(14)电容 电容器 电场的能量 (1)

(14)电容电容器电场的能量教材：8.2与8.5节作业：练习（14）一、电容、电容器二、电容器的能量三、电场的能量AVBVQQrSdo2R1RrBRARLrQ(14)电容电容器电场的能量1、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体UqCUq单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）伏特库仑法拉11pFFF12610101孤立导体的电容电容——使导体升高单位电势所需的电量。一、电容、电容器（capacitorcapacity）实验发现：(14)电容电容器电场的能量一般导体不同，C就不同，代表着导体携带电量的能力。类比：容器装水的能力例：一个带电导体球（设球带电q）R4qUoUqCR4oRQF107m,104.64E6ECR地球(14)电容电容器电场的能量B2、导体组的电容AD由于静电感应，A的电势会随着周围其它导体、带电体的分布变化。若在A的周围加一接地屏蔽层BG则A的电势、AB间的电势差固定不变它们构成一个静电独立系统—这样的导体组称为电容器ABqCUU(14)电容电容器电场的能量3、电容器、电容的计算电容器：一般无需严格的静电屏蔽，只要导体组合能不受周围导体的影响即可（一导体上产生的电场线几乎全部终止于另一导体）AVBVQQdS++++++QQ------BAuuQC(14)电容电容器电场的能量电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两导体间相应的电势差uA-uB的比值。dS++++++QQ------电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关.与所带电荷量无关.电容器电容的计算1）设两极板分别带电2）求场强；3）求电势差；4）求QE步骤BAuuQC(14)电容电容器电场的能量dS①平板电容器++++++QQ------SQE00（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器电容几种常见电容器电容讨论C与dS0有关SC；dC插入介质dSCr0C(14)电容电容器电场的能量忽略边缘效应，一对导体平行板构成静电独立系统0Sd0SdABqCUU(14)电容电容器电场的能量ARBRlBRl平行板电容器电容②圆柱形电容器,AABRRRddSdlRCA00π2ABRRlUQClnπ20ABRRRRlQrrUBAlnπ2π2d00（3）)(,π20BARrRrE（2）（4）电容++++----（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电(14)电容电容器电场的能量圆柱形电容器圆柱形电容器由两个长直同轴导体圆筒组成，长度为l的圆柱形电容器的电容ABqCUU0212lnlRR贮存电荷的莱顿瓶早期科学家暂存电荷的装置是莱顿瓶(由穆申布鲁克于公元1746年在荷兰莱顿大学研制出来的)。其原理是：①操作时，电荷可沿着金属链流进瓶内的金属层，因为这些电荷无法穿过玻璃瓶漏出来，自然就被存贮在瓶子里。②当上图的放电杆移进莱顿瓶时，瓶内的电荷会从瓶口的金属球跳出，顺着放电杆流到瓶外的金属层而产生电火花。莱顿瓶可算是一种早期的电容器。（同轴电缆）(14)电容电容器电场的能量1R2R③球形电容器的电容球形电容器由半径分别为和的两同心金属球壳组成1R2R解：设内球带正电（）外球带负电（）．QQ＋＋＋＋＋＋＋＋rr20π4erQE)(21RrR2120dπ4dRRlrrQlEU)11(π4210RRQP*12210π4RRRRCUQC根据高斯定理：(14)电容电容器电场的能量12210π4RRRRC球形,2R10π4RC孤立导体球电容几种常见电容器元件C的大小耐压能力常用电容：100F25V、470pF60V(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标4、电容器的串、并联(14)电容电容器电场的能量(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，可采用多个电容连接：若想增大电容，可将多个电容并联：…1C2CkCCk21CCCC若想增强耐压，可将多个电容串联：…1U2UkUU耐压强度：K21UUUU但是电容减小：k21C1C1C1C1(14)电容电容器电场的能量0CCr将真空电容器充满某种均匀电介质时0r电介质的电容率（介电常数）dSdSCr0平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）讨论rSd(14)电容电容器电场的能量同心球型电容器同轴圆柱型电容器)()ln(BABArRRRRlC02o2R1Rr122104RRRRCrBRARLrQ(14)电容电容器电场的能量二、电容器的能量K...CRab电容器带电时具有能量，实验如下：将K倒向a端电容充电再将K到向b端灯泡发出一次强的闪光!计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。灯泡发光电容器释放能量电源提供能量从哪里来？