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精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1/10人教版五年级数学下册知识点第一单元图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形可以完全重合；那么这个图形就是轴对称图形；这条直线就是这个图形的对称轴.2、轴对称的基本性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点之间的连线垂直于对称轴；对称轴两边的图形大小形状完全相同.3、等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴.任意梯形和平行四边形不是轴对称图形.5、旋转要明确绕点；角度和方向.6、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转.旋转的三要素：方向、角度、中心点（定点）.旋转只改变物体的位置；不改变物体的形状、大小.旋转点O点位置不变.7、钟表上共有12小格；每一格为300.8、画旋转图的方法：①找到旋转点；旋转点不能动.②找到连接旋转点的两条线段；画出相应的对应点.③连接各点标出符号.第二单元因数和倍数1、如果a÷b表示两个数相除（a、b为整数；商是整数没有余数；b不能为0）则说a能被b整除；b能整除a.也就是说a是b的倍数；b是a的因数.如：12÷6=2；则说12能被6整除；6能整除12；即2和6是12的因数.12是2的倍数；也是6的倍数.因数和倍数是相互的不能说12是倍数；6是因数应该说12是6的倍数等.谁是谁的因数；谁是谁的倍数.2、注意：为了方便；在研究因数和倍数时候；我们所说的数指的是整数（一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数：逐次乘以自然数.4、一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身；没有最大的倍数.一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是他本身.5、因数＜或=它本身、倍数＞或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数.自然数中；是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；也就是个位上是0、2、4、6、8的数.不是2的倍数的数叫奇数.也就是个位上是1、3、5、7、9的数.7、5的倍数特征：个位上是0或者5的数；是5的倍数.8、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数就是3的倍数.9、2和5的倍数特征：个位上是0的数；既是2的倍数；也是5的倍数.（就是10的倍数）.10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；而且各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数既是2的倍数；也是3的倍数.(就是6的倍数).11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5；而且各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数既是5的倍数；也是3的倍数.（就是15的倍数）.12、2、3、5的倍数特征：个位上是0；而且各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数同时是2、3、5的倍数.（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30；最大两位数是90；最小三位数是120.同时满足2.3.5的倍数；实际是求2×3×5=30的倍数.13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数；最小的偶数是0；最小的奇数是1；没有最大的奇数和偶数；最小的自然数是0.14、奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数奇数×奇数=奇数质数×质数=合数15、一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质数（或素数）；一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数（至少3个因数）.质数只有两个因数；而合数至少有三个因数.1既不是质数；也不是合数.16、最小的质数是2；最小的合数是4.2是偶数中惟一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数.17、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数；是的就是合数；不是的就是质数.精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。2/1018、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.（51、81、57、87的因数除了1和本身；还有因数3；91的因数除了1和本身还有因数7和13.所以它们是合数.）19、自然数按因数的个数分可分为质数、合数和1.20、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；这就叫分解质因数.用短除法分解质因数.质数相乘一定得合数.如：72=2×2×2×3×3.90=2×3×3×5第三单元长方体和正方体一、长方体、正方体的认识1、长方体是由6个长方形（特殊情况只有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.在一个长方体中；相对的面完全相同；相对的棱长度相等.2、长方体有6个面.有12条棱；相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等.长方体有8个顶点.长方体最多有8条棱的长度相等.3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.4、长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）×4（2）长×4+宽×4+高×45、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形.（2）正方体的12条棱长度都相等.（3）有8个顶点.6、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体；或者叫立方体.所以正方体是特殊的长方体.7、正方体的棱长总和=棱长×12（如果告诉一条铁丝长60厘米做成一个长方体或正方体；60就是长方体或正方体的棱长总和）8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体.二、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积；叫做它的表面积2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面.