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(1)平面内的点可以用一对有序实数对来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的．一、平面直角坐标系知识点1．有序数对(1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.2．平面直角坐标系内点的坐标规律知识点(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上⇔y＝0；点P(x，y)在y轴上⇔x＝0；点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.(3)点P(x，y)到x轴，y轴的距离分别为|y|，|x|.知识点1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．二、特殊点的坐标特征知识点2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相同.(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数.知识点3．对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)，关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)，关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．以上特征可归纳为：知识点(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.(2)关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数.知识点1．常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终保持不变的量叫做常量．三、函数及其图象2．函数的概念(1)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．(2)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．知识点3．函数的表示方法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化．(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．4．函数的图象(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．知识点1．当函数表达式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；2．当函数表达式为分式时，自变量的取值范围是使分母不等于0的实数；3．当函数表达式为偶次方根形式时，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0的实数；四、自变量取值范围的确定方法知识点4．当自变量出现在0次幂或负整数指数幂的底数中时，它的取值范围是使底数不为0的数；5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．知识点一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数.五、一次函数的定义知识点1．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条过(0，b)，(－bk，0)的直线．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条过(0,0)的直线．3．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与k，b符号的关系六、一次函数的图象知识点k，b的符号图象图象的位置k＞0b＞0经过第一、二、三象限b＝0经过第一、三象限和原点b＜0经过第一三四象限知识点k，b的符号图象图象的位置k＜0b＞0经过第一二四象限b＝0经过第二四象限和原点b＜0经过第二三四象限知识点一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．七、一次函数的性质知识点用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设出含有待定系数的函数解析式y＝kx＋b；(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组；(3)解二元一次方程组，求出待定系数k，b；(4)将求得的待定系数的值代入y＝kx＋b.八、待定系数法求一次函数解析式知识点九、用函数观点看方程(组)与不等式1．一次函数与一元一次方程：求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0⇔解方程ax＋b＝0.2．一次函数与一元一次不等式：(1)解不等式ax＋b＞0⇔求自变量x在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值大于0；(2)解不等式ax＋b＜0⇔求自变量x在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值小于0.知识点3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.知识点(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)答十、一次函数的应用1．用一次函数解决实际问题的一般步骤：知识点2．一次函数的应用有如下常用题型(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题；(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题．知识点如果m是任意实数，则点(m－4，m＋1)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限一、坐标系中点的坐标的特征D典型习题已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则ab的值为_________．二、求对称的点的坐标25典型习题函数y＝2x＋1x－1中，自变量x的取值范围是___________．三、求函数自变量的取值范围x≥－−𝟏𝟐且x≠1典型习题童童从家出发前往奥体中心观看节目，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是()四、函数的图象及应用A典型习题已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1_____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．五、一次函数的图象和性质＞典型习题李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_______升．六、待定系数法求一次函数解析式20典型习题把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．1m7B．3m4C．m1D．m4七、一次函数图象的平移A典型习题把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，所得直线解析式为y＝－x－3＋m,解方程组y＝－x－3＋m，y＝2x＋4，得x＝m－73，y＝2m－23.∵交点在第二象限，∴m－73＜0，2m－23＞0，解得m＜7，m＞1.∴1＜m＜7.典型习题某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示．八、一次函数的应用典型习题当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(2)求甲、乙两种品牌文具盒的进货单价；(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元．问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？典型习题解：(1)由图象可设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，因为点(50,250)，(200,100)在函数图象上，∴50k＋b＝250，200k＋b＝100，解得k＝－1，b＝300，∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋300.(2)设甲品牌文具盒的进货单价为m元，则乙品牌文具盒的进货单价为2m元，∵当x＝120时，y＝180，∴120m＋180×2m＝7200，解得m＝15,2m＝30.答：甲品牌文具盒的进货单价为15元，乙品牌文具盒的进货单价为30元．典型习题(3)设进甲品牌的文具盒a个，则进乙品牌的文具盒(－a＋300)个，根据题意，得15a＋30－a＋300≤6300，4a＋9－a＋300≥1795，解得180≤a≤181.∴整数a＝180或181.∴该超市有两种进货方案：方案①：进甲品牌文具盒180个，乙品牌文具盒120个；方案②：进甲品牌文具盒181个，乙品牌文具盒119个．∵总获利w＝4a＋9(－a＋300)＝2700－5a，∵－5＜0，∴w随着a的增大而减小．故当a＝180时，w最大，w最大＝2700－5×180＝1800(元)．典型习题1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第______象限．(D)A．一B．二C．三D．四达标检测2．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b,13)关于原点对称，则a＋b的值为(D)A．33B．－33C．－7D．73．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0,0)表示新宁崀山的位置，用(1,5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为(C)A．(2,1)B．(0,1)C．(－2，－1)D．(－2,1)达标检测4．将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(D)A．(2,3)B．(2，－1)C．(4,1)D．(0,1)达标检测5.函数y＝x＋3x－1中自变量的取值范围是(D)A．x≥－3B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥－3且x≠1达标检测6．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．若OA＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标是(D)A．(2＋2，2)B．(2－2，2)C．(－2＋2，2)D．(－2－2，2)达标检测7．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．达标检测设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是(D)达标检测8．在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5，则x的值是－4或6.9．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是(A)A．(0,4)B．(4,0)C．(2,0)D．(0,2)达标检测10．一次函数y＝－x＋2的图象经过(B)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限达标检测11．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(C)A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2达标检测12．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是(A)达标检测13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是y＝2x＋1.14．如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y＝2x－1的图象上，则y1＞y2(填“＞”“＜”或“＝”)．达标检测15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为a＜c＜b.达标检测16．如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，－2)．若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．达标检测解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵直线AB