2006年第三届涡量动力讨论会

2006年第三届涡量动力讨论会•涡量矩空气动力原理的最近发展简捷推导可压缩定理•虚拟质量虚拟质量在非定常空气动力中的地位二维虚拟质量的理论解涡量矩空气动力原理(VMT)•应用范围:定长和非定长,附面和分离流动•推导程序繁长•限于不可压缩流动FrxvRRsdddRdR2dtdtS2RRddrdRdR2dtdtrxvM=涡量矩原理的推導证明了上述两项边界积分的远场渐近是相同的.但未能直接证明(5.77)吴介之教授用了下述等式证明了这个等式.也就简化了涡量矩原理的推导SRedd()dS=-2dt6dtrxvxnrxdRSSeed()dS=-pdS2dtrxvxnnSRed-pdS=-6dtnrxdR12vvnn(SS)dS-vdS=02关键等式SeReBiot-Savart定律,Se上vSiRi区内涡量和散量为零,或者区外涡量和散量为零,则12vvnn(SS)dS-vdS=0212vvnnvx(SSRR)dS-vdS=dR+dR2v12vvnn(SSSSieie)dS-vdS=0212vvnn(SSii)dS-vdS=02-2r关键观念和动力学等式分别处理涡量运动学(VORTICITYKINEMATICS)和涡量动力学(VORTICITYKINETICS)从动力学推出BERNOULLI等式:由牛顿运动定律得到动量(MOMENTUM)理论加上关键等式得到RfRs这是涡量矩原理唯一需用的动力学等式.p=g(t)t22vFvnvnRSSfiid=-dRpdSdSdtv()12vvnn(SS)dS=vdS2FvnRSfid=-dRdSdttifsR=R+R不可压缩涡量矩定理的简捷推導•以前推導过程需要知道(1)速度总量,(2)用总涡量守恒定理证明速度远场以方式渐近零,(3)分别推求压力和切向速度矩边界积分的远场渐近特性.现在这些全不需要了.速度远场渐近零(B-S)即可.]FvnvvrxxnvvRSRiisRSRiisRRisdd=-dRdSdRdttdtd1d=-dR-dSdRdt2dtdd=dRdRdtdt()rx-3r-2r可压缩涡量矩气动定理m=v,v=xm和不可压定理相似,一些不可压方法可以直接应用.也有些观念和方法须要继续发展.许多定常,非定常,週期性问题,可以直接应用.发展局部定理有价值.(3.3)很可能有用.12FxxRSfsd1ddR()dSdt2dtrxrmnv12FmRRisdddRdRdtdtrxv几项观察用涡量矩理论分析计算和实验结果,有可能发展简单方法发展局部定理,下述等式应该有用要多提出未能解答的重要问题12vvnnvx(SSRR)dS-vdS=dR+dR2v虚拟质量,表观质量,附加质量VIRTUALMASS,APPARENTMASS,ADDEDMASS•固体在流体内加速,带动流场运动改变,会受到抵抗力.•非定常抵抗力和加速率成正比,和速度无直接关系.•虚拟质量是表达加速抵抗力量的一个方便办法.•固体在流体内加速所受到的抵抗力和固体惯性没有关连,不要把虚拟质量和固体质量做比较(Lighthill,平板).•虚拟质量是张量(Tensor),抗力和加速方向不需一致.•固体加速受的抵抗力量,不论固体从静止时加速而开始运动,或者正在运动时加速,都和加速率成正比,也都可以用虚拟质量表达.推力,升力,和阻力•加速引起的抵抗力量不是阻力.•生物常用抗力为升力和推力,鸟类拍翼和鱼类摆尾.•阻力用分离流动(非流线性)产生很容易.•鸟类起飞都用拍翼产生抵抗力(非定常升力和推力).•大鸟前飞用固定翅膀产生定常升力,拍翼产生推力.•鸟类越小拍翼越频繁.蝇鸟(Hummingbirds)和昆虫能悬飞,不用固翼升力,全靠拍翼产生非定常推力和升力.•定常升力最适合大尺度?非定常力量特别适合小尺度?•加速引起的抵抗力,在非定常气动力里面,有多重要?