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数学广角—植树问题教学内容：教材P106～107及做一做。教学目标：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。教学方法：自主探索、合作交流。教学准备：多媒体课件。教学过程一、情境导入1．出示：公路两旁的树。师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）二、互动新授一、两端都栽：（教学例1）1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？（让同学们先口头说说栽几棵？记录，再让同学们自己去验证）师：假设小路长10米，那么可以栽几棵？画线段图表示：则10÷5=2，要栽3棵。假设小路长20米，那么可以栽几棵？用画线段图表示：5m5m则20÷5=4，要栽5棵。由此可知：10÷5=2，20÷5=4，那里的2和4就是棵数吗？应该是什么？学生回答：不是，是5的个数。师：非常棒。5m是每两棵树之间的间隔。5m的个数我们称为间隔数。并总结出公式：路长÷间距＝间隔数通过画图，你们谁发现棵树和间隔数之间存在的一个秘密？说一说。教师根据学生汇报板书：关系：棵数=间隔数+1追问：为什么间隔数要加1呢？这个1怎么冒出来的？（课件演示，从起点出发，每到5m处栽1棵，直到终点。）学生回答，发现起点还没种，所以少了1棵，要加上起点那1棵。所以要加1.再回到开始的题原因：100÷5＝20，只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。一共要种20+1=21（棵）。也可列式：100÷5+1=21（棵）二、两端不栽：（教学例2）师：假设小路长20米，那么可以栽几棵？用画线段图表示：则20÷5=4，要栽3棵。假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，用画线段图表示：则30÷5＝6，要栽5棵师：这回你又发现了什么秘密？生：棵数=间隔数-1（表扬学生非常棒）追问：谁能说说为什么间隔数要减1。生1：因为30米里面有6个5米，终点不栽，所以要减1棵。生2：我是这样想的，两端都不栽比两端都栽少2棵，所以棵数=间隔数+1－2=间隔数-1师：孩子们你们太棒了，不仅举实例还用到了推理的方法。推理是学习数学的一种重要方法。希望孩子们都能掌握。由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)或者直接60÷3－1=19(棵)教师板书：关系：棵数=间隔数-1三、一端不栽：5m5m师：现在我们不动笔，只动脑。想一想，只栽一端，棵树=？（嘘）想到的同学请举手。指名学生汇报并说说理由。生1：在学列1的时候，我们发现间隔数刚好相当于一端不栽，也就是只栽一端。生2：只栽一端比两端都栽少1棵，所以棵树=间隔数+1-1=间隔数。生3：只栽一端比两端都不栽多1棵，所以棵树=间隔数-1+1=间隔数。师：同学们实在太棒了，能学以致用，你们不仅学到了植树问题的知识，还学到了推理。为你们高兴。三、巩固练习⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。⑵完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。1．教材第109页练习二十四第3题。(1)出示第3题。指名一名学生朗读题目，理解题意。(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？(3)学生讨论后交流。(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。四、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？作业：教材练习1-9题。板书设计：植树问题两端都栽两端不栽一端不栽10÷5=2要栽3棵20÷5=4要栽3棵20÷5=4要栽5棵30÷5=6要栽5棵间隔数+1=棵数间隔数-1=棵数间隔数=棵树列1、100÷5+1=21（棵）列2、60÷3-1=19（棵）做一做：第2题（两旁）19×2=38（棵）35÷5-1=6（棵）5m5m5m5m5m5m