直线的极坐标方程

1.3.2直线的极坐标方程1.把下列直角坐标方程化成极坐标方程：.16)4(;0132)3(;02)2(;4)1(22yxyxyx.sin4cos2)4(;cos10)3(;04)sin5cos2()2(;2sin)1(8.把下列极坐标方程化成直角坐标方程：3.已知直线的极坐标方程为求点A（2，）到这条直线的距离.2sin()42742.把下列极坐标方程化成直角坐标方程：在极坐标系中求曲线方程的基本步骤：1、根据题意画出草图(包括极坐标建系)；2、设P(ρ，θ)为所求曲线上的任意一点；3、连结OP，寻找OP满足的几何条件(列式)；4、依照几何条件列出关于ρ，θ的方程并化简；5、检验并确定所得方程即为所求。目标：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直（平行）于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；(,)M3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线OM的最小正角为450，则射线OM的极坐标方程是什么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什么？4M45°xON射线OM:4射线ON：；544和54)0(M45°xON4和54和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0思考2：若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程是什么？()4R或5()4R的一条直线。表示极角为＝的一条射线。表示极角为)()0(R思考2：若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称，()4R或5()4R的一条直线。表示极角为＝的一条射线。表示极角为)()0(R)0(射线OM:4)0(射线ON:54)0(射线ON:4M45°xON则上述直线MN的极坐标方程是什么？过点A(a，0)(a≠0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是什么？当a＞0时，ρcosθ＝a；MρθxOAxOAMρθ当a＜0时，ρcosθ＝a.小结：当直线l过点M(a,b)且垂直于极轴时，l的方程为.ρcosθ＝a小结：当直线l过点M(a,b)且垂直于极轴时，l的方程为.ρcosθ＝a思考：求过点A(a,b)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。小结：当直线l过点M(a,b)且平行于极轴时，l的方程为.ρsinθ＝bπ求过点A(2,)平行于极轴的直线。4例3.(,)如图，设是直线上除点外的任意一点解：MlA(2,)2sin244AMBsin,sin2RtOMBMBOM在中，即sin2故所求直线方程为(2,)4A可以验证，点的坐标满足上式，OBAM(，)x思考：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。ll解：如图，设点(,)M为直线上异于P的点.l连接OM，﹚oMxp在中有MOP,sin()sin()a即sin()sina显然P点也满足上方程。),(a例4：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。11(,)lloxMP﹚﹚11解：如图，设点为直线上除点P外的任意一点，连接OM.(,)M则,由点P的极坐标知,OMxOM1,OP1,xOP设直线L与极轴交于点A。则在MOP1,()OMPOPM由正弦定理得11sin[()]sin()11sin()sin()显然点P的坐标也是它的解。oxMP﹚﹚11(1)当直线l过极点，极角是α，则l的方程为：．(2)当直线l过点M(a,b)且垂直于极轴时，l的方程为.(3)当直线l过点M(a,b)且垂直于极轴时，l的方程为.(4)若直线经过点M，且直线与极轴所成角为α，则直线l的极坐标方程为：．θ＝α(ρ∈R)ρcosθ＝a4.直线的极坐标方程ρsinθ＝b11sin()sin()11(,)1.两条直线与的位置关系是（）cos()asin()aBA、平行B、垂直C、重合D、平行或重合sin2cos2cos4cos4ABCD、、、、2.在极坐标系中，与圆相切的一条直线的方程是（）4sinB3.(2,3)2A求过且斜率为的直线的极坐标方程。程这就是所求的极坐标方得代入直线方程将为直线上的任意一点，设角坐标系内直线方程为解：由题意可知，在直07sincos2072sin,cos),(072yxyxMyx14.sin()3R极坐标方程表示的曲线是()A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线所以是两条相交直线两条直线即所以得可得解：由已知042:,042:4242tan322cos31sin21yxlyxlxyA5.cos24cos2sin2sin22sinABCD直线关于直线＝对称的直线方程为()、、、、＝B2sin22化为极坐标方程为即的对称直线的问题关于线解：此题可以变成求直yxyx4cos,4cos2cos,2sinsin46、、、、直线的方程是相切的一条＝、在极坐标系中，与圆DCBA()B2cos24)2(04sin42222化为极坐标方程为圆的方程为那么一条与此圆相切的即的化为直角坐标方程是＝解：圆xyxyyx._________4)0(307面积所围成的＝和＝，＝、曲线OXAB384612SAOB即的面积积就是扇形解：由图可知围成的面1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ2π)中，求曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标．解：由ρ(cosθ＋sinθ)＝1，得x＋y＝1；由ρ(sinθ－cosθ)＝1，得y－x＝1.由x＋y＝1y－x＝1得x＝0，y＝1.∴两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1，π2)．本节课在学习极坐标系中求曲线方程的基本步骤和圆的极坐标方程的基础上学习直线的极坐标方程，直线在平面解析几何中是最基础的曲线方程，在极坐标方程的地位也是相当的重要，教学过程中让学生体会直线在极坐标系中的方程的不同和对其限制，以及不同位置的直线的极坐标方程的求法和方程的表示，感受课本的递进研究方法。在极坐标和平面直角坐标的转化过程中可以顺便复习在平面直角坐标系中直线的五种表示形式及运用。1.会在极坐标系中求出任意直线的方程。2.理解直线的极坐标方程的推导过程。3.感受课本在研究时的层层推进的思想。cosa1.与极轴垂直且与极轴距离为a的直线的极坐标方程：cosa2.与极轴反向延长线垂直且距离为a的直线的极坐标方程：sina3.在极轴上方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程：4.在极轴下方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程：sina几种特殊的直线的极坐标方程：