涡量矩和非定常空气动力的关系•固体在流体内加速,流场速度需要满足改变的边界条件.因此固体边界上会出现一层薄涡.•这涡层的总涡量为零,但总涡量矩不为零.涡量矩因此有变化.根据涡量矩原理,固体因此受到非定常气动力.这是抗力,也是非定常空气动力的根源(第一阶段).涡层强度,因此抗力,是和加速率成正比的.这抗力可以用加速率去主动的控制力量的大小.•薄涡层内涡量出现后,转移地位,也就是被运输.涡层发展成为边界层,起始涡及翼尖涡出现,这些过程也使涡量矩变化,是非定常空气动的第二期,可以说是被动的,由第一期涡层带动的.•第一期非定常空气动力需要先了解.这可以通过虚拟质量,用数学方法(少量计算)解答.并不困难.•第二期非定常空气动力的计算方法,有简化的可能.有些情况下,涡量只在层内运行,聚积成涡以后离开层面.离开的地点和时刻可以估计(Kussner,Wagner等).二维虚拟质量•二维涡量矩原理:•复变量函数(ComplexVariables)表达frxvrxa+RRCsddd=dRdR=dsdtdtdtAxyCCddfdsAa,fdsAadtdtxyyx++xyxyxyCC=z+iz,=a+ia,=f+ifddf=idsA=iA=dsdtdtzafzaa,zII保形座标变换(ConformalMapping)•保型座标变换,流场内有涡量也可以应用.•两个坐标内都解POISSON方程,只有尺度差异.•速度和曲线转角相等因此z'i-i=(),=+i,()=hed=edz/hgg222=-=-,=hvvvvxy=v+iv=i=v+iv=i=yx-i,heds=dsid=d(he)z单位半径圆柱绕单位半径圆柱的流场资料完整,新坐标内有单位半径圆圈最适用.如果自由流速为V,则圆柱上涡层强度,为攻角,则=-2V-()sin()ds=ds=-2V-dssin()I++CC=ds=-2V()-dszgsin理论解许多翼型可以用下述方表达用了余值理论(THEOREMOFRESIDUE),立刻得到))gzggg+++CCCCC=ds=d=-id=-hWd+id()()()(1-()(1+[]cossinIkgkkkk23o123()=++++z+11Cds=hW(-)+i(+)-2i[]cossinkkkkfa,-x1y1d=iAh[a(k-k)+ia(k+k)]dtI2xaxa平板例解f=-ma(f是抗力,m是张量)平板无论向任何方向加速,受到的非定常抵抗力,都是和板面垂直的,也就是说抵抗力和加速方向可以不同.虚拟质量是张量.f=-2[]x1y1ha(-)+ia(+)kkkk1c1ccg()=(+)h=,k=k=222fxxxyyxyy=-m-m-im-imxyxyaaaaxxxyyxyymm,mmc2=0,=0=0,=22yaaxy=f+if=-ic=-icfsin平板虚拟质量•斜放板圆柱平放板22xxm=csinxyyxmmc2==-sincosyymc22=cosxxm=0xyyxmm==0yymc2=yymc2=2xxm=cxyyxmm==0参考文献和例题•Two-dimensionalProblemsinHydrodynamicsandAerodynamics,L.I.Sedov,TranslatedfromRussianbyC.K.Chu,H.CohenandB.Seckler,IntersciencePublishers,1965.•橢圆型•圆弧片•对称翼型•Joukowski翼型•翼型都不难计算出余值(RESIDUE)或需用的积分.展望和建议•目前空气动力学,有许多问题需要去做.有些特别复杂,特别困难的问题,非定常和分离流的问题,经过实验和计算,得到了许多宝贵的资料.但是缺少理论研究,不容易应用.•我相信,经过了涡量力学,可以建成一个完整的理论基础,突破今天理论的限制.•理论的证实,应该采用简单的翼形和简单的行动方式,和实验,计算配合并进[e-mail]