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直线方程的点斜式(第一课时)一、课题引入问题1：在平面直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些？直线上一个定点和直线的方向（斜率）问题2：过点𝑃𝑥1,𝑦2和点𝑃(𝑥2,𝑦2)(𝑥1≠𝑥2)两点的直线的斜率公式是什么？𝑘=𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1(𝑥1≠𝑥2)二、探索研究问题3：已知直线𝑙过点P(0，3)，斜率为2，𝑄(𝑥，𝑦)是𝑙上不同于点P的任意一点，能否用P，Q的坐标表示直线𝑙的斜率？P（0,3）Q（𝒙，𝒚）yx0𝒚=𝟐𝒙+𝟑因为点Q是直线上任意一点，这说明直线𝒍上任一点的坐标𝒙，𝒚都满足方程𝒚=𝟐𝒙+𝟑，反之，满足方程𝒚=𝟐𝒙+𝟑的每一个坐标𝒙，𝒚对应的点也都在直线𝒍上.抽象概括：一般地，如果一条直线𝒍上任一点的坐标(𝒙，𝒚)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(𝒙，𝒚)所确定的点都在直线𝒍上，我们就把这个方程称为直线𝒍的方程.新知一：直线的方程yx0P（𝒙𝟎，𝒚𝟎）Q（𝒙，𝒚）𝛼𝒚−𝒚𝟎𝒙−𝒙𝟎=𝒌即𝒚−𝒚𝟎=𝒌(𝒙−𝒙𝟎)新知二直线方程的点斜式问题4：当直线𝑙与x轴垂直时能否用上面的公式求直线的方程？问题5：如果不能，那么直线的方程应怎么求？三、合作探究完成导学案一1~2题例：求经过点（0，b），斜率是K的直线的方程.新知三：𝒚=𝒌𝒙+𝒃，𝒃为直线在y轴上的截距（即纵截距），此方程称为直线方程的斜截式.四、小结1、已知一个定点和直线的斜率，怎样求直线的方程.2、已知直线的斜率和纵截距，怎样求直线的方程.直线方程的两点式和一般式第二课时问题1：已知直线𝑙上两点𝑷𝟏𝒙𝟏，𝒚𝟏，𝑷𝟐𝒙𝟐，𝒚𝟐，其中（𝒙𝟏≠𝒙𝟐，𝒚𝟏≠𝒚𝟐），如何求直线𝑙的方程呢？一、课题引入二、新知探究𝒚−𝒚𝟏𝒚𝟐−𝒚𝟏=𝒙−𝒙𝟏𝒙𝟐−𝒙𝟏直线方程的两点式𝒙𝟏≠𝒙𝟐，𝒚𝟏≠𝒚𝟐为什么？小结：平行于坐标轴的直线不能直接使用两点式求方程.新知一问题2：求经过两点𝑃𝑎，0，𝑄0，𝑏的直线𝑙的方程其中𝑎𝑏≠0.新知二𝒙𝒂+𝒚𝒃=𝟏直线方程的截距式，其中𝒂为直线在𝒙轴上的截距，𝒃为直线在y轴上的截距.横截距纵截距问题4：在平面直角坐标系中的一条直线𝑙，按它与𝑥的位置关系可以分为几类？问题3：目前我们学了直线方程的哪些形式？问题5：这两类直线都可以用点斜式求方程吗？为什么？问题6：这两类直线的方程都可以化成𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0的统一形式吗？问题7：关于𝑥和𝑦的二元一次方程是否能表示平面直角坐标系中的所有直线？新知三我们把关于𝑥和𝑦的二元一次方程𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0(其中𝐴，𝐵不同时为0)称为直线方程的一般式.对一般式的规定：(1)按含𝑥项、𝑦项、常数项的顺序依次排列；(2)𝑥项的系数为正；(3)𝑥,𝒚的系数和常数项不能出现分数.问题8：目前为止，我们学了哪些形式的直线方程？问题9：这五种形式的直线方程之间有什么关系？注意：直线方程的任一形式都可化为一般式，而直线方程的一般式在特定条件下才可化为其他形式.几种特殊位置的直线方程：(1）𝒙轴：(𝟐)𝒚轴：(3)平行于𝒙轴的直线：(4)平行于y轴的直线：(5)过原点且斜率存在的直线：𝒚=𝟎；𝒙=𝟎；𝒚=𝟎(𝒃≠𝟎)；𝒙=𝒂(𝒂≠𝟎)；𝒚=𝒌𝒙.