②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同；其余四个面完全相同.3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a24、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm21dm2=100cm25、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面.粉刷教室只有4个面.6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面；所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积.长方体或正方体底面的面积叫做底面积（也叫占地面积）.7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍；表面积会扩大倍数的平方倍.（如长、宽、高各扩大2倍；表面积就会扩大到原来的4倍；长、宽、高各扩大3倍；表面积就会扩大到原来的9倍）.三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）①棱长是1cm的正方体；体积是1cm3.如手指头的大小.②棱长是1dm的正方体；体积是1dm3.如黑板擦和粉笔盒的大小.③棱长是1m的正方体；体积是1m3.相邻两个体积单位之间的进率是10001m3=1000dm31dm3=1000cm3精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。3/103、长方体的体积长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh4、正方体的体积正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3（a·a·a·也可以写作“a³”；读作“a的立方”；表示3个a相乘）5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积.6、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高；用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积；长相当于高）.7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍；它的表面积就扩大a2,长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍；体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3倍.（如长、宽、高各扩大2倍；体积就会扩大到原来的8倍）.（例如：一个长方体长、宽、高分别扩大3倍；它的表面积就扩大3×3=9倍；体积扩大3×3×3=27倍）8、低级单位高级单位1m=10dm1dm=10cm1m=100cm1m²=100dm²1dm²=100cm²1m²=10000cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1m³=1000000cm³1L=1000ml1L=1dm³1ml=1cm³1t=1000kg1kg=1000g9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等；但体积不一定相等.10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积；通常叫做它们的容积.11、固体一般就用体积单位；计量液体的体积；如水、油等；常用容积单位升和毫升；也可以写成L和ml.12、1L=1dm³1ml=1cm³1L=1000ml23、长方体或正方体容器容积的计算方法；跟体积的计算方法相同.但要从容器里面量长、宽、高.对于同一个物体；体积大于容积.13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后；表面积增加了；体积不变.14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法；跟体积的计算方法相同；但要从里面量长、宽、高.（所以物体的体积大于它的容积）.15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积；形状规则的物体可以用公式直接求体积.排水法的公式：V物体=V现在－V原来；也可以V物体=S×(h现在-h原来)；V物体=S×h升高.16、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后；表面积增加了；体积不变.17.正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11种.被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积①容器的底面积×上升那部分水的高度.计算方法②放入物体后的体积—原来水的体积×进率÷进率精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。4/10第四单元分数的意义和性质1、在进行测量、分物或计算时；往往不能正好得到整数的结果；这里常用分数来表示.一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体；也就是单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或几份的数叫做分数.（如：87表示把单位“1”平均分成8份；表示其中7份的数；还可以表示成：把7平均分成8份；表示其中1份的数）（把一根8米长的铁丝平均分成5分；每段58米；每段占整根铁丝的51）3、把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份的数叫做分数单位.（如：197的分数单位是91；它有16个这样的分数单位.）4、分数与除法的关系：（被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母）被除数÷除数==分子÷分母（除数不能为0；分母也不能够为0）5、求一个数是另一个数的几分之几用（除法）计算.求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅的只数）÷（鸭的只数）=鹅的只数是鸭的几分之几.6、分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于1或等于1.带分数由整数和真分数组成的分数.带分数大于1.真分数＜1≤假分数7、在9a中（a为非0自然数）；当a9时；它是真分数；当a≥9时；它是假分数；当a是9的倍数时；它能化成整数.8、假分数化成整数或带分数的方法是：当分子一定是分母的倍数时；假分数可以化成整数：用分子除以分母.如：714的分子是14；分母是7；14是7的倍数；所以714=14÷7=2.当分子不是分母的倍数时；化成带分数；用分子除以分母；商是带分数的整数部分；余数是分数部分的分子；分母不变.如：314=14÷3=4……2；分子除以分母商是4作带分数的整数部分；余数是2作分数部分的分子；分母是原来的分母3；所以314=14÷3=324.9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）；分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.10、几个数公有的因数叫做它们的公因数.其中最大的叫做它们的最大公因数.两个数公有的倍数；叫做它们的公倍数.其中最小的公倍数；叫做它们的最小公倍数.两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数.11、求最大公因数和最小公倍数的方法：（1）列举法：