搜索
教具准备1、课件:PPT、“引入”、“例2”、“例3”、“例4拓展”和“例5拓展”flash动画。教学难点学会添加辅助线的分析方法教学重点学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转化教学目标1在学生掌握公式计算的基础上，研究复杂图形面积，发现并获得方法与技巧。2、培养学生几何观察能力，思维能力，和多角度考虑问题的能力。3、让学生发现几何图形中的美。等积变形内容概述1、等底等高的两个三角形面积相等2、两个三角形高相等，面积之比等于它们的底之比；底相等，面积之比等于高之比3、夹在一组平行线之间的等底三角形面积相等。4、等底等高的两个平行四边形面积相等5、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的一半。6、两个平行四边形高相等，面积之比等于它们的底之比；底相等，面积之比等于高之比教学过程上节课回顾1．平方数的因数有下面的一些性质：（1）平方数的因数的个数必为奇数；反之，恰有奇数个因数的数必为平方数。（2）若p是平方数M的因数，则2p也是M的因数，且2/Mp仍为平方数。2、平方数尾数的性质：性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。3．平方数的余数有下面的性质：⑴偶数的平方被4整除；⑵奇数的平方被8除时余数为1，因而被4除时余数也为1。引入例1如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连接BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有____个。分析：同高等底的三角形面积相等。解：同高等底的三角形面积相等，△BDE与△ABE同高等底，△CDE又与△BDE同高等底，△ACE与△CDE同高等底。所以与△ABE等积的三角形一共有3个。教学目标：使学生能够进行简单的等积变形。如下图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有____对。解：同底等高的三角形面积相等。所以△ABC＝△BCD，△ABD＝ACD。另外，△ABO＝CDO。所以面积相等的三角形共有3对。【巩固拓展】如下图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连接BE、AE、CF、BF。那么与环节二：环节一：引入等积变形例2例３△BCE等积的三角形一共有____个。分析：等积的关键在于等底等高，包括同底、同高。解：△ACE与△BCE同底等高，等积；只有1个。公园里有一个长方形花坛，把这个花坛分成了四部分，现已知三部分的面积，你能根据它们的关系求出第四部分的面积吗？6平方米18平方米12平方米？平方米解析：上面两个相邻的长方形，宽相等，长之比等于面积之比，18÷6=3，右边的长是左边的长的3倍；下面两个相邻的长方形，宽相等，面积之比等于长之比，右边的长是左边的长的3倍，右边面积是左边面积的3倍，12×3=36（平方米）如下图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分面积占长方形面积的____。环节三：阴影部分的面积例4解析：对角线将长方形分成面积相等的两个三角形，线段AB又将三角形分成面积比为1:2的两部分。所以阴影部分的面积占长方形面积的23×12＝13。【巩固拓展】如下图在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD＝54（平方厘米），求△BEF的面积。解析：因为SABCD＝54，S△ABC＝54÷2＝27。△BCE＝23△ABC＝23×27＝18。△BEF＝13×△BCE＝13×18＝6。已知如下图，AE＝2BE，CF＝3AF，BG＝4CG，三角形AEF的面积是18平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？例5解析：△AEF＝18，△ABC＝4×3÷2×△AEF＝108。△BEG＝108÷3÷5×4＝28.8。△CFG＝108÷5÷4×3＝16.2。所以阴影部分△EFG的面积是108－18－28.8－16.2＝45。【拓展练习】如图所示，三角形ABC中，AB＝3AD，BE＝EF＝FC，AG＝2CG，阴影部分面积是40平方厘米，求三角形ABC的面积。解析：△ADG是△ABC的13×23＝29，△BDE是△ABC的13×23＝29，△CFG是△ABC的13×13＝19。所以阴影部分占△ABC的面积的1－29－29－19＝49。所以△ABC＝40÷49＝90（平方厘米）。教学目标：结合容斥原理的重叠和前面的等积变形求面积。已知如下图，O点是三角形ABC内一点，线段AF、BG和CE交于点O，把三角形ABC分成六个三角形，其中有四个三角形的面积已经在图上标明，求三角形ABC的面积。环节四：解析：（40＋30＋35）×△COF＝（△AOG＋△COF＋84）×35于是可得到：△AOG＝2△COF－84。代入（84＋△AOG＋40）×3＝（△COF＋35＋30）×4于是可得：△COF＝70，△AOG＝56。所以△ABC＝84＋70＋56＋40＋30＋35＝315。【拓展练习】已知如图，三角形ABC中，AN和BM交于点O，其中三个三角形的面积如图的标注，求三角形ABC的面积。解析：连接MN，△MON＝1×32＝1.5。△MNC÷（3＋1.5）＝（△MNC＋1＋1.5）÷（3＋2）于是计算可得：△MNC＝22.5。△ABC＝22.5＋1＋2＋3＋1.5＝30。教学目标：整理全课思路，巩固收获板书设计环节六：总结全课巩固目标：熟练掌握几种求面积的常见思路和一般方法，并能灵活运用。【练习1】如下图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？答案：10平方厘米。【练习2】如下图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC＝27平方厘米，求S△DEF。答案：8平方厘米。方法总结体现之处1趣味性体现之处【练习3】如下图，是一个长方形花坛，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，那么草地与空地面积的大小关系是什么？答案：面积相等。【练习4】把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC,三角形DEF的面积为1。三角形ABC的面积是多少？CBAFED答案：1+2+2+2=7【练习5】如下图，在△ABC中，EF平行BC，AB＝3AE，那么三角形甲、乙、丙面积的连比是____。答案：1:2:4.课后总结较为成功之处：有待改进之处：孩子要学习灰太狼锲而不舍的精神我儿子今年上小学三年级，学习成绩很好，课余时间还参加了学校的小发明兴趣小组。但他有一个很大的缺点，就是遇事没有耐心，做什么都想急于求成。例如，有一次学校布置他做一个小坦克模型，要求10天之内完成。可他仅做了3天，就缠着我跟他一起做，他说10天太久了，恨不得明天就做好。针对儿子的急性子，我苦口婆心地教育了他不知多少次，但效果还是不佳。我想，这样下去，对他日后的成长肯定不利。儿子很喜欢看《喜羊羊与灰太狼》，有一次，儿子问我：“爸爸，为什么都演了很多集了，灰太狼还是没有吃到一只羊呢？”我说：“世界上的事情不会那么容易成功，需要有耐心和韧劲。”接着，我借灰太狼的故事告诉儿子：灰太狼人生的最大目标就是能和自己的老婆红太狼吃上香喷喷的羊肉，为了实现这个目标，它绞尽脑汁，费尽心思，虽然不是在计划还没有实施的时候就惨遭失败，就是在最后的关头功亏一篑，但是有了这个宏伟的目标，它却总是能保持一种越挫越勇，屡败屡战的精神，这是一般人做不到的。也正是因为有了这种精神，它才能始终保持一种昂扬的斗志，让自己的生活变得忙碌而充实。灰太狼虽然最终没有吃到一只羊，但是它的生活却没有因为抓羊的失败而变得黯淡无光。它那些形形色色的发明，尽管没有让自己吃到羊，但是却给自己带来了巨大的成就感。通过我的讲述，儿子一下子明白了许多做人做事的道理，他表示以后要向灰太狼学习。从此以后，儿子逐步改掉了做事急躁的缺点，最近还在市里举行的小学生小发明竞赛中得了一等奖。