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做一做：（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？L1L2如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.结论：如何来证明？ABCA1B1C1l1l2l3EF∵l1∥l2∥l3∴得到□ABB1E和□BCFB1∴EB1=AB，B1F=BC∵AB=BC∴EB1=B1F又∠1=∠2，∠3=∠4∴△A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321已知：如图，直线l1∥l2∥l3AB=BC平行线等分线段定理:求证：A1B1=B1C1证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于点E、F如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也ABCA1B1C1l1l3l2符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1？？相等相等平行线等分线段定理:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推论1:AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推论2:推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等例题讲解：已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的五等分点。ＡＢ作法：１）作射线ＡＣ。ＣＦＤＥＧＨＩＪＫＬＭＮ４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点２）在射线ＡＣ上顺次截取ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。３）连结ＨＢ。判断题：若AB∥CD∥EF，ABCDEFAC=CE，则BD=DF=AC=CE.()×E是AB的中点，则DG=H是EFBCADGH的中点，.F是的中点BGACCD已知AD∥EF∥BC，填空题：填空题：且AE=BE，那么DF=.CF已知AD∥EF∥BC，EFBCADAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=20已知AB∥CD∥EF，CDEFOAB已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN=厘米.2DABC.MPN∟已知△ABC中，CD平分∠ACB，ABCDAE⊥CD交BC于E，EDF∥CB交AB于F，FAF=4厘米，则AB=厘米.8证明题1.已知：□ABCD中，E、F分别是AB、DC的ABCDEF中点，MN求证：BM=MN=NC.分析：需证明EC∥AF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC；..分别交BD于M、N，∵E、F分别是AB、DC的中点，∴AE=FC，∴四边形AECF是平行四边形，∴EC∥AF,∴BM=MN,MN=ND,即BM=MN=ND.CE、AF2.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，ABCDEE是AB边的中点，EF∥DC，交BC于F，F求证：DC=2EF.证明：M作EM∥BC交DC于M，∵E是梯形ABCD的腰AB的中点，∴M是DC的中点，即DC=2MC；∵EF∥DC，∴EF=MC，∴DC=2EF..3.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，ABDE是平行四边形，AD的延长线交EC于F，求证：EF=FC.分析：需证明AF、BC在其它直线上截得相等的线段.ABCDEF一、如图：有块三角形菜地，分配给三家农民耕种，边AB紧靠水渠，P处是三家合用的肥料仓库，问怎样分地才能使得每家的耕地面积都相等且都临水渠和仓库，以便于运输和浇水。ABP讨论题一、如图：有块三角形菜地，分配给张、王、李三家农民耕种，已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人，菜地分配方法按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，P处是三家合用的肥料仓库，所以点P必须是三家地的交界地要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界线（保留作图痕迹，不写作法、标出户名）ABPEF张王李推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF图4符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC图5平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等小结小结1、平行线等分线段定理和两个推论F？？AEBC？？ABCDEF2、定理和推论的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。：