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第一部数学基础能力测试（25题，每题4分，满分100分）1．1111110111112121313141415++++=×××××（）．（A）110（B）115（C）120（D）1302．已知,,abc是从小到大的三个相邻奇数．若132,342abbc，且b是合数，则11ac+=（）．（A）4221（B）130（C）115（D）302213．如果某种商品的价格下降了0020、税率增加了0020，那么降价后的税金与降价前相比（）．（A）增加了0016（B）增加了004（C）减少了0016（D）减少了0044．如图，四边形OABC是复平面中的正方形，O是原点．若点A对应的复数是2i+，则点B对应的复数是（）．（A）13i+（B）3i+（C）14i+（D）4i+5．如果方程xkx−=有两个不同实根，那么参数k的取值范围是（）．（A）1(,)4−∞（B）1[0,)4（C）1(,)4−+∞（D）1(,0]4−6．若5(12)2(,abab+=+为有理数），则ab+=（A）45（B）55（C）70（D）807．若函数1,0,()1(),0,3xxxfxx=≥则不等式1|()|3fx≥的解集为（）．（A）,3][1,)∞−+∞(−（B）[3,1]−（C）[0,1]（D）[3,0)(0,1]−8．设等差数列{}na的前n项和为nS，若972S=，则249aaa++=（）．（A）16（B）24（C）32（D）369．某单位招聘员工，报名表来自两个地区，各有10份和15份，其中女生的报表名分别有3份和7份．今随机地选择一个地区，然后从该地区的报名表中抽出两份，抽到的两份都是女生报名表的概率是（）（A）115（B）215（C）415（D）32010．已知球的内接正方体的体积是83cm，该球的表面积是（）2cm．（A）3π（B）6π（C）12π（D）24π11．已知,ACBD为圆224xy+=的两条相互垂直的弦，垂足为(1,2)M．当AC过原点时四边形ABCD的面积为（）．（A）3（B）4（C）6（D）812．椭圆22192xy+=的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF=，则2||PF的长度与12FPF∆的面积分别为（）．（A）2,23（B）2,43（C）1,23（D）1,４３13．设双曲线22221xyab−=的一条渐近线与直线21yx+=垂直，则该双曲线的离心率等于（）．高.考.资.源.网（A）3（B）2（C）5（D）614．设D是正123PPP∆及其内部的点构成的集合，点0P是123PPP∆的中心．若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi=∈≤=，则集合S表示的平面区域是（）．（A）三角形区域（B）四边形区域（C）五边形区域（D）六边形区域15．如图，在直角ABC∆中，15cmAB=，10cmBC=，点D是半圆周BDC的中点．图中阴影部分的面积是（）2cm．（A）25(4)4π+（B）25(4)2π+（C）25(2)4π+（D）25(2)2π+16．设()fx是周期为4的偶函数，若曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线斜率为12，则该曲线在点(3,(3))f处的切线斜率为（）．（A）12（B）12−（C）2（D）2−17．当0x→时，函数()sinfxxax=−与2()ln(1)gxxbx=−是等价无穷小，则（）．(A)11,6ab==−(B)11,6ab==(C)11,6ab=−=−(D)11,6ab=−=18.设函数nnnxxf31lim)(+=∞→，则)(xf在),(+∞−∞内（）．（A）处处可导（B）恰有一个不可导点（C）恰有两个不可导点（D）至少有三个不可导点19.设0a，则定积分dxxxIa∫+=011与dxxIa∫+=02)1ln(的大小关系是（）．（A）21II（B）21II=（C）21II（D）与a的取值有关20.设na(0,1,2,)n=是曲线(0)nyxx=≥与1(0)nyxx+=≥所围成区域的面积，记0nnkkSa==∑，则limnnS→∞的值是（）．（A）12（B）1（C）32（D）221.设函数()yfx=在区间[1,3]−上的图形为则函数0()()xFxftdt=∫的图形为22．设=96362321tA，0=AB，2)(=Br．则=t（）．（A）2（B）4（C）2−（D）4−23．若向量组321,,ααα线性无关，向量组133221,,αααααα−−−cba线性相关，则（A）1=++cba（B）0=++cba（C）1=abc（D）1−=abc24．方程组123111111110211xxx−−−−=的通解是（）．（A）101021xk=−+（B）101021xk=−+（C）12101021xkk=−+（D）101021x=−+25．若三维列向量,αβ满足T12αβ=，则方阵Tβα的特征值是（）．（A）1,0,02（B）2,0,0（C）11,,022（D）2,2,0