平行线间的折线问题

七年级下册第二章北师大版渭城道南学校李侠这两条直线互相平行两条直线平行于同一条直线同旁内角互补(u)内错角相等(Z)∵AB//CD∴∠1=∠2∠2=∠3∠3+∠4=180°同位角相等（F）两直线平行符号图形结论条件4BECDF1A32ABDCFE∵AB//CDEF//CD∴AB//EF遇到在两条平行线间折线成角问题，EACDBEACDBEACDBEACDB12FF4321F∠AEC+∠A+∠C=360°EACDBF已知，如右图（1）若AB∥CD，则∠AEC=∠A+∠C,试说明理由.（2）若∠AEC=∠A+∠C,那么AB∥CD吗？请写出你的推理过程。作法：过点E作EF∥ABF1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（）F过点E作EF∥AB2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,∠AED=80°，∠EDC的度数是（）F过点E作EF∥AB3.如图，AB∥CD，∠B=105°,∠DCE=40°，则∠CEF的为（）F过点C作EF∥AB4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________G过点F作EG∥AB如图，已知AB∥CD,∠1=∠2,那么∠E与∠F相等吗？试作出判断并说出你的理由。1234ABCDEF七年级下册第二章北师大版渭城道南学校李侠例3：已知：如图，AB//CD，∠A=100°∠C=110°求∠AEC的度数21EACBD解：过E作EF//AB∵EF//AB，AB//CD∴EF//AD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)则∠A+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A=100°∴∠1=180°-∠A=180°-100°=80°∴∠C+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠2=180°-∠C=180°-110°=70°∴∠AEC=∠1+∠2=80+70°=150°如图所示，AB∥CD，探索∠A、∠AEC、∠C三角之间的关系。EACDB12F解法一：∠A+∠AEC+∠C=360°理由：过点E作EF∥AB∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠C+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°（等式的性质）而∠1+∠2=∠AEC∴∠A+∠AEC+∠C=360°（等量代换）4、出现转折角，巧设辅助线.1、平行线的定义3、平行线的判定和性质2、平行公理及其推论ADECBF21AEBCDFMACEBDF∠AEC=∠A+∠C∠DCE=∠A+∠AEC∠A=∠C+∠AECEABCDF∠A+∠AED-∠D=180°ABCD4123ABCDENM12345∠2+∠4=∠1+∠3∠2+∠4=∠1+∠3+∠51、如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=______°。2、如图，AE∥CD，∠A=107°，∠ABC=121°,则∠C的度数为_______ABECD第1题图第2题图3、如图，AB∥ED，BCD是折线，CF平分∠BCD，若∠ABC=32°，∠CDE=68°，求∠FCD的度数。ACEDFB321l2l14540132°相信聪明的你一定完成的很好知识应用某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图所示，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出∠A=123°，∠C=135°。由于小亮个子太矮，屋顶的∠Ｂ测不到，哥哥看到后说，不用测量，我也能算出∠Ｂ，你知道哥哥是怎样算出∠Ｂ的吗？说出你的方案。我是小帮手Ａ123°ＢＣＡＦ１３５°回顾前面辅助线的作法FFF1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（）F过点E作EF∥AB2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,∠AED=80°，∠EDC的度数是（）F过点E作EF∥ABBD3.如图，AB∥CD，∠B=105°,∠DCE=40°，则∠CEF的为（）F过点C作EF∥AB4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________G过点F作EG∥ABB133°如图8，已知AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=20°，∠D=40°，求∠BOD的度数。解：过点O作OE//ABG∵AB//CD,OE//AB(已知)∴OE//CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠BOE=∠B∠EOD=∠D（两直线平行行，内错角相等）又∵∠B=20°∠D=40°∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=60°