2018春九下数学《特殊角的锐角三角函数值》

特殊角的锐角三角函数值复习导入说说锐角三角函数是如何定义的.若∠A为30°，你能立即说出它对应的三角函数值吗？学习目标：1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.2.能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.学习重、难点：重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.推进新课特殊角的三角函数值知识点1这两块三角尺的锐角分别等于多少度？探究130°60°45°45°每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?探究30°60°45°45°2a2a3aaa2a（设最短的边为a）30°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角三角函数思考你能根据前面的计算填出下表吗？1222123313323222例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°；（2）解:（1）原式=cos45tan45.sin452213=122；（2）原式=221=0.22例2（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数.解:632sin,26BCAAB45?.A3例2（2）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.解:3tan3,AOOBOBOB60.3练习1.求下列各式的值：（1）1-2sin30°cos30°；（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；（3）(cos230°+sin230°)×tan60°.23223132.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，试求∠A，∠B的度数。721ACB217713tan3213BCAACtan3ACBBC∴∠A＝30°，∠B＝60°.解：思考：如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？非特殊角的三角函数值的求取知识点2你是如何操作的呢？试着用计算器求出下面的三角函数值。（1）sin18°;（2）tan30°36'.0.3090169940.591398351以求sin18°为例.sin键输入角度值18°得到sin18°结果以求tan30°36'为例.tan键输入角度值30°36'或将其化为30.6°得到tan30°36'结果提问若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？若sinA=0.5018.sin键输入函数值0.5018得到结果2ndF°′″练习3.用计算器求下列锐角三角函数值：（1）sin20°，cos70°；sin35°，cos55°；sin15°32′，cos74°28′（2）tan3°8′，tan80°25′43″；观察(1)题的结果，你能得出什么猜想？(1)sin20°≈0.3420，cos70°≈0.3420.sin35°≈0.5736，cos55°≈0.5736.sin15°32′≈0.2678，cos74°28′≈0.2678；(2)tan3°8′≈0.0547tan80°25′43″≈5.9304.从（1）的结果可以看出：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.1.2cos（α-10°）=1，则锐角α=.A.B.C.D.70°随堂演练基础巩固2.已知α为锐角，tanα=，则cosα等于（）312223233A综合应用3.在△ABC中，锐角A，B满足=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形233sin22AcosBD4.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为.30°课堂小结30°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角三角函数1222123313323222拓展延伸对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=32，cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=12.sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=12.（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.∴sinA=sin30°=或sinA=sin120°=，cosB=cos30°=或cosB=cos120°=.又∵sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，∴sinA+cosB=，sinA·cosB=.∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°∠B=120°m=0.1232124m143212121.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教学反思本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.习题28.1复习巩固1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值，余弦值和正切值。2212(1)-42sinsin233212cos2costantan22334ACABBCABABA,B，，，，，；2210310(2)210sinsin1010310101coscostantan310103ABACBCABABA,B，，，，，；2231(3)22sinsin22133coscostan3tan223ABACBCABABA,B，，，，，.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°。当∠A确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？解：当一个直角三角形的一个锐角确定时，它的正弦值、余弦值、正切值都会随之确定.3.求下列各式的值：21sin452；2sin45cos60cos45；23cos45tan60cos30；1cos304tan30.sin602(1)2(2)(3)2(4)314解：4.用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值和正切值.解：（1）sinA≈0.58，cosA≈0.82，tanA≈0.71（2）sinA=0.6，cosA=0.8，tanA=0.75（3）sinA≈0.85，cosA≈0.53，tanA≈1.59.5.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A,B的度数：(1)sinA=0.7,sinB=0.01;(2)cosA=0.15,cosB=0.8;(3)tanA=2.4,tanB=0.5.∠A=44.427004°,∠B=0.572967344°;∠A=81.37307344°,∠B=36.86989765°;∠A=67.38013505°,∠B=26.56505118°.6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（）综合运用ABCDCDBDACCBCBCDABCB（）（）（）（）D7.如图，焊接一个高3.5m，底角为32°的人字形钢架，需要多长的钢材（精确到0.01m）？解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°,tansinCDCDAA.ADAC，∵∠A=32°，CD=3.5m，35560(m)tantan3235660(m)sinsin32CD.AD.ACD.AC..A=，∴AC+BC+AB+CD=2(AC+AD)+CD≈27.91(m).∴需要的钢材长度约为27.91m.8.如图，一块平行四边形木板的的两条邻边的长分别为62.31cm和35.24cm，它们之间的夹角为35°40′，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）.解：S平行四边形ABCD=BC·AE=BC·AB·sinB=62.31×35.24×sin35°40′≈1280.30(cm2).因此，这块木板的面积约为1280.30cm2.拓广探索9.用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能证明你的结论吗?解：sinA不断增大，cosA不断减小，tanA不断增大.10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？（提示：利用锐角三角函数的定义及勾股定理.）解：根据勾股定理得a2+b2=c2,22sincos1AA.222222222sincossincos==1abAAccabAAccab.cQ，，