数学广角教学思考

海曙区教育局教研室陈亚明人教版“数学广角”的教学思考教师教学中存在的困惑：1、我们该如何把握数学广角的教学目标？2、对教材编排的意图怎样理解？3、数学广角的课该怎样设计才是合理的？4、“数学广角”课程资源的层次性怎样体现？5、怎样评价学生的学习目标是否达成？一、什么是“数学广角”“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。广角（镜头）的基本特点是，视角大，视野宽阔。从某一视点观察到的景物范围要比人眼在同一视点所看到的大得多。数学广角在于提高数学水平，开拓数学视野。教材把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。比如烙饼问题、植树问题等，也就是生活中怎么用数学思想方法解决问题。例如：排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和概率统计奠定基础。二、“数学广角”的编排目的人教版是根据《数学课程标准》的目标来设计的。通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。知识技能、数学思考、问题解决、情感态度●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。三、数学广角领域的教学现状《数学广角》的内容虽然不多，但它也有着其深刻的目标含义。但由于这一内容在老教材中没有出现过，它是一个陌生而又精致的小单元，因此许多教师喜欢选这部分内容作为公开教学的教材，但很多人往往由于数学专业知识的缺陷及对内容解读的失误，使课堂教学误入歧途，偏离目标。“数学广角”教学出现冰火两重天：一是：被遗忘的角落。由于“数学广角”单元内容不作为学业评价的主要范畴。正因为这个应试导向，因此在日常教学中，“数学广角”渐渐地淡出了很多老师的视线，甚至沦落为可教可不教的教学内容。一是：被关爱的宠儿。我们时常看到“数学广角”的教学内容成为各种各样教研活动的“常客”，成为一些公开课和赛课的“宠儿”！可能是因为它一般可以作为独立教材来处理，不需要考虑进度；但还有的是跟随“潮流”。……现象一：一味追求教学深度，忽视渗透起点“数学广角”里的诸如排列组合等许多内容原先都只出现在奥数教材中，所以在实际教学中教师很容易把“数学广角”上成奥数培训课，特别是有些公开课时，上课老师不断挖教学深度，而把教学目标定位过高。有一位教师在教学二年级上册的“简单的排列和组合”时为体现创新和与众不同，在教学中出现的例题和习题大部分却是三年级上册的内容。但实际上：二年级与三年级的“简单的排列和组合”虽然属同一块内容，但两者的教学要求是不同的，虽可以适当调整一点，但却不能拔苗助长，更不能像这位教师一样把三年级的全搬进二年级的课堂。操作探究现象二：只有直观没有抽象，忽视渗透过程有些教师一节课下来只让学生停留在直观的实验操作，而忽视了从直观上升到抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。还一种课堂直接以漂亮的课件来代替学生活动过程，但是学生的数学思考却没有活动体验的支撑，这样“活动”过程只有形式，难有实效。现象三：从直观到抽象提升过于直接，忽视感悟与理解例如：三年级搭配问题。老师先出示两件上衣和两件下装有几种搭配方法？然后引导学生通过画一画，得出是4种方法。接着再引导学生通过画一画讨论得出三件上衣和两件下装的搭配方法有6种方法后，马上问：从刚才的过程中你能发现什么，能说说有什么计算方法吗？对这突然的问题，大部分学生都准备不充分，虽然也那么一两个好的学生举手能举手回答。教师也做了总结后，那么现在我们就用这个方法来算一算。很显然大部分学生最后被动地照搬刚才得出的方法进行练习，在一次次重复练习中慢慢地终于学会了本节课的内容。虽然老师也注重了从直观到抽象的提升，但显然从直观到抽象太急，缺少了理解的过程，学生的体验和感悟不够，只是在模仿中学习，缺乏主动性。四、教材透视，领会意图人教版教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。而“数学广角”正是安排了逻辑推理、等量代换等一些探索纯数学问题的内容，逐步向学生渗透一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。渗透哪些数学思想？准则：1、数学的产生和发展必须依赖的思想是什么？2、学过数学的人与没学过数学的人有什么区别？抽象：把与数学有关的知识引入数学内部推理：促进数学内部的发展模型：沟通数学与外部世界的桥梁抽象三个层次：抓住事物特征、语言表达；抓住事物本质、符号表达；抓住事物关联、模型表达。数学中的抽象包括两方面：1、数量与数量关系的抽象2、图形与图形关系的抽象数学的发展靠推理！推理是一种思维过程！数学中强调的是有逻辑地推理。把命题用一条线串起来就是有逻辑地推理。如：人都是要死的，苏格拉底是人，苏格拉底就要死。又如：苹果是酸的，酸是一种味道，所以苹果是一种味道。推理从大到小是演绎推理（计算等）；从小到大的推理是归纳推理。模型是数学的应用。数学模型（用数学的语言表述概念、描述规律，既简洁又准确，这就是人们通常所说的数学模型。）