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——“数学广角”的教学解读与突破策略瑞安市实验小学金文钦◆难点解读◆教材点击——探寻教学误区和盲区——感悟教材的编排意图◆策略突破——引领课堂的突破方向一、“数学广角”教学的现状修订稿课程标准提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。实验稿课程标准提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。◆是不是该安静地走开◆让我一次爱个够●教学目标定位失当●数学思考把握不足●活动过程徒具形式●过度追求生活原型●应试倾向●价值取向——因为不考，所以不教！——因为难教，所以不教！一、“数学广角”教学的现状——冰火两重天◆数学广角到底归属于哪个板块内容？1、在教材体系中的地位。◆数学思想方法包括哪些呢？◆数学广角到底归属于哪个板块内容？2、教材编排内容分布情况。◆单独单元呈现，第12册以总复习姿态出现。◆共37个例题，11个板块内容。二、在教材体系的地位和教学内容分布情况册数课题与例题数学思想方法第二册探索图案和数字的排列规律对应思想有序思想第三册1，2能组成几个两位数？简单的逻辑推理：猜一猜他们拿的是什么书？排列组合思想简单推理能力第四册找规律：铺地砖花纹的规律等差数列的探究规律有序思想第五册简单的组合：有几种不同的穿法？踢几场球？简单的排列：3个数字能摆成几个三位数？排列组合思想第六册重叠问题：参加语文、数学小组的共几人？等量代换：几个苹果与1个西瓜一样重？集合思想等量代换思想第七册运筹问题：烙饼、沏茶、码头卸货等问题对策问题：田忌赛马运筹对策论优化思想第八册植树问题：两端都种，两端都不种，封闭方阵中种树等化归思想数学建模思想第九册数字编码：邮政编码、身份证编码、编学号等数字编码思想第十册找次品：5件、9件物品中找次品优化思想推理能力第十一册鸡兔同笼问题：鸡兔同笼、龟鹤同笼问题等。化归思想数学建模思想第十二册抽屉原理：4支铅笔放入3个文具盒，5本书放入2个抽屉，怎么放？抽屉原理数学建模思想找规律：简单的排列组合：二上教材三上教材◆我的解读：●教材特点：1、简单的排列与组合。2、凸显有序思想，初步感知搭配跟顺序的关系。●疑难问题：要不要揭示排列和组合的名称？要不要辨析排列和组合的区分？与三上的搭配有哪些区别和联系？●教学导航：借助动手操作、演示理解搭配通过观察比较，感知共性区别把握要求，强化有序搭配方法◆我的解读：●教材特点：1、简单的组合。2、凸显有序思想和符号化思想。●疑难问题：教学起点在哪里？（把握二上教材）要不要概括乘法原理？●教学导航：重视渗透符号化思想（简洁美）强化有序搭配从重方法转型到重思想●三上教材两两搭配●教材解读◆横向联系★排列组合二上教材三上教材▲关于编排：排列组合知识一同呈现，没有单独呈现。▲关于内容：二上，两两搭配；三上，三个或以上搭配。▲关于侧重：二上侧重于数学方法的研究；三上侧重于数学思想的渗透。●教材解读◆横向联系★找规律一下教材二下教材一下教材二下教材一一对应实物中规律图形中规律并列排规律操作中巩固规律一组对应找规律一下教材数形对应，沟通过渡。数字中的规律过渡，数形结合，等差数列的排列规律。二下教材二下教材：找规律的练习图形按顺时针旋转循环●教材解读◆横向联系★找规律一下教材二下教材★排列组合二上教材三上教材▲关于编排：排列组合知识一同呈现，没有单独呈现。▲关于内容：二上，两两搭配；三上，三个或以上搭配。▲关于侧重：二上侧重于数学方法的研究；三上侧重于数学思想的渗透。找规律,接着填.(2)我快乐我快乐我快乐我快乐我快乐(3)27852785278527278585(1)(1)(2)27852785278527852785…………？？？●教材解读◆横向联系★找规律一下教材二下教材▲排列特点：从线性排列过渡到面式排列▲数字规律：从简单等差数列过渡到稍复杂的规律数列▲排列方向：从平移过渡到旋转▲呈现次序：从具体过渡到半具体（物—形—数）●教材解读◆横向联系★找规律一下教材二下教材★排列组合二上教材三上教材二上教材三上教材◆我的解读：●教材特点：1、简单的排列与组合。