相交线与平行线证明题

BDACADBCEF12341、已知：如图ABBC⊥，BCCD⊥且12，求证：BECF∥证明：∵ABBC⊥，BCCD⊥（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）∴BECF∥（）2、已知：如图，ACBC⊥，垂足为C，BCD是B的余角。求证：ACDB。证明：∵ACBC⊥（已知）∴90ACB（）∴BCD是DCA的余角∵BCD是B的余角（已知）∴ACDB（）3、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD∥，1234，求证：ADBE∥。证明：∵ABCD∥（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+CAF=∠2+CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴ADBE∥（）4、已知，如图，ABCD∥，180EABFDC。求证：AEFD∥。证明：∵AB∥CD∴________+∠FDC=180°（）∵∠EAB+______=180°（已知）∴∠AGD=∠EAB（）∴AE∥FD（）5、已知：如图，DCAB∥，190A。求证：ADDB⊥。证明：∵DC∥AB（已知）∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠A+∠ADB+∠1=180°∵∠1+∠A=90°（已知）∴∠ADB=90°（等式性质）∴AD⊥DB（垂直定义）DABCEFGCABDEF12ABCD1GFEDCBA6、如图，已知ACDE∥，12。求证：ABCD∥。证明：∵AC∥DE（已知）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）7、已知，如图，ABCD∥，1B，2D。求证：BEDE⊥。证明：作EF∥AB∵AB∥CD∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠B（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠D（已知）∴∠2=∠4（等量代换）∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）即∠BED=90°∴BE⊥ED（垂直定义）8、已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH.证明：∵AB∥CD(已知）∴∠AEF=∠EFD.()∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.()∴∠=21∠AEF，∠=21∠EFD，（角平分线定义）∴∠=∠，（）∴EG∥FH.（)9、已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB.求证：CD⊥AB.∵∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB又∵∠EDC=∠GFB∴∠GFB=∠DCB∴GF∥CD∵GF⊥AB∴∠BFG=90°∴∠BDC=90°ABCDE12ABCDE1243321EBACDGF∴CD⊥AB10、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD的度数解：∵EF∥AD,∴∠2=____()又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴∥____()∴∠BAC+____=180°∵∠BAC=85°∴∠AGD=95011、看图填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）∴=∥∴∠1=∠2=∵∠1=∠2（已知）∴=∴AD平分∠BAC（角平分线定义）12、已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥ABCD⊥AB∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠∴EF∥CD∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC∴∠DGB=∠ACB∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．13、已知，如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由。