62勾股定理-最值问题何

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯湖南师大附中博才实验中学何国平例2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214长方体中的最值问题如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗？从A到C1的最短路径是22)cb(a1ABC5变式圆柱(锥)中的最值问题例1、有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC2144921219变式11练习、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？201015BCA分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图①②),由勾股定理可求得图1中AB最短.①BA2010155AB=√202+152=√625BAB=√102+252=√725②A201015525例3、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512台阶中的最值问题∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.(2)运用勾股定理解决最短路径，要注意展开图形.(1)无理数在数轴上的表示.布置作业《全效学习》P53-54中例1、例2、及当堂测评中1、2（共4个题目）实数数轴上的点一一对应说出下列数轴上各字母所表示的实数：ABCD-2-1012点C表示点D表示点B表示32点A表示2137复习：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗？1301234步骤：2ABC1、在数轴上找到点A,使OA=3;2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。13探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？13你能在数轴上画出表示的点吗？17∴点C即为表示的点13数学海螺图：利用勾股定理作出长为的线段.5,4,3,2,121345