2、凸显有序思想，初步感知搭配跟顺序的关系。●疑难问题：要不要揭示排列和组合的名称？要不要辨析排列和组合的区分？与三上的搭配有哪些区别和联系？●教学导航：借助动手操作、演示理解搭配通过观察比较，感知共性区别把握要求，强化有序搭配方法◆我的解读：●教材特点：1、简单的组合。2、凸显有序思想和符号化思想。●疑难问题：教学起点在哪里？（把握二上教材）要不要概括乘法原理？●教学导航：重视渗透符号化思想（简洁美）强化有序搭配从重方法转型到重思想●教材解读◆横向联系★排列组合二上教材三上教材▲关于编排：排列组合知识一同呈现，没有单独呈现。▲关于内容：二上，两两搭配；三上，三个或以上搭配。▲关于侧重：二上侧重于数学方法的研究；三上侧重于数学思想的渗透。先确定一件上衣：33222先确定一条裤子：+2×3=6（种）++3×2=6（种）3牛奶豆浆饼干蛋糕面包饮料和点心各选一种，一共有多少种不同的搭配？牛奶豆浆饼干蛋糕面包饮料和点心各选一种，一共有多少种不同的搭配？要想一周（7天）早餐的搭配都不一样，能做到吗？馒头酸奶234饮料：点心：牛奶豆浆饼干蛋糕面包实验小学实验小学邮局家丽丽从家到学校一共有几种不同的走法？ABCD①②③实验小学实验小学家明明从家到学校都要经过公园，一共有8种不同的走法，那么从家到公园，从公园到学校各有几条路呢？你能表示出来吗？公园◆我的解读：●教材特点：1、简单的推理。2、根据已知条件判断出结论。●疑难问题：要不要提供4个已知条件？推理对后续的教学有何作用？●教学导航：将例3转化为例2来推理强调在游戏操作中感悟不必拔高要求●二上教材●六下总复习●三上教材两两搭配●教材解读◆纵向联系★运筹问题（7）找次品（10)抽屉原理(12)◆最优化思想，最不利原则，推理能力……数字编码(9)★植树问题（8）鸡兔同笼问题(11)◆模型思想构建……★数学文化阅读★找规律（2、4）★研究方法的联系●教材误读例举◆烙饼问题◆鸡兔同笼问题●讨论：方法是怎样提炼的？“饼数×每次烙的时间=最快的时间”？●讨论：这样做是否也可以？26÷6=4……2（只脚）“4”表示鸡兔各4只；多出的2只脚肯定是鸡的脚，所以是4只兔5只鸡！◆抽屉原理●讨论：方法是怎样提炼的？“商+余数”还是“商+1”呢？●三下教材◆我的解读：●疑难问题：要不要经历韦恩图的产生过程？读图和产生图，孰重孰轻？集合思想将如何主动构建？要不要经历算法多样化和优化？●教学导航：1.解读韦恩图比产生韦恩图更重要！2.体验算法多样化的必要性。森林运动会能不能把表中的动物调整一下，让参加篮球赛和足球赛的一共有几种，一目了然呢？篮球赛足球赛参加篮球赛和足球赛情况要求：1、想：不改变参加球赛的成员名单，如何调整,让人一眼就能看清一共有几种动物。2、摆：一人操作，其他成员配合完成。3、说：为什么这么摆，推荐代表展示。篮球赛足球赛篮球赛足球赛参加篮球赛的参加足球赛的韦恩（1834——1923年，英国数学家）韦恩图，集合图，也译作文氏图。篮球赛足球赛足球赛篮球赛篮球赛参加篮球赛的有8种参加足球赛的有9种既参加篮球赛又参加足球赛的有3种只参加篮球赛的有5种只参加足球赛的有６种足球赛参加篮球赛的有8种参加足球赛的有9种篮球赛足球赛◆我的解读：●疑难问题：中间条件将如何发挥作用？读图和产生图，孰重孰轻？集合思想将如何主动构建？要不要经历算法多样化和优化？●教学导航：1.等量代换的过程要慢，体验要深。2.可适度拓展从等价代换到等量。四上教材：烙饼问题值得注意的地方：●教材特点：1、教材的共性（思想）。2、从特殊到一般的研究策略。●教学误区：方法是怎样提炼的？“饼数×每次烙的时间=最快的时间”？●教学导航：总面数÷最多烙的张数×每面烙的时间=最快时间用平底锅烙饼。如果每只平底锅每次最多只能放2张饼，两面都要烙，每面要2分钟，烙3张饼最少需要()分钟；如果每只平底锅每次最多可以放4张饼，两面都要烙，每面要3分钟，烙135张饼最少需要()小时。女生男生背面比大小，一对一PK。女生男生背面比大小，一对一PK，你认为哪方能获胜?