直线的斜率与倾斜角(第一课时)

直线的斜率普通高中课程标准实验教科书数学（必修）2第二章第一节画出下列函数的图象，并观察它们的异同。y=x+1y=2x+1y=-x+1yxo问题1：(1)_______确定一条直线(2)过一个点有_______条直线.确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度，如何刻画直线的倾斜程度呢？两点无数结论：坡度越大，楼梯越陡．1m坡度＝高度宽度楼梯或路面倾斜程度的刻画：直线倾斜程度的刻画：坡度＝级高级宽xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)级宽高级y2-y1x2-x1x2-x1y2-y12121yyxxxyo是一个定值对于一条与x轴不垂直的定直线的值与P、Q两点的位置有关吗?2121yyxx2121yyxxPQP’Q’MM’试一试：画出函数y=-2x+3的图像，在该图像上任取两个不同的点A、B，计算由A、B确定的这个比值；已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：xyo11(,)Pxy22(,)Qxy21xx2121yyxxk＝直线斜率的定义形数21yy12()xxxyo),(11yxP),(21yxQ斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?如果y1=y2，则直线PQ的斜率怎样?xyo),(11yxP),(21yxQ斜率为0，这时直线PQ平行于x轴或与x轴重合问题2：问题3：已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：xyo11(,)Pxy22(,)Qxy21xx2121yyxxk＝直线斜率的定义21yy12()xx（1）如果x1=x2，则直线PQ的斜率不存在横坐标增量纵坐标增量xy（2）直线的斜率与点的选取无关2121xxyy（3）分子分母各个量的位置与顺序（4）斜率通常用字母k表示，如k1，k2，kAB……【数学实践】仿照例1，自编两题，使直线的斜率分别为正数和负数。例1：已知，直线都经过点，又分别经过点,讨论斜率是否存在,如存在,求出直线的斜率.4321,,,llll)3,2(P4321,,,llll),1,4(),1,2(21QQ)5,2(),3,5(43QQ变式：已知直线经过点A(m,2)，B(1,m2+2),试求直线的斜率.求一条直线的斜率需要什么条件?问题4：确定直线斜率的元素，即任意两点的坐标。kAB=kACA、B、C三点共线kAB=kBCA、B、C三点共线kAC=kBCA、B、C三点共线判断下列三点是否在同一直线上(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)【数学体验】已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),判断A、B、C三点是否共线？利用斜率可以判断三点是否共线反之还成立吗？判断三点是否共线还有其它那些方法？直线倾斜的方向与斜率的正负之间有何对应关系？k0xyO（1）.k0xyO（2）.k=0xyO（3）.直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合PPPk1=1k2=-1k3=0问题5：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④.2-3A(3,2）xyo231132xyo231132A(3,2）xy(3,2)Bxyxyo231132A(3,2）xy(3,2)Bxy(4,4)B(0,4)BC(6,0)理解斜率的几何意义，即平移和纵、横坐标增量间的关系，解题时提供两种解法，一为待定系数法，二为利用几何意义解题。如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?问题6：对例2进行加深理解，即斜率与平移和纵、横坐标的增量间的关系，也可用点平移得到。课堂竞技场★题：★★★题：12346★★题：51.已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2),则直线的斜率为________。2.已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为__________。复习斜率公式，属基础题。（一星题）强化特殊点求斜率，体现了解析几何中的重要解题思想，即方程思想。(一星题)3.斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()。已知斜率求坐标，体现了方程思想的应用。（一星题）A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=34.已知点P(2,1),Q(m,-3),求kPQ。主要强化对斜率存在与否的讨论。(二星题)5.下列选项中，三个点能构成三角形三个顶点的是（）A、(1,3),(5,7),(10,12)B、(—1,4),(2,1),(—2,5)C、(0,2),(2,5),(3,7)D、(1,—1),(3,3),(5,7)强化三点共线的条件。(二星题)6.求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。含参数的斜率公式应用，结合二次函数的极值的求法，体现了较高层次的要求，属提高题。（三星题）数学实践(选做）：1.设m,n∈N+，若点(m,0),(0,n),(1,3)三点共线，求m,n的值。2.直线l过点M(-1,1)且与以P(-2,2)，Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点,求直线l的斜率的取值范围。1.一个概念—直线的斜率；3.两个问题—（1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线。4.一个思想——数形结合的思想方法定义、斜率公式、求法、注意点。2.斜率的含义——斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，定直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于x轴同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。5.过两点的直线的斜率公式具有明显的几何意义，这为构造与斜率公式相似的数学问题拓展了解题思路，要善于应用数形结合的方法，把斜率的计算公式迁移到代数的最值中去。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P