又因为：原点0到直线0:byxl的距离为∴2bd∴OAB的面积为:425)25(52)5(52212222bbbdABS……10分∴当210b时，S取最大值1;由210b满足条件（3）所以：OAB的面积最大值1；取最大值时，.210的值为b……12分