齿轮参数及配合设计

第十章齿轮机构及其设计GearsanditsDesign•10.1齿轮机构的特点及分类•10.1.1概述•1.什么是齿轮？•2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工作可靠；可实现任意轴间的传动。制造和安装精度要求高，成本较高；不适于远距离传动。•10.1.2分类•1.按传动比是否恒定，可分为两类：•1）定i：圆形齿轮•2）变i：非圆形齿轮分类平面齿轮传动（两轴平行）空间齿轮传动（两轴不平行）两轴相交圆锥齿轮传动蜗杆传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿轮传动直齿斜齿曲齿直齿斜齿外啮合内啮合两轴交错人字齿轮齿轮齿条2.按轴间位置和齿轮结构分类•3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧•4.按工作条件分：•1）开式：2）闭式：•5.按运动速度分：•低速：＜1m/s•中速：1～25•高速：＞25m/s•超高：＞100m/s•10.1.3对齿轮传动的基本要求–1.传动准确平稳10.2齿轮的齿廓曲线10.2.1齿廓啮合基本定律1.对啮合齿廓的基本要求常数f(φ1)有规律2121ddi•2.易制造、安装、互换性好•3.强度高、工作可靠。•两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：012nvkk---齿廓啮合的基本方程式ω2nnω1o1o2kpvk2vk1vkvk2k1n•2.齿廓啮合基本定律过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。•节点、节线、节圆•在p点相对速度为零。•两节圆在作无滑动的纯滚动。ppovp2211120popoi122112ω2nnω1o1o2kpvk2vk1vkvk2k1n•互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。10.2.2共轭齿廓•凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。10.3.2渐开线的特性10.2.3齿廓曲线的选择10.3渐开线的形成及其特性10.3.1渐开线的形成KABpvOrbrkαθαOrbrbO•10.3.3渐开线方程式•1.用极坐标表示kbkkkkkrrtginvcosbkkbkrrOBBKtg)(KABpvOrbrkαθαAOrbuk(x,y)uyx2.用直角坐标表示X=rbsinu-rbucosuY=rbcosu+rbusin10.4渐开线齿廓的啮合传动10.4.1渐开线齿廓能保证定传动比传动10.4.2渐开线齿廓传动的特点•1.i=c•2.正压力方向不变•3.a的可分性•10.5渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算1.齿数：Z2.齿顶圆：ra、da3.齿根圆：rf、df4.齿厚：Si5.齿槽宽：ei6.齿距（周节）：pi=si+ei•7.分度圆：r、d•分度圆上的齿距：p=s+e•分度圆周长=zp=πdd=zp/π•8.模数：m=p/π；分度圆:d=mz•9.压力角：α=20°；•分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。•10.齿顶高：ha=ha*m11.齿根高：hf=(ha*+c*)m•ha*：齿顶高系数；c*：齿根高系数。•正常齿制：ha*=1；c*=0.25•短齿制：ha*=0.8；c*=0.3ra=r+hada=d+2harf=r-hfdf=d-2hf•rb=rcosαr=rb/cosα•s=e=πm/2•基本参数：m、z、α、ha*、c*•12.任意圆齿厚si)(2invinvrrsrrsiiiiii式中：ibirrarccos注意：)(2)(2invinvrsrsrSiiiiii•13.固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc•.固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时，两切点之间的距离ab。•固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离•当α=20°，ha*=1时，sc=1.387mhc=0.7476mabschc•14.公法线长度•跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离•w=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]•K=αz/π+0.5w’=w+2xmsinαPb=wk+1-wkPb=πmcosα•10.6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动•10.6.1一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件Pb1=pb2db=dcosαdk=pkz/πpbz/π=(pz/π)cosαPb=pcosαPb1=p1cosα1=πm1cosα1Pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2由于m、α都已标准化，所以，应使：m1=m2=m，α1=α2=α•10.6.2齿轮传动的中心距及啮合角•1.外啮合•1)中心距a：⑴保证无侧隙啮合⑵保证两轮顶隙c为标准值a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)ma=r1+r2=m(z1+z2)/2注意：节圆与分度圆的区别o1o2ra1rf2ca•2)啮合角α’•两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的锐角。也就是节圆压力角。•标准中心距安装时，r=r’，α=α’•当a’≠a时，α’≠α由渐开线方程：rb=rkcosαk则有：rb1=r1cosαrb2=r2cosαrb1+rb2=（r1+r2）cosα=acosα同理：rb1+rb2=（r1’+r2’）cosα’=a’cosα’所以：acosα=a’cosα’•2.内啮合传动•a=r2-r1=m(z2-z1)/2•acosα=a’cosα’•3.齿轮齿条啮合传动•α≡α’r≡r’但节线和分度线不一定重合•10.6.3渐开线齿轮传动的重合度•1、轮齿啮合的过程理论啮合线N1N2实际啮合线B2B1齿廓工作段齿廓非工作段•2、渐开线齿轮连续传动的条件•B2B1=pb刚好连续•B2B1＜pb则中断•B2B1＞pb则连续有余，即连续传动的条件：•B2B1≥pb或B2B1/pb≥1•ε的几何意义是怎样的呢？