4.2.1实际问题的函数建模

4.2.1实际问题的函数建模一、教学目标1．培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式．2．会利用函数图像性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题．3．通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系．二、教学重难点教学重点：用函数观点刻画实际问题；教学难点：准确理解题意，理解变量间的关系三、教学过程：（一）课前准备复习1.在初中我们学习过一次函数，二次函数，在高中我们又进一步学习了哪些函数？复习2.在我们的日常生活中有哪些函数应用的实例？试举一例.（二）新课导学学习探究（预习教材P120～P122,找出疑惑之处，并尝试解决以下问题）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问：（1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？（2）根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？（3）借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？（4）根据以上分析，你认为就作出如何选择？典型例题例：当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，表1给出了实验的一组数据，这组数据能说明什么？表1环境温度/(C)410203038代谢率/4185J(2mh)60444040.554（1）在这个实际问题中出现了几个变量？分别是哪些？一个是环境温度，另一个是代谢率．（2）这两个变量之间存在怎样一种关系？简述其原因。从表可以看出，对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应，所以这是一个函数关系．（3）如果我们要把这种函数关系表示的更直观，你觉得应该怎么做？（4）该函数图像由5个点构成，为了直观的反映出数据的变化情况，在统计中，我们学过一种统计图，是什么？折线图即用折线将这些点连接起来．（5）根据图像，你能得出哪些性质？性质：（1）代谢率曲线在小于20C的范围内是下降的，在大于30C的范围内是上升的；（2）环境温度在20C～30C时，代谢率较低，并且较稳定，即温度变化时，代谢率变化不大；（3）环境温度太低或太高时，它对代谢率有较大影响．（6）根据你得出的这些性质，你对进行“基础代谢率”测定有什么建议？室温应该保持在20C～30C之间，这样可以使环境温度的影响最小．总结：我们根据实验数据，确定由{4，10，20，30，38}到{60，44，40，40.5，54}的一个函数，通过描点，并且用折线将它们连接起来，得到一个新的函数,定义域扩大到了区间4,38．对于实际的环境温度与人体代谢率的关系来说，这是一个近似的函数关系，它的图像．可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢率的关系．四、学习小结1.解答数学建模等应用问题时，往往并不确定所给出的数学模型，需要我们根据所得的数据，分析出其数字特征，选用适合的函数模型来解决实际问题.2.常用函数模型有：（1）一次函数；（2）二次函数：应用二次函数的有关知识，可解决生产、生活实际中的最大（小）值的问题；（3）指数函数:增长速度非常快,常用于增长率的模拟计算.（4）分段函数：结合分类讨论的数学思想方法，根据实际情况，正确得到分段函数模型，并合理选用某段解析式和数学方法来解决实际问题.（5）对数函数;（6）幂函数；（7）分段函数：电话计费等问题中.●1020304030605040温度/()代谢率4185J()O●●●●1020304030605040温度/()代谢率/4185J()O●●●●●