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图解法与动态平衡问题1.方法指导1.什么样的平衡是动态平衡?物体所受的一部分力的大小和方向是动态变化的，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态.有些题目中常出现“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态．化“动”为“静”，“静”中求“动”．2.解决动态平衡问题的一般思路方法？方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化ABO几何三角形AOB与力三角形F1´、F2、mg构成相似三角形.3.怎样用“相似三角形法”解平衡问题？物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出的其中任意两个力的合力与第三个力等值、反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．mgF1F2F1´2.例证突破【例1】(多选)如图示,质量相同,分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑,重力均为G,其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半,a静止在平面上,现过a的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端,对该过程进行分析，应有()A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0C．a、b间压力由0逐渐增大，最大为GD．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G转解析FFN注意圆柱运动中的受力分析！解题技巧【例2】如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大D图解法解题指导TNFGGG不变FN方向不变动态三角形【例3】：如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k、自然长度为L(L2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.解析:对小球B受力分析如图所示，由几何关系有:△AOB∽△FN、mg、FT´答案:arccoskL2（kR－G）mgFNFTFT´解析显隐解题思路：1.画研究对象的受力分析图2.找几何长度与力图形的相似关系3.列相似关系表达式解题方法：三角形相似法3.方法总结解决动态平衡问题的常用方法规律总结1．图解法2．解析法利用三力平衡图示构成闭合三角形的规律，可以对动态平衡问题画出不同时刻的三力矢量三角形，进而判断三力中哪些力不变，哪些力在变，得出三个力的大小与方向的变化规律.mgF1F2物体在三个力的作用下处于平衡状态，这三个力首尾相连组成一个闭合的矢量三角形.动态平衡问题的分析方法例4)重为G的物体系在两根等长的细绳OA、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图3－5－5所示，若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则()图3－5－5A．OB绳上的拉力先增大后减小B．OB绳上的拉力先减小后增大C．OA绳上的拉力先增大后减小D．OA绳上的拉力不断减小【精讲精析】绳子OA的拉力FA和绳子OB的拉力FB的合力F始终与G大小相等、方向相反，随B沿半圆形支架从水平位置逐渐移至C的过程中，合力F与FA、FB的关系如图3－5－6所示．从图可以看出FB先减小后增大，FA逐渐减小．图3－5－6【答案】BD【方法总结】(1)动态平衡问题的特点：物体只受三个力的作用，其中一个分力F(合力)始终不变，一个力F1方向不变，另一个分力F2大小、方向都在变，且当F2与F1垂直时，F2取得最小值．(2)处理动态平衡问题的方法是图解法，具体步骤如下：①选取研究对象，画出物体初始状态的受力图．②根据物体的平衡构成平行四边形．③确定各力的变化情况，即确定哪个力不变(合力)，哪个力的方向不变，哪个力的大小、方向都变化．④围绕不变的力，根据已知方向的改变，变化平行四边形(或三角形)的边角，以确定对应力的变化情况．有关平衡的临界问题例5(单选)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图3－5－7所示．其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳()A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC【精讲精析】法一：三根绳子能承受的最大拉力相同，在增大C端物体质量的过程中，判断谁先断，实际是判断三根绳子谁承担的拉力最大．O点所受三力如图3－5－8甲所示，由于三力平衡，即F1与F2的合力F与F3相平衡，从图中直接看出，F1是直角三角形的斜边，F2、F3均为直角边，因此F1必大于F2和F3.当增大C端重物质量时，OA首先承受不住，先断，选A.法二：三力F1、F2、F3平衡，则首尾相接必成一封闭三角形，如图乙所示，由图看出F1是直角三角形的斜边，最大，因而OA先断．图3－5－8法三：F1沿水平和竖直两方向正交分解，如图丙所示，F1的水平分量与F2平衡，则有F1＞F1x＝F2；同理F1的竖直分量与F3平衡，有F1＞F1y＝F3，因此F1最大，OA先断．【答案】A【方法总结】三种解法各有所长，故在具体问题中可结合题目中的具体条件灵活选择一种方法求解．在三力平衡问题中，三个力一般构成直角三角形，这时可利用直角三角形的知识解决问题．如果三力不能构成直角三角形，这时可考虑用相似三角形的方法尝试解决．4.跟踪训练【真题】(2012·课标全国卷，16)如图示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()．A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大FN2FN1mgG’1.初始时刻小球受力情况如何？2.通过图象法怎样画出木板缓慢转动过程中，FN1及FN2的大小及方向变化情况？审题设疑注意:随木板的转动,球所受各力大小与方向的变化情况.解析取小球为研究对象,小球受到重力G、竖直墙面对小球的压力FN1和木板对小球的支持力FN2′(大小等于FN2)三个力作用，如图所示，FN1和FN2′的合力为G′，G′＝G，则G′恒定不变，当木板向下转动时，FN1、FN2′变化如图所示，则FN1、FN2′都减小，即FN1、FN2都减小，所以正确选项为B.答案B解析显隐解析圆环的受力情况如图示，由几何关系可知：θ＝60°，a杆位置不变，缓慢移动b杆，可见两杆的合力不变，Fa的方向不变，随着缓慢移动b杆，矢量Fb的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见Fb先减小后增大，Fa一直减小．所以应选D.答案D【跟踪训练】如图示,两根光滑细杆a、b水平平行且等高放置,一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根细杆上,两杆之间的距离为3r.固定a杆,保持圆环位置不变，将b杆沿圆环内侧缓慢移动到最高点为止,在此过程中()．A．a杆对圆环的弹力逐渐增大B．a杆对圆环的弹力先减小后增大C．b杆对圆环的弹力逐渐减小D．b杆对圆环的弹力先减小后增大解析显隐5.真题演练MgFTFN【真题】(2013·天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()．A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大1.缓慢推动小球整个运动过程中受合力始终为零.2.注意分析小球上滑过程中,受力个数,各力大小、方向及变化情况.MgFTFNMgFTFN根据图示分析，FT与FN怎样变化？解析选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形”，其中mg大小、方向均不变，FN的方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，根据动态平衡，FT先减小后增大，FN不断增大，选项D正确．答案D解析显隐补充例题用“相似三角形法”解平衡问题例2、如图所示，轻绳长为L，A端固定在天花板上，B端系一个重量为G的小球，小球静止在固定的半径为R的光滑球面上，小球的悬点在球心正上方距离球面最小距离为h，则轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别是多大？1、对小球受力分析2、将受力图转化成矢量三角形6＝＝RhGRNLT==GNT点评：合力大小方向不变，力的矢量三角形与几何三角形相似。练习：一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()A．FN先减小，后增大B．FN始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变B