(14)电容电容器电场的能量dq任一时刻qqAuBu终了时刻QQAUBUCquuuBABdqA外力做功dqCqudqdAdWQCQdqCqA022电容器的电能2221212CUQUCQW方法一、利用充电时外力作功来计算：搬迁过程中，随着极板上电荷的累积，要做的功越来越大，这就像粮仓中粮食的囤积过程，粮越来越高，再往上倒，就越来越困难。(14)电容电容器电场的能量方法二、利用放电时电场力作功来计算：放电到某t时刻，极板还剩电荷q，极板的电位差：Cqu将(–dq)的正电荷从正极板负极板，电场力作功为：udq)(-dA即电容器带有电量Q时具有的能量：CQ21W22CU21QU21C也标志电容器储能的本领。K...CRab2C)(-dAQdqcqudqAQQ思考这些能量存在何处？(14)电容电容器电场的能量dSqq电容器的能量储存在电容器中什么地方呢？22eQWC从这个表达式看，似乎哪儿有电荷，哪儿就有能量。212eWCU21()()2SEdd2012EV201()2ESd从这个表达式看，能量似乎储存在电场中。思考思路一、思路二、以平行板电容器为例继续考查。能量若在电场中，就能脱离电荷独立存在！对此静电场理论和实验无法判明。(14)电容电容器电场的能量2012eWEV电场存在的空间体积电场能量体密度电磁波发现后，人们终于清楚了，能量确实在电场中。电磁波的传播就是能量的传播。1、电场能量密度：2012ewE单位体积中的电场能量这个结果虽然是从平行板电容器中的匀强电场得来的，但在任何场合都适用。三、电场能量(electrostaticenergy)注意(14)电容电容器电场的能量对任一电场，电场强度非均匀dVwdWee取体积元dV，其中蕴藏的电场能量为全电场空间具有的能量为12VDEdV212VEdVeeVWdW2、电场空间所存储的能量（电场能量）电场能量密度EDEw21212e有电介质存在时：物理意义电场是一种物质，它具有能量.V电场占据的整个空间体积(14)电容电容器电场的能量1R2R例1如图所示,球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷为,若在两球壳间充以电容率为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解：方法1、r2π41erQErrd4222eπ3221rQEwrrQVwWdπ8dd22ee)11(π8dπ8d212RR22ee21RRQrrQWW(14)电容电容器电场的能量12122π421RRRRQ　CQW22e1212π4RRRRC（球形电容器电容）方法2、)11(π8212eRRQW(14)电容电容器电场的能量)(π2210RrRrE10maxbπ2RE1200lnπ2dπ221RRrrURR解1r例2如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是，电容器外半径.在空气不被击穿的情况下，内半径可使电容器存储能量最多.-16bmV103Em1022R?1R（空气）1202elnπ421RRUW单位长度的电场能量l++++----1R2R++++++++________(14)电容电容器电场的能量1b0maxπ2RE12212b0elnπRRREW0)1ln2(πdd1212b01eRRRERW10maxbπ2RE1202elnπ4RRW电场能量也可写成：要使电容器储能最多，可对上式求导：m1007.6e321RR电容器的内半径：电容器不被击穿时的最大电势差：V1010.9e2ln32121maxERRRERU(14)电容电容器电场的能量小结：电容电容器提高单位水位所注入的水量与周围导体，电介质，带电体分布有关提高单位电势所增加的带电量UQC极板间距线度由于静电屏蔽，值稳定.C两极板间电势差为一个单位时，极板的带电量.UQC容器储水能力导体储存电荷能力电容器储电能力类比：(14)电容电容器电场的能量总结：求电容器电容的一般方法2）选高斯面，求??ED1）设极板带电QlEUd3）求电容器两极板间电势差UQC4）由电容定义(14)电容电容器电场的能量练习1.一平行板电容器，两极板间距为b=1.2cm、面积为S=0.12m2，将其充电到120v的电位差后撤去电源，放入一厚度为t=0.4cm，r=4.8的平板均匀电介质求：(1)放入介质后极板的电位差。(2)放入介质板过程中外界作了多少功？练习2.平行板电容器，极板面积为S，间距为d，接在电源上以保持电压为U。将极板的距离拉开一倍，计算：(1)静电能的改变We=？(2)电场对电源作功A=？(3)外力对极板作功A外=？(14)电容电容器电场的能量练习1.求：(1)放入介质后极板的电位差。(2)放入介质板过程中外界作了多少功？brt解：(1)充电后极板带电Q=CUt1bSCrror从例2知放介质前bSCoc101.1Q8则：放介质后，CQUv88(2)A外=W2212CU21UC21WWJ107.170即：外力作负功，电场力作正功。(14)电容电容器电场的能量练习2.计算：(1)静电能的改变We=？(2)电场对电源作功A=？(3)外力对极板作功A外=？解：(1)拉开前拉开后dSC1d2SC2222UC21W211UC21W2124UdS静电能减少了0W(2)电场对电源作功=电源力克服电场力作功21QQUdqA电源UQQ12UQQ12电源电场AACUQ221UCC2Ud2SA电场0但A电场–W(3)外力对极板作功WAA电源外22Ud2SUd4S2Ud4S电场外AWA