实力悬殊，胜负分明女生男生背面再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?女生男生背面再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?第一局第二局第三局获胜方女生1074男生女生男生背面再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?第一局第二局第三局获胜方女生1074男生963女963第一局第二局第三局获胜方女生1074男生1963女男生2男生3男生4男生5男生6男生7女生男生把解决问题的所有可能性一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。想一想：如果允许男生变换一张牌，男生能否在比赛中再次获胜？71女生男生要使男生在比赛中有机会获胜。你认为要具备哪几个条件：•要有2张大于对方的牌。•必需后出牌。•要出最小的牌应对对方最大的牌，使对方最大牌发挥最小的作用。实力稍逊，以弱胜强女生男生第三次PK,你认为哪方能获胜?实力对等，智者为王四下教材在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种），一共需要多少棵树苗？……两端要种在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？5米……让我来研究全长（米）间隔长度（米）间隔数（个）棵数（棵）555+1“两端种”在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？简单问题发现规律解决复杂问题1000米在一条长2000米的公路两边安装路灯（两端都安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？让我试一试！让我试一试！16米长的一条路，如果在它的一边每隔4米种一棵树。需要几棵树？“两端种”210“一端种”“两端不种”325200浙江省温州市瑞安市325213浙江省温州市瑞安市湖岭镇325401浙江省温州市平阳县鳌江镇321000浙江省金华市213003江苏省常州市崔桥镇361008福建省厦门市思明区浙江省部分地区邮政编码请同学们自学课本第113页。我国的邮政编码到底是怎样规定的？浙江省部分地区邮政编码325213浙江省温州市瑞安市湖岭镇325200浙江省温州市瑞安市325401浙江省温州市平阳县鳌江镇321000浙江省金华市325213325213浙江省温州瑞安市湖岭镇浙江省瑞安市湖岭镇温州325213省邮区邮局投递局“四级六位”制浙江省（温州市）苍南县龙港镇浙江省（丽水市）青田县北山镇325802323907325213省邮区县投递局背景材料：截止2006年底，我国共有34个省、直辖市、自治区、特别行政区,有的县最多有54个投递局。一个省一般不超过10个市（地区），一个市（地区）一般不超过10个县。温州地区各县市邮政编码温州市325000鹿城区325000瓯海区325000龙湾区325011瑞安市325200乐清市325600永嘉县325100苍南县325800平阳县325400洞头县325700泰顺县325500文成县325300325000邮政编码浙江省温州市瑞安市实验小学金文钦收3232台州5325232521.某某是五（8）班的同学。2.某某是五（8）班的男生。3.某某是五（8）班第四大组的男生。找得范围缩得越小，就越容易找到。如果有2个乒乓球,其中有1个轻一些,你能用天平称找出那一个吗?有3个乒乓球，其中有1个轻一些，用天平称，至少称几次保证找出来？平衡不平衡推想只要：1次只要：1次√√二个中找三个中找1次1次有9个乒乓球，其中有1个轻一些，用天平称，至少要称几次保证能找到？活动要求：1.独立思考，借助学具摆一摆，说一说。2.用简洁的方式表示出来（可画图或用黑板上的记法来记录）。有27个乒乓球，其中有1个轻一些，用天平称，至少要称几次就保证能找到？80个乒乓球26个乒乓球13个乒乓球10个乒乓球(1,1