•即：重合度εα=B2B1/pb≥1•3、重合度εα的计算•1）外啮合εα=B2B1/pb例：ε=1.2的几何表示pB2B11.2pbpbpb0.8pb0.2pb0.2pb双齿双齿单齿•εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π•当α’=α时，•εα=[z1(tgαa1-tgα)+z2(tgαa2-tgα)]/2πO2O1B1B2N2N1ra1ra2rb1rb2ααααααααN1N2B1B2ppO1O2N1B1O1B2pαααha2•注意：cosαa=rb/ra=rcosα/(r+ha)•=zcosα/(z+2ha*)•ε与m无关，而随z1、z2、ha*的↗而↗•随α的↗而↘•2）内啮合εα=[z1(tgαa1-tgα)-z2(tgαa2-tgα)]/2π•3）齿轮齿条啮合εα=z1(tgαa1-tgα)/2π+2ha*/πsin2α•当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时，pB1=ha*m/sinα，•此时，εmax=4ha*/πsin2α•对于α=20°，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮•εmax=4ha*/πsin2α=1.981O2O1B1B2N2N1ra1ra2rb1rb2ααααααααN1N2B1B2ppO1O2N1B1O1B2pαααha2•10.6.4渐开线齿轮传动的滑动系数•1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；2.u=f(k)；k→N则u→∞;k→B则u→umax•3.u根＞u顶，u小＞u大4.改进措施：1）加硬小齿轮材料；2）变位，ha1↗ha2↘大齿轮小齿轮齿顶齿根U1U2U1maxU2maxB1B2pUN2N1•10.7渐开线齿轮的切制原理•1.仿形法、、、、12~13,14~16,17~20,21~25,26~34,35~54,55~134,≥135.•2.范成法、、、、、、•10.8渐开线齿轮的根切现象1.结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象。rpN1hamααQB1齿顶线当、时，2．不出现根切的最小齿数加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节线距离应小于等于啮合极限点到节线距离，即mh*a2N2sinrαmzαrmh22*asin)2/(sinαhz2*asin22*aminsin2hz1*aho2017minz•10.9渐开线齿轮的变位修正•10.9.1变位齿轮概述•1.避免根切的发生•1）ha*↘时zmin↘但ε↘且刀具不标准•2）α↗时zmin↘但rb=rcosα↘Fn=T/rb↗•刀具不标准2.变位齿轮问题的提出1）z＜zmin时又要不根切；2）a’≠a；3）ρ小＜ρ大,σ小＞σ大，u小＞u大,2*minsin2ahz•3.刀具的变位1）正变位2）负变位•4.变位传动1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α,a’=a•x1=x2=0标准齿轮传动x1=-x2等移距变位齿轮传动•2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α,a’≠a•∑x＞0，正传动，•α’＞α,a’＞a•∑x＜0，负传动，•α’＜α,a’＜a•10.9.2变位齿轮的计算基础•1.无根切时的最小变位系数Xm≥ha*m-N1Q，N1Q=（rsinα）sinα=mzsin2α/2X≥ha*-zsin2α/2由：Zmin=2ha*/sin2α得：Xmin≥ha*（Zmin–Z)/Zmin当ha*=1时：Xmin≥（Zmin–Z)/ZminXmin≥(17–Z)/17rphamααrpN1hamαQxmα•2.变位齿轮的几何计算•m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化•ha、hf、da、df、s、e、α’都将变化，而关键是齿高和齿厚的变化•1）齿顶高、齿根高x的选择:无侧隙、不根切、不变尖，传递动力sa≥0.4m传递运动sa≥0.2mΔy和y如何选择呢？mxchhmyxhhiafiiaai)()(***maayyxxy/)'(212）齿厚与齿槽宽xmtgmexmtgms2222''mtgsxxmtgs22△△αxmxmtgα•3.变位齿轮的啮合传动•1）无侧隙啮合方程式•s1’=e2’s2’=e1’•P’=s1’+e1’=s1’+s2’invzzxxtginv2121)(2'2）分度圆分离系数yym=a’-ay=(a’-a)/m将acosα=a’cosα’代入并展开整理可得：)1'coscos(221zzy•3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数Δy•无侧隙啮合时：a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym•具有标准顶隙时（c=c*m时）：•a’’=ra1+c+rf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)mΔym=a’’-a’=(x1+x2)-ymΔy=(x1+x2)-yha=(ha*+x*-Δy)m•4.变位齿轮传动的类型及特点•1）零变位传动（等移距变位）•Σx=0、y=0、Δy=0、α’=α、a’=a•⑴尺寸↘⑵改善磨损⑶相对提高承载•⑷互换性↘⑸sa1↘、εα↘•⑹修复旧齿轮（a不变）•s=πm/2sx可以实测•sx-s=2x2mtgα•x2=(sx-s)/2mtgα=-0.×וx1=-x2=0.×ו2）正传动（不等移距变位）•Σx＞0、y＞0、Δy＞0、α’＞α、a’＞a•⑴尺寸↘⑵强度↗⑶凑配中心距•⑷互换性↘⑸εα↘•3）负传动（不等移距变位）•Σx＜0、y＜0、Δy＞0、•α’＜α、a’＜a•⑴凑配中心距•⑵εα↗•⑶互换性↘•⑷强度↘•5.变位传动的设计计算•选择类型、确定参数和几何计算，校核ε和sa。•1）已知z1、z2、m、α、ha*、c*•⑴选择类型•若：z1+z2＜2zmin,则须选择正传动，或考虑其它类型；•z1+z2=2zmin,则不能负传动；•z1+z2＞2zmin,可任选。•⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。•⑶按公式计算几何参数。•⑷验算ε和sa。•⑵计算α’=arccos(ac