《标准》说明了模型思想的价值，数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。数学得到的一些结果要应用于现实世界，是通过数学模型。人教版“数学广角”教学内容整理学段册数生活事例内容数学思想方法第一学段一年级上册学习用品分类分类分类思想方法（抽象）一年级下册联欢会装饰找规律符号化思想方法（抽象）二年级上册组成两位数握手问题简单排列组合逻辑推理排列组合思想方法简单推理思想方法（推理）二年级下册厨房装修图案找规律排列、推理（推理）三年级上册衣服搭配排列组合排列组合思想方法（抽象）三年级下册兴趣小组名单买水果重叠问题等量代换集合的思想方法等量代换（推理）学段册数生活事例内容数学思想方法第二学段四年级上册烙饼和沏茶货船卸货田忌赛马故事烙饼问题排队论田忌赛马运筹思想、对策论优化思想（推理、模型）四年级下册校园里植树植树问题化归的思想方法（推理）数学建模思想（模型）五年级上册学号、邮编等数字编码数字编码思想（推理、模型）五年级下册钙片找次品找次品优化思想方法（推理）推理能力（模型）六年级上册古题：鸡兔同笼鸡兔同笼问题化归思想方法（推理）数学建模思想（模型）六年级下册放铅笔抽屉原理抽屉原理（推理）数学建模思想（模型）从表中可以看出“数学广角”的内容安排上体现了一个理念：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”从对数学广角内容的梳理中我们可以看出两点：①每一个数学广角内容的认知目标相当明确；②数学思想方法的渗透是与解决问题紧密联系的。第一学段：数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。第二学段：渗透了优化思想、对策论、植树建模问题、数字编码、化归思想、抽屉原理等数学思想方法。一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方面加强了运用知识解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透数学的思想方法。《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”归纳是一种重要的思想方法。学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。数学广角的教学，就是要让学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。更重要的是让学生经历数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想方法。五、数学广角的教学思考1、目标——立足思想，确定目标从教学目标的把握来看，数学广角的教学首先应定位于通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。一位教师在教学“植树问题”时，别出心裁地制造了一起中毒事件。在引导学生发现“段数+1＝棵数”的规律之后，匠心独运地设计了下面的教学环节:这个规律记住了吗？不，请忘了它。先来看：学校还准备建一个圆形的花坛，花坛一周全长50米，如果每隔5米放一盆菊花，一共需要多少盆？（1）一共需要多少盆？（大部分学生口答：11）为什么要忘了它？它是毒药。不少人已经中毒了，想吃解药吗？全班都动手画个圆，找一找在圆上段数和盆数有什么关系？找到规律了吗？只用50÷5＝10（盆）。（2）同学们，通过刚才部分同学的中毒事件，你觉得他们为什么会中毒？其实，规律并不重要，今天你记住了，明天，后天……一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是你能借助画图法去找到规律，题目会变，方法不变。如果你能体会到我刚才的话，这节课你才没有白学。……使学生感悟到发现规律、记住规律不是主要的，更重要的是发现规律的方法。正所谓“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼以救一时之急，授人以渔则可解一生之需”。立足数学思想方法的渗透，应该明确三点：①数学思想是我们进行数学广角教学的指导思想；②不能只满足于数学问题的解决，还要有数学思想的感悟和形成；③数学思想不可能像数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。2、内容——思想引路，资源整合内容是教学的载体，数学广角的内容有明确的教育内涵和主题空间，数学思想方法是它的灵魂和核心。教师应结合教学内容和课程目标自觉地选择和整合课程资源，使课程内容与学生的数学活动结合得更加紧密，更能体现思想方法的渗透和熏陶。如四上编排的《数学广角四》，从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题。很多教师在对田忌赛马所采取的对策的解读中，往往会得出一个安排出场顺序“谁后出谁赢”的结论，因此就产生了先出和后出的争论。如一位教师的教学设计是采取玩扑克牌引入：（师出示两组扑克牌3、5、7和4、6、8）我们来玩一个数字比大小游戏。规则：三局二胜。老师是大人，你们先选，先